山東省高密市第三中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.10導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（一）學(xué)案（無答案）理（通用）

1、 第三章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)3.10 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（一）（課前預(yù)習(xí)案）考綱要求1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值.基礎(chǔ)知識梳理1導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義：（1）定義：= ；（2）幾何意義：曲線在處切線方程為 2.求導(dǎo)運算（1）常用的求導(dǎo)公式：（2）求導(dǎo)法則：（3）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：若，則 . 3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性：如何求

2、可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？已知區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，若在上增，則 ；若在上減，則 .（2）導(dǎo)數(shù)與極值極值點是點嗎？ 如何求極值點？已知為函數(shù)的極值點，那么函數(shù)在該點處是否存在導(dǎo)數(shù)？導(dǎo)函數(shù)值是否為0？（3）導(dǎo)數(shù)與最值極值與最值是否相同？如何求函數(shù)的最值？預(yù)習(xí)自測1.判斷正誤（1）是函數(shù)yf(x)在xx0附近的平均變化率 ()（2）與f(x0)表示的意義相同 ()（3）是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值 ()（4）)cos ()（5）若(ln x)，則ln x ()（6）(3x)3xln 3 ()（7）函數(shù)f(x)sin (x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)cos x ()（8）f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充要條件 (

3、)（9）函數(shù)的極大值不一定比極小值大 ()（10）對可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是x0點為極值點的充要條件()（11）函數(shù)的極大值一定是函數(shù)的最大值 ()（12）開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無最值 ()2曲線ysin xex在點(0,1)處的切線方程是()Ax3y30Bx2y20C2xy10 D3xy103函數(shù)f(x)exx的減區(qū)間為_4.已知f(x)x3ax在1，)上是增函數(shù)，則a的最大值是_第三章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)3.10 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（一）典型例題考點一 導(dǎo)數(shù)的運算與幾何意義【典例1】（1）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的圖象在點處的切線方程為 .若曲線上點處的切線垂直于直線，則點P的

4、坐標(biāo)是_【變式訓(xùn)練1】（1）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）已知，則 .（3）曲線在點處的切線方程為_考點二 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性【典例2】已知函數(shù)，其中.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍.【變式訓(xùn)練2】已知函數(shù)，其中，（1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求參數(shù)的取值范圍.考點三 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值【典例3】設(shè)函數(shù).若函數(shù)在處與直線相切.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極值點；（3）求函數(shù)在上的最大值.【變式訓(xùn)練3】已知函數(shù)，曲線在處的切線為，若時，有極值（1）求的值；（2）求在上

5、的最大值和最小值班級：姓名：當(dāng)堂檢測1.函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2) B2(x2a2) C3(x2a2) D3(x2a2)2. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .A(0,1)B(0，) C(1，) D(，0)(1，)3.當(dāng)函數(shù)yx2x取極小值時，x()A. B Cln 2 Dln 24.函數(shù)f(x)x2ln x的最小值為()A. B1 C0 D不存在5.設(shè)f(x)ln(1x)xax2，若f(x)在x1處取得極值，則a的值為_課后鞏固 A組全員必做題1. 函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)2. 已知函數(shù)f(x)x3

6、ax4，則“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3. 已知a0，函數(shù)f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是()A. B. C. D.4.如果函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x2時，函數(shù)yf(x)有極小值；當(dāng)x時，函數(shù)yf(x)有極大值則上述判斷中正確的是 .5.已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間B組提高選做題1.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)2.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10，則的值為()A B2 C2或 D2或3.函數(shù)f(x)x33axb(a0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_4.已知函數(shù)f(x)2x2