遼寧省本溪高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題 理（通用）

1、遼寧省本溪高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題 理第卷 （選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為 ( ) A B C D2.已知集合,，則（ ） A. B. C. D. 3.若雙曲線( )的離心率為，則其焦距為（ ） A2 B4 C8 D164.如圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖與側(cè)視圖相同，且均為 正方形，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 5. 為比較甲、乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的

2、莖葉圖，考慮以下結(jié)論：甲乙 92478210 0311 甲地該月11時(shí)的平均氣溫低于乙地該月11時(shí)的平均氣溫 甲地該月11時(shí)的平均氣溫高于乙地該月11時(shí)的平均氣溫 甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為（ ）A B C D 6、若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面， 若，則 則以上說法中正確的有( )個(gè) A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）A. B. C. D.8.將函數(shù)的圖象向左平移后得到 函數(shù)，則具有性質(zhì)( )

3、A.最大值為，圖象關(guān)于直線對稱 B.周期為，圖象關(guān)于對稱 C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) D.在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)9、的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為， 且，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ） A.6 B.9 C.12 D.1810. 設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a= loga， ()b= logb， ()c= logc，則( )Aabc Bcba Ccab Dbac11設(shè)、分別為雙曲線（， ）的左、右焦點(diǎn)， 為 雙曲線右支上任一點(diǎn)若的最小值為，則該雙曲線離心率的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 12已知函數(shù)， 若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B.

4、C. D. 第卷 （非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23為選考題,考生根據(jù)要求作答.2 填空題（每題5分，共4個(gè)小題，共計(jì)20分） 13、已知向量與的夾角是，且，若，則實(shí)數(shù) _ _14.一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù)， 則出現(xiàn)的情況數(shù)為_15.若函數(shù)上為遞減函數(shù)，則的 取值范圍是_.16、已知的三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為， 若，且， 則的周長最小時(shí)，cosA= . 三、解答題（共6個(gè)小題，共計(jì)70分）17、（本題 10分 ） 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長

5、度建立極坐標(biāo)系（）寫出的普通方程與極坐標(biāo)方程；（）射線（）與交于,兩點(diǎn)，求 18（本題12分 ）.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足 .（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的項(xiàng)和為. 19. （本題12分 ）如圖，半圓O的直徑AB長為4，C是半圓O上除A，B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DCEB，DCEB，sinEAB.(1)證明：平面BCDE平面ACD；(2)當(dāng)CAB45，求二面角DAEB的余弦值 20.（本題12分 ）宏遠(yuǎn)集團(tuán)為了拓展規(guī)模，準(zhǔn)備在A地或B地新建一生產(chǎn)基地，為了最終決定在A地還是在B地建立生產(chǎn)基地，宏遠(yuǎn)集團(tuán)對A、B兩地居民在其產(chǎn)品上的月消費(fèi)額度上，進(jìn)行了調(diào)

6、查，結(jié)果如下：0.0040.00280.0012O100200300400500600每月消費(fèi)額度（元）0.00360.00280.00240.0012O100200300400500每月消費(fèi)額度（元）A地B地（I）根據(jù)頻率分布直方圖，請你判斷宏遠(yuǎn)集團(tuán)是應(yīng)該在A建立生產(chǎn)基地，還是 應(yīng)該在B地建立生產(chǎn)基地，并給出理由？（）宏遠(yuǎn)集團(tuán)從A地居民選出2人，從B地居民中也選出2人，若A地2人中，月消費(fèi)宏遠(yuǎn)產(chǎn)品的300元以上的人數(shù)，多于B地2人中月消費(fèi)300元以上的人數(shù)，則在A地建立生產(chǎn)基地，否則將在B地建立生產(chǎn)基地。試問在A地建立生產(chǎn)基地的概率有多大？ 21（本題12分）設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn) 到

7、左右兩個(gè)焦點(diǎn)，的距離之和是（1）求橢圓的方程；（2）已知過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合， 若，求四邊形面積的最大值 高三月考數(shù)學(xué)試卷（理）答案一單項(xiàng)選擇題 DCBBC AADBA BC二 填空題 13、 14、_4 15. 16.三 解答題17解：（）將消去參數(shù)，化為普通方程為，-2分即，將代入，得的極坐標(biāo)方程，-5分（）將 代入的-10分 （ 其它做法請酌情給分）18解：(1)由得2分當(dāng)當(dāng)時(shí)，即4分又，當(dāng)時(shí)符合上式，所以通項(xiàng)公式為6分（2）由（1）可得8分10分 12分19解：(1)證明：半圓O的直徑為AB，BCAC.CD平面ABC，CDBC. CDACC，BC平面ACD，

8、-3分BC平面BCDE，平面BCDE平面ACD.-4分(2)sinEAB，解得EB1，CDEB1.CAB45，ACBC2.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,1)，E(0,2，1)，A(2，0,0)，B(0,2，0)，(2，2，0)，(0,0,1)，(0,2，0)，(2，0，1) -6分設(shè)平面DAE的法向量為n1(x1，y1，z1)，則由得取x11，則n1(1,0,2)設(shè)平面ABE的法向量為n2(x2，y2，z2)，則由得取x21，則n1(1,1,0)-10分則cosn1，n2，n1，n2與二面角DAEB的平面角互補(bǔ)，二面角DAEB的余弦值為.-12分19.解：（I）A地每位居民使用宏遠(yuǎn)集團(tuán)產(chǎn)品月平均消費(fèi)額度：元；3分B地每位居民使用宏遠(yuǎn)集團(tuán)產(chǎn)品月平均消費(fèi)額度：元.6分建議在A地建立生產(chǎn)基地（其它角度請酌情給分）（）設(shè)A地中2人月消費(fèi)宏遠(yuǎn)產(chǎn)品超過300元的事件為C，D；B地中2人月消費(fèi)宏遠(yuǎn)產(chǎn)品超過300元的事件為E，F(xiàn)，由題意可知：; 8分則在A地建立生產(chǎn)基地