




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、第84課時 課題:復(fù)數(shù)的有關(guān)概念一教學目標:1使學生了解擴充實數(shù)集的必要性,正確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)、幾何、三角表示及其轉(zhuǎn)換;2掌握復(fù)數(shù)的運算法則,能正確地進行復(fù)數(shù)的運算,并理解復(fù)數(shù)運算的幾何意義;3掌握在復(fù)數(shù)集中解實數(shù)系數(shù)一元二次方程和二項方程的方法4通過內(nèi)容的闡述,帶綜合性的例題和習題的訓練,繼續(xù)提高學生靈活運用數(shù)學知識解題的能力5通過數(shù)的概念的發(fā)展,復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點及位置向量三者之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換的復(fù)習教學,繼續(xù)對學生進行辯證觀點的教育二教學重點:復(fù)數(shù)三角形式表示法及復(fù)數(shù)的運算法則,復(fù)數(shù)與實數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。三教學過程:(一)主要知識:1.數(shù)的概念的發(fā)展,復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(實數(shù)、
2、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)、模);2.復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與向量表示;3.復(fù)數(shù)的加法與減法,復(fù)數(shù)的乘法與除法,復(fù)數(shù)的三角形式,復(fù)數(shù)三角形式的乘法與乘方,復(fù)數(shù)三角形式的除法與開方;4.復(fù)數(shù)集中解實系數(shù)方程(包括一元二次方程、二項方程)。復(fù)數(shù)在過去幾年里是代數(shù)的重要內(nèi)容之一,涉及的知識面廣,對能力要求較高,是高考熱點之一。但隨著新教材對復(fù)數(shù)知識的淡化,高考試題比例下降,因此考生要把握好復(fù)習的尺度。從近幾年的高考試題上看:復(fù)數(shù)部分考查的重點是基礎(chǔ)知識題型和運算能力題型?;A(chǔ)知識部分重點是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、三角形式、兩復(fù)數(shù)相等的充要條件及其應(yīng)用,復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)的幾何表示及復(fù)向量的運算。主要
3、考點為復(fù)數(shù)的模與輻角主值,共軛復(fù)數(shù)的概念和應(yīng)用。若只涉及到一、二個知識點的試題大都集中在選擇題和填空題;若涉及幾個知識點的試題,往往是中、高檔題目,解答此類問題一般要抓住相應(yīng)的概念進行正確的變換,對有些題目,往往用數(shù)形結(jié)合可獲得簡捷的解法。有關(guān)復(fù)數(shù)n次乘方、求輻角(主值)等問題,涉及到復(fù)數(shù)的三角形式,首先要將所給復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為三角形式后再進行變換。復(fù)數(shù)的運算是高考中復(fù)數(shù)部分的熱點問題。主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)和三角形式的運算,復(fù)數(shù)模及輻角主值的求解及復(fù)向量運算等問題。基于上述情況,我們在學習“復(fù)數(shù)”一章內(nèi)容時,要注意以下幾點:(1)復(fù)數(shù)的概念幾乎都是解題的手段。因此在學習復(fù)數(shù)時要在深入理解、熟練掌握復(fù)數(shù)
