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1、遼寧省本溪高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題 理第卷 (選擇題,共60分)一、單項(xiàng)選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部為 ( ) A B C D2.已知集合,,則( ) A. B. C. D. 3.若雙曲線( )的離心率為,則其焦距為( ) A2 B4 C8 D164.如圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖與側(cè)視圖相同,且均為 正方形,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 5. 為比較甲、乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:)制成如圖所示的
2、莖葉圖,考慮以下結(jié)論:甲乙 92478210 0311 甲地該月11時(shí)的平均氣溫低于乙地該月11時(shí)的平均氣溫 甲地該月11時(shí)的平均氣溫高于乙地該月11時(shí)的平均氣溫 甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號(hào)為( )A B C D 6、若是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面, 若,則 則以上說法中正確的有( )個(gè) A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為( )A. B. C. D.8.將函數(shù)的圖象向左平移后得到 函數(shù),則具有性質(zhì)( )
3、A.最大值為,圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.周期為,圖象關(guān)于對(duì)稱 C.在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) D.在上單調(diào)遞增,為奇函數(shù)9、的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)之和為,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為, 且,則展開式中常數(shù)項(xiàng)為( ) A.6 B.9 C.12 D.1810. 設(shè)a,b,c均為正數(shù),且2a= loga, ()b= logb, ()c= logc,則( )Aabc Bcba Ccab Dbac11設(shè)、分別為雙曲線(, )的左、右焦點(diǎn), 為 雙曲線右支上任一點(diǎn)若的最小值為,則該雙曲線離心率的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 12已知函數(shù), 若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A. B.
4、C. D. 第卷 (非選擇題,共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23為選考題,考生根據(jù)要求作答.2 填空題(每題5分,共4個(gè)小題,共計(jì)20分) 13、已知向量與的夾角是,且,若,則實(shí)數(shù) _ _14.一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù), 則出現(xiàn)的情況數(shù)為_15.若函數(shù)上為遞減函數(shù),則的 取值范圍是_.16、已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為, 若,且, 則的周長最小時(shí),cosA= . 三、解答題(共6個(gè)小題,共計(jì)70分)17、(本題 10分 ) 在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,并取相同的單位長
5、度建立極坐標(biāo)系()寫出的普通方程與極坐標(biāo)方程;()射線()與交于,兩點(diǎn),求 18(本題12分 ).已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足 .(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的項(xiàng)和為. 19. (本題12分 )如圖,半圓O的直徑AB長為4,C是半圓O上除A,B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),DC垂直于半圓O所在的平面,DCEB,DCEB,sinEAB.(1)證明:平面BCDE平面ACD;(2)當(dāng)CAB45,求二面角DAEB的余弦值 20.(本題12分 )宏遠(yuǎn)集團(tuán)為了拓展規(guī)模,準(zhǔn)備在A地或B地新建一生產(chǎn)基地,為了最終決定在A地還是在B地建立生產(chǎn)基地,宏遠(yuǎn)集團(tuán)對(duì)A、B兩地居民在其產(chǎn)品上的月消費(fèi)額度上,進(jìn)行了調(diào)
6、查,結(jié)果如下:0.0040.00280.0012O100200300400500600每月消費(fèi)額度(元)0.00360.00280.00240.0012O100200300400500每月消費(fèi)額度(元)A地B地(I)根據(jù)頻率分布直方圖,請(qǐng)你判斷宏遠(yuǎn)集團(tuán)是應(yīng)該在A建立生產(chǎn)基地,還是 應(yīng)該在B地建立生產(chǎn)基地,并給出理由?()宏遠(yuǎn)集團(tuán)從A地居民選出2人,從B地居民中也選出2人,若A地2人中,月消費(fèi)宏遠(yuǎn)產(chǎn)品的300元以上的人數(shù),多于B地2人中月消費(fèi)300元以上的人數(shù),則在A地建立生產(chǎn)基地,否則將在B地建立生產(chǎn)基地。試問在A地建立生產(chǎn)基地的概率有多大? 21(本題12分)設(shè)橢圓的離心率為,橢圓上一點(diǎn) 到
7、左右兩個(gè)焦點(diǎn),的距離之和是(1)求橢圓的方程;(2)已知過的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合, 若,求四邊形面積的最大值 高三月考數(shù)學(xué)試卷(理)答案一單項(xiàng)選擇題 DCBBC AADBA BC二 填空題 13、 14、_4 15. 16.三 解答題17解:()將消去參數(shù),化為普通方程為,-2分即,將代入,得的極坐標(biāo)方程,-5分()將 代入的-10分 ( 其它做法請(qǐng)酌情給分)18解:(1)由得2分當(dāng)當(dāng)時(shí),即4分又,當(dāng)時(shí)符合上式,所以通項(xiàng)公式為6分(2)由(1)可得8分10分 12分19解:(1)證明:半圓O的直徑為AB,BCAC.CD平面ABC,CDBC. CDACC,BC平面ACD,
8、-3分BC平面BCDE,平面BCDE平面ACD.-4分(2)sinEAB,解得EB1,CDEB1.CAB45,ACBC2.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,1),E(0,2,1),A(2,0,0),B(0,2,0),(2,2,0),(0,0,1),(0,2,0),(2,0,1) -6分設(shè)平面DAE的法向量為n1(x1,y1,z1),則由得取x11,則n1(1,0,2)設(shè)平面ABE的法向量為n2(x2,y2,z2),則由得取x21,則n1(1,1,0)-10分則cosn1,n2,n1,n2與二面角DAEB的平面角互補(bǔ),二面角DAEB的余弦值為.-12分19.解:(I)A地每位居民使用宏遠(yuǎn)集團(tuán)產(chǎn)品月平均消費(fèi)額度:元;3分B地每位居民使用宏遠(yuǎn)集團(tuán)產(chǎn)品月平均消費(fèi)額度:元.6分建議在A地建立生產(chǎn)基地(其它角度請(qǐng)酌情給分)()設(shè)A地中2人月消費(fèi)宏遠(yuǎn)產(chǎn)品超過300元的事件為C,D;B地中2人月消費(fèi)宏遠(yuǎn)產(chǎn)品超過300元的事件為E,F(xiàn),由題意可知:; 8分則在A地建立生產(chǎn)基地
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