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1、,一元二次不等式的解法,二次函數(shù),一元二次方程,一元二次不等式,它們之間有怎樣的聯(lián)系?,探究一,(1)作出 y = x2x6的圖像 (2)寫出的x2x6=0解集 (3)根據(jù)圖像寫出,探究二,如何解不等式,的解集,解: 由 的圖象我們可以得出一元二次不等式 的解集是二次函數(shù) 的圖象在X軸上方的部分,所對應(yīng)的X的所有取值范圍即:,根據(jù)圖像寫出 1、 2、 3、,想一想,練習(xí): 求下列不等式的解集,(1如果相應(yīng)的一元二次方程 分別有兩個實根、 唯一實根、無實根的話,其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系如何? (2請觀察表中的二次函數(shù)的圖像,并寫出相應(yīng)的一元二次不等式的解集,對于形如 的不等式,歸納:
2、,x,x,x,y,o,y,o,y,o,x1,x2,這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具,必須熟練掌握,其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。,記憶口訣:注意:(a0) 大于0取兩邊,小于0取中間. 注意端點值的取舍!,求k取什么實數(shù)時,方程 有兩個不相等的實數(shù)根?,例1:,解:由題知,即:,解集為:,綜上知當(dāng)k6時方程有兩不相等的實數(shù)根,問題:,那如果二次項系數(shù)(a0)時,該如何解呢? 例如:,總結(jié):,由上我們可以得出解一元二次不等式的一般步驟:,(2)判斷所對應(yīng)二次方程的根的情況;若有根,則求出其根。,(3)畫出所對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象;,(4)根據(jù)圖象寫出不等式的解集。,(1)二次項系數(shù)化正,練習(xí)及作業(yè):,1.解下列不等式: (1) (2) (3) (4),例1.解下列不等式:,(1) (2) (3),(3) 的變題式: 的解集 的解集 的解集,例3,已知不等式 的解集為 ,求實數(shù) 的值。,變式:,已知不等式 的解集為 , 解不等式,總結(jié):,(1)一元二次不等式的解集與一元二次方程的解及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像相對于軸的位置密切相關(guān).解題時要注意解題格式,頭腦中要想象圖像或劃出草圖. (2)對于a0的情形求解. (3)
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