4、概念上下功夫。除去復(fù)數(shù)相等、模、輻角、共軛復(fù)數(shù)的三角形式和代數(shù)式,提供了將“復(fù)數(shù)問題實數(shù)化”的手段。復(fù)數(shù)的幾何意義也是解題的一個重要手段。(2)對于涉及知識點多,與方程、三角、解析幾何等知識綜合運用的思想方法較多的題型,以及復(fù)數(shù)本身的綜合題,一直成為學生的難點,應(yīng)掌握規(guī)律及典型題型的技巧解法,并加以強化訓練以突破此難點;(3)重視以下知識盲點:不能正確理解復(fù)數(shù)的幾何意義,常常搞錯向量旋轉(zhuǎn)的方向;忽視方程的虛根成對出現(xiàn)的條件是實系數(shù);盲目地將實數(shù)范圍內(nèi)數(shù)與形的一些結(jié)論,不加懷疑地引用到復(fù)數(shù)范圍中來;容易混淆復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,如純虛數(shù)與虛數(shù)的區(qū)別問題,實軸與虛軸的交集問題,復(fù)數(shù)輻角主值的范圍問題等。
5、(二)知識點詳析1知識體系表解2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì):(1)i稱為虛數(shù)單位,規(guī)定,形如a+bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù),其中a,bR(2)復(fù)數(shù)的分類(下面的a,b均為實數(shù))(3)復(fù)數(shù)的相等設(shè)復(fù)數(shù),那么的充要條件是:(4)復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)可用平面直角坐標系內(nèi)點Z(a,b)來表示這時稱此平面為復(fù)平面,x軸稱為實軸,y軸除去原點稱為虛軸這樣,全體復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面上全體點集是一一對應(yīng)的復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)還可以用以原點O為起點,以點Z(a,b)向量所成的集合也是一一對應(yīng)的(例外的是復(fù)數(shù)0對應(yīng)點O,看成零向量)(7)復(fù)數(shù)與實數(shù)不同處任意兩個實數(shù)可以比較大小,而任意兩個復(fù)數(shù)中至少有一個
6、不是實數(shù)時就不能比較大小實數(shù)對于四則運算是通行無阻的,但不是任何實數(shù)都可以開偶次方而復(fù)數(shù)對四則運算和開方均通行無阻3有關(guān)計算:怎樣計算?(先求n被4除所得的余數(shù),)是1的兩個虛立方根,并且:3 復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是:,其中左邊在復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量共線且反向(同向)時取等號,右邊在復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量共線且同向(反向)時取等號。4 棣莫佛定理是:5 若非零復(fù)數(shù),則z的n次方根有n個,即:它們在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在分布上有什么特殊關(guān)系?都位于圓心在原點,半徑為的圓上,并且把這個圓n等分。6 若,復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的點分別是A、B,則AOB(O為坐標原點)的面積是。7 =。8 復(fù)平面內(nèi)復(fù)
7、數(shù)z對應(yīng)的點的幾個基本軌跡:軌跡為一條射線。軌跡為一條射線。軌跡是一個圓。軌跡是一條直線。軌跡有三種可能情形:a)當時,軌跡為橢圓;b)當時,軌跡為一條線段;c)當時,軌跡不存在。軌跡有三種可能情形:a)當時,軌跡為雙曲線;b)當時,軌跡為兩條射線;c)當時,軌跡不存在。4學習目標(1)聯(lián)系實數(shù)的性質(zhì)與運算等內(nèi)容,加強對復(fù)數(shù)概念的認識;(2)理順復(fù)數(shù)的三種表示形式及相互轉(zhuǎn)換:z=r(cos+isin)(Z(a,b)z=a+bi復(fù)數(shù)集純虛數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集(3)正確區(qū)分復(fù)數(shù)的有關(guān)概念;(4)掌握復(fù)數(shù)幾何意義,注意復(fù)數(shù)與三角、解幾等內(nèi)容的綜合;(5)正確掌握復(fù)數(shù)的運算:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除;
