2020屆江蘇省淮安市四星級(jí)高中數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力評(píng)價(jià)測(cè)試試卷蘇教版（通用）

1、2020屆淮安市四星級(jí)高中數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力評(píng)價(jià)測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 卷 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、已知集合，則 ；2、已知函數(shù)的最小正周期為，則 ；3、已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 ；4、已知，則按從小到大順序排列為 ；5、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則 ；6、已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)增區(qū)間為 ；7、在中，角A、B、C對(duì)應(yīng)邊分別為，若，則 ；8、已知函數(shù)，則其單調(diào)遞減區(qū)間為 ；9、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 ；10、如果對(duì)任意，都有，則的值為 ；11、已知，則 ；12、已知的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；13、已知曲線(xiàn)存在垂直于軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；14、

2、已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)的正三角形ABC邊上的任意一點(diǎn)，則的最小值是 ；二、解答題（本大題共6小題，共90分）15、（本小題滿(mǎn)分14分）已知集合試分別求出滿(mǎn)足下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍。 （1）；（2）。16、（本小題滿(mǎn)分14分）已知向量 （1）若，求的值；（2）求的取值范圍。17、（本小題滿(mǎn)分14分）已知中角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊分別為，。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）求的最大內(nèi)角； （3）將的面積S表示為的函數(shù)，并求此函數(shù)值域。18、（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線(xiàn)段OSM，該曲線(xiàn)段為函數(shù)y=Asinx(A0, 0) x0,4的圖象，且

3、圖象的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線(xiàn)段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線(xiàn)段賽道MNP最長(zhǎng)？ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19、（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，函數(shù)的定義域?yàn)?，1。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值。20、（本小題滿(mǎn)分16分）已知公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列，滿(mǎn)