貴州省貴陽市第三十八中學(xué)2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期模擬考試試題 文（通用）

1、貴州省貴陽市第三十八中學(xué)2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期模擬考試試題 文滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD2已知集合，集合，則下列說法正確的是（ ）ABCD3已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差為（ ）ABCD4 已知命題；命題則下列命題中是真命題的為（ ）A BCD5如圖所示，線段是正方形的一條對(duì)角線，現(xiàn)以為一條邊，作正方形BEFD，記正方形與BEFD的公共部分為（如圖中陰影部分所示），則往五邊形ABEFD中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)

2、落在內(nèi)的概率為（ ）ABCD6已知某幾何體的頂點(diǎn)滿足，則下列圖形中，該幾何體的三視圖不可能為（ ）7運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ）A3B2C1D08已知中，分別是的中點(diǎn)，則（ ）ABCD9九章算術(shù)是中國古代的數(shù)學(xué)瑰寶，其第五卷商功中有如下問題：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”翻譯成現(xiàn)代漢語就是：今有三面皆為等腰梯形，其他兩側(cè)面為直角三角形的五面體的隧道，前端下寬6尺，上寬一丈，深3尺，末端寬8尺，無深，長7尺（注：一丈=十尺）則該五面體的體積為（ ）A66立方尺B78立方尺C84立方尺D92立方尺10已知函數(shù)在上僅有1個(gè)最值，且為最大值

3、，則實(shí)數(shù)的值不可能為（ ）ABCD11已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在準(zhǔn)線上，若，且（表示直線的斜率），則的面積為（ ）ABCD12已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，若，則（ ）AB2CD3第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.）13已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且雙曲線的焦距為8，則雙曲線的方程為 14已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為 15已知，若，則 16已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）已知中，若，（1）證明：為等邊三角形；（2

4、）若的面積為，求的正弦值18 （12分）共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進(jìn)了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了21人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到這21人對(duì)共享單車的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖，如下所示（滿分100分）： （1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）請(qǐng)計(jì)算這21位居民問卷的平均得分；（3）若在成績?yōu)?080分的居民中隨機(jī)抽取3人，求恰有2人成績超過77分的概率19（12分）在四棱錐中，平面平面，點(diǎn)分別在線段上，且，為棱上一點(diǎn)，且（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積20（12分

5、）已知橢圓的離心率為，且橢圓過點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，圓是以為直徑的圓（1）求橢圓的方程；（2）記為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)不在圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）已知函數(shù)（1）若曲線在與曲線在處有公切線，求的值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22（10分）選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）若，求直線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率23（10分）選修45不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；

6、（2）記的最小值為，若正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值選題題號(hào)（請(qǐng)?jiān)谒x的題號(hào)后）：22 23選考題答題區(qū)：答案1答案：A解析：依題意，故，即，故選A2答案：B解析：依題意，故，故選B3答案：D解析：依題意，故，故，故，故選D4答案：C解析：取，可知，故命題為真；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故命題為真；故為真，故選C5答案：B解析：依題意，不妨設(shè)，故五邊形ABEFD的面積，陰影的面積為，故所求概率為，故選B6答案：D解析：在正方體模型中作出該幾何體的直觀圖如下所示，可知A，B，C分別是正視圖、側(cè)視圖以及俯視圖，觀察可知，故選D7答案：C解析：運(yùn)行該程序，第一次是，第二次是，第三次是，第四次是，第五次是，第

7、六次，否，跳出循環(huán)，輸出a1故選C8答案：A解析：依題意，故，故選A9答案：C解析：如圖，在上取,使得，連接，故多面體的體積，故選C10答案：C解析：依題意，故，解得，且，故，故，觀察可知，故選C11答案：C解析：依題意，拋物線；因?yàn)?，故直線與x軸正半軸所成角為120，故為等邊三角形，則，則的面積為，故選C12答案：D解析：因?yàn)椋屎瘮?shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于yx對(duì)稱，所以，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又，其對(duì)稱中心為，依題意得，解得，故選D13答案：或解析：依題意，設(shè)雙曲線的方程為，故，則或；解得或，故雙曲線的方程為或14答案：解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，觀察可知，當(dāng)

8、直線過點(diǎn)時(shí)，z有最小值0，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z有最大值，故的取值范圍為15答案：解析：因?yàn)?，所以是第二象限角；因?yàn)?，所以，?，故16答案：1302解析：依題意，因?yàn)?，故，以此類推，發(fā)現(xiàn)數(shù)列每間隔4項(xiàng)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，即第1項(xiàng)、第5項(xiàng)、第9項(xiàng)都是2，第2項(xiàng)、第6項(xiàng)、第10項(xiàng)成等差數(shù)列，第3項(xiàng)、第7項(xiàng)、第11項(xiàng)都是0，第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、第12項(xiàng)成等差數(shù)列，故17解析：（1）在中，由余弦定理得，所以，解得又，所以是等邊三角形（6分）（2）因?yàn)?，且，故，所以，解得，在中，所以在中，由正弦定理得，所以?2分）18解析：（1）依題意，居民問卷得分的眾數(shù)為99，中位數(shù)為88；（4分）（2）依題意，所求平均得分

9、為（8分）（3）依題意，從5人中任選3人，可能的情況為（73,74,75）,（73,74,78）,（73,74,79），（73,75,78）,（73,75,79）,（73,78,79）,（74,75,78）,（74,75,79）,（74,78,79）,（75,78,79），其中滿足條件的為3種，故所求概率；（12分）19解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)分別在線段上，且，故，又平面，平面，故平面；因?yàn)?，故，因?yàn)?，故四邊形為平行四邊形，故；又平?平面，故平面因?yàn)槠矫?EG平面，所以平面平面；（6分）（2）由已知可得，由.（12分）20解析：（1）依題意，解得，故橢圓的方程為；（4分）（2）聯(lián)立消去并整理得：（*），因直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程（*）有不等的兩實(shí)根，故，解得，設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系得，點(diǎn)不在圓內(nèi)，即，又由解得，故，則或則滿實(shí)數(shù)的取值范圍為（12分）21解析：（1）依題意，故，故，故；（4分）（2）令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，于是，當(dāng)時(shí)， 令，則當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，于是，當(dāng)時(shí)， 顯然，不等式中的等號(hào)不能同時(shí)成立故當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以所以?2分）22解析：（1）依題意，直線，可知直線是過原點(diǎn)的直線，故其極坐標(biāo)方程為