8、三角形式的乘、除、乘方、開方及幾何意義;虛數(shù)單位i及1的立方虛根的性質(zhì);模及共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì);(6)掌握化歸思想將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化(三角化、幾何化);(7)掌握方程思想利用復(fù)數(shù)及其相等的有關(guān)充要條件,建立相應(yīng)的方程,轉(zhuǎn)化復(fù)數(shù)問題。(三)例題分析:.2020年高考數(shù)學題選1. (2020年四川卷理3)設(shè)復(fù)數(shù)i,則1A.B.2C.D.2(2020重慶卷2))設(shè)復(fù)數(shù), 則 ( )A3 B3 C3i D3i3. (2020高考數(shù)學試題廣東B卷14)已知復(fù)數(shù)z與 (z +2)2-8i 均是純虛數(shù),則 z = .范例分析實數(shù)?虛數(shù)?純虛數(shù)?復(fù)數(shù)z是實數(shù)的充要條件是:當m2時復(fù)數(shù)z為實數(shù)復(fù)數(shù)z是虛數(shù)的充要條件:
9、當m3且m2時復(fù)數(shù)z為虛數(shù)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是:當m1時復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)【說明】要注意復(fù)數(shù)z實部的定義域是m3,它是考慮復(fù)數(shù)z是實數(shù),虛數(shù)純虛數(shù)的必要條件要特別注意復(fù)數(shù)za+bi(a,bR)為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0,所以,代入得,故選解法3:選擇支中的復(fù)數(shù)的模均為,又,而方程右邊為2+i,它的實部,虛部均為正數(shù),因此復(fù)數(shù)z的實部,虛部也必須為正,故選擇B【說明】解法1利用復(fù)數(shù)相等的條件;解法2利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì);解法3考慮選擇題的特點求:z【分析】確定一個復(fù)數(shù)要且僅要兩個實數(shù)a、b,而題目恰給了兩個獨立條件采用待定系數(shù)法可求出a、b確定z運算簡化解:設(shè)z=x+yi(x,yR)將z=x+
10、yi代入|z4|z4i|可得xy,z=x+xi(2)當|z1|13時,即有xx6=0則有x=3或x=2綜上所述故z0或z=3+3i或z=-22i【說明】注意熟練地運用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)其性質(zhì)有:(3)1+2i+3+1000【說明】計算時要注意提取公因式,要注意利用i的冪的周期性,(3)解法1:原式=(1+2i34i)+(5+6i78i)+(997+998i9991000i)=250(22i)=500500i解法2:設(shè)S1+2i+3+1000,則iSi+2+3+999+1000,(1i)S1+i+1000【說明】充分利用i的冪的周期性進行組合,注意利用等比數(shù)列求和的方法【例6】已知三邊都不相等的三角
11、形ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足、的值.【解】得3分上式化簡為6分9分當12分【例7】設(shè)z1=1-cos+isin,z2=a2+ai(aR),若z1z20,z1z2+=0,問在(0,2)內(nèi)是否存在使(z1-z2)2為實數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由【分析】這是一道探索性問題可根據(jù)復(fù)數(shù)的概念與純虛數(shù)的性質(zhì)及復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件,直接進行解答【解】假設(shè)滿足條件的存在因z1z20,z1z2+=0,故z1z2為純虛數(shù)又z1z2=(1-cos+isin)(a2+ai)=a2(1-cos)-asin+a(1-cos)+a2sini,于是,由知a0因(0,2),故cos1于是,由得a=另一方面,因
12、(z1-z2)2R,故z1-z2為實數(shù)或為純虛數(shù)又z1-z2=1-cos-a2+(sin-a)i,于是sin-a=0,或1-cos-a2=0若sin-a=0,則由方程組得=sin,故cos=0,于是=或=若1-cos-a2=0,則由方程組得()2=1-cos由于sin2=1-cos2=(1+cos)(1-cos),故1+cos=(1-cos)2解得cos=0,從而=或=綜上所知,在(0,2)內(nèi),存在=或=,使(z1-z2)2為實數(shù)【說明】解題技巧:解題中充分使用了復(fù)數(shù)的性質(zhì):z0,z+=0z純虛數(shù)以及z2RzR或z純虛數(shù)(注:Re(z),Im(z)分別表示復(fù)數(shù)z的實部與虛部)解題規(guī)律:對于“是
13、否型存在題型”,一般處理方法是首先假設(shè)結(jié)論成立,再進行正確的推理,若無矛盾,則結(jié)論成立;否則結(jié)論不成立【例8】設(shè)a為實數(shù),在復(fù)數(shù)集C中解方程:z2+2|z|=a【分析】由于z2=a-2|z|為實數(shù),故z為純虛數(shù)或?qū)崝?shù),因而需分情況進行討論【解】設(shè)|z|=r若a0,則z2=a-2|z|0,于是z為純虛數(shù),從而r2=2ra解得r=(r=0,不合,舍去)故z=()i若a0,對r作如下討論:(1)若ra,則z2=a-2|z|0,于是z為實數(shù)解方程r2=a-2r,得r=(r=0,不合,舍去)故z=()(2)若ra,則z2=a-2|z|0,于是z為純虛數(shù)解方程r2=2r-a,得r=或r=(a1)故z=()
14、i(a1)綜上所述,原方程的解的情況如下:當a0時,解為:z=()i;當0a1時,解為:z=(),z=()i;當a1時,解為:z=()【說明】解題技巧:本題還可以令z=x+yi(x、yR)代入原方程后,由復(fù)數(shù)相等的條件將復(fù)數(shù)方程化歸為關(guān)于x,y的實系數(shù)的二元方程組來求解【例9】(2004年上海市普通高校春季高考數(shù)學試卷18)已知實數(shù)滿足不等式,試判斷方程有無實根,并給出證明.【解】由,解得,.方程的判別式.,由此得方程無實根.【例10】給定實數(shù)a,b,c已知復(fù)數(shù)z1、z2、z3滿足求az1+bz2+cz3的值【分析】注意到條件(1),不難想到用復(fù)數(shù)的三角形式;注意到條件(2),可聯(lián)想使用復(fù)數(shù)為
15、實數(shù)的充要條件進行求解【解】解法一由=1,可設(shè)=cos+isin,=cos+isin,則=cos(+)-isin(+)因=1,其虛部為0,故0=sin+sin-sin(+)=2sincos-2sincos=2sin(cos-cos)=4sinsinsin故=2k或=2k或+=2k,kZ因而z1=z2或z2=z3或z3=z1若z1=z2,代入(2)得=i,此時az1+bz2+cz3=|z1|a+bci=類似地,如果z2=z3,則az1+bz2+cz3=;如果z3=z1,則az1+bz2+cz3=解法二由(2)知R,故=,即=由(1)得=(k=1,2,3),代入上式,得=,即z12z3+z22z1
16、+z32z2=z22z3+z32z1+z12z2,分解因式,得(z1-z2)(z2-z3)(z3-z1)=0,于是z1=z2或z2=z3或z3=z1下同解法一【說明】解題關(guān)鍵點是巧妙利用復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件:zRz=,以及視,等為整體,從而簡化了運算解題易錯點是拿到問題不加分析地就盲目動筆,而不注意充分觀察題目的已知條件,結(jié)論特征等,從而使問題的求解或是變得異常的復(fù)雜,或干脆就無法解出最終的結(jié)果(四)鞏固練習:設(shè)復(fù)數(shù)z=3cos+2isin,求函數(shù)y=-argz(0)的最大值以及對應(yīng)角的值【分析】先將問題實數(shù)化,將y表示成的目標函數(shù),后利用代數(shù)法(函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等)以及數(shù)形結(jié)合法進行
17、求解解法一、由0,得tan0,從而0argz由z=3cos+2isin,得tan(argz)=tan0于是tany=tan(-argz)=當且僅當,即tan=時,取“=”又因為正切函數(shù)在銳角的范圍內(nèi)為增函數(shù),故當=arctan時,y取最大值為arctan解法二、因0,故cos0,sin0,0argz,且cos(argz)=,sin(argz)=顯然y(-,),且siny為增函數(shù)siny=sin(-argz)=sincos(argz)-cossin(argz)=當且僅當,即tan=,取“=”,此時ymax=arctan9圖xargzyoZ1Z2Z解法三、設(shè)Z1=2(cos+isin),Z2=co
18、s,則Z=Z1+Z2,而Z1、Z2、Z的輻角主值分別為、0,argz如圖所示,必有y=ZOZ1,且0y在ZOZ1中,由余弦定理得cosy=+當且僅當4+5cos2=6,即cos=時,取“=”又因為余弦函數(shù)在0為減函數(shù),故當=arccos時,ymax=arccos【說明】解題關(guān)鍵點:將復(fù)數(shù)問題通過化歸轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題,使問題能在我們非常熟悉的情景中求解解題規(guī)律:多角度思考,全方位探索,不僅使我們獲得了許多優(yōu)秀解法,而且還使我們對問題的本質(zhì)認識更清楚,進而更有利于我們深化對復(fù)數(shù)概念的理解,靈活駕馭求解復(fù)數(shù)問題的能力解題易錯點:因為解法的多樣性,反三角函數(shù)表示角的不唯一性,因而最后的表述結(jié)果均不一樣,不要認為是錯誤的四課后作業(yè):1、下列說法正確的是 A0i是純虛數(shù)B原點是復(fù)平面內(nèi)直角坐標系的實軸與虛軸的公共點C實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實數(shù),虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是虛數(shù)D是虛數(shù)2、下列命題中,假命題是 A兩個復(fù)數(shù)不可以比較大小B兩個實數(shù)可以比較大小C兩個虛數(shù)不可以比較大小D一虛數(shù)和一實數(shù)不可以比較大小3、已知對于x的方程+(12i)x+3mi=0有實根,則實數(shù)m滿足 4、復(fù)數(shù)1+i+等于 Ai B i C2i D2i5、已知常數(shù),又復(fù)數(shù)z滿足,求復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點的軌
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025至2030中國雪松油(CAS8000279)行業(yè)調(diào)研及市場前景預(yù)測評估報告
- 煙草商標知識培訓課件
- 2025至2030中國清酒行業(yè)發(fā)展趨勢分析與未來投資戰(zhàn)略咨詢研究報告
- 2025至2030中國PCP管道行業(yè)發(fā)展趨勢分析與未來投資戰(zhàn)略咨詢研究報告
- 2025至2030中國1,4二惡烷行業(yè)項目調(diào)研及市場前景預(yù)測評估報告
- 2025年04月湖南常德市婦幼保健院招募見習生6人筆試歷年專業(yè)考點(難、易錯點)附帶答案詳解
- 2025年浙江大學醫(yī)學院附屬兒童醫(yī)院勞務(wù)派遣招聘3人(莫干山院區(qū))筆試歷年專業(yè)考點(難、易錯點)附帶答案詳解
- 2025年02月湖南永州金洞管理區(qū)人民醫(yī)院招聘編外合同制護士4人筆試歷年專業(yè)考點(難、易錯點)附帶答案詳解
- 2025至2030薰蒸治療保健儀行業(yè)市場深度分析及發(fā)展趨勢與規(guī)劃建議報告
- 2025至2030中國激光加工設(shè)備市場創(chuàng)新趨勢及應(yīng)用規(guī)模建議報告
- 古代漢語專題-003-國開機考復(fù)習資料
- 水處理工程電氣及自控系統(tǒng)安裝施工方案
- 檢察機關(guān)保密知識培訓
- 二下數(shù)學課內(nèi)計算拔尖練習小紙條(30條)
- 四川省甘孜藏族自治州(2024年-2025年小學五年級語文)人教版期末考試(下學期)試卷及答案
- 職工代表大會決議范文模板2
- 國家職業(yè)技術(shù)技能標準 4-04-05-05 人工智能訓練師 人社廳發(fā)202181號
- 采購合同考試題庫及答案
- 04事理說明文閱讀-2022-2023學年八年級語文下冊知識梳理與能力訓練
- 成人高等教育本科生學士學位英語水平考試大綱(非英語專業(yè))
- 四川省綿陽市2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末教學質(zhì)量測試試題
評論
0/150
提交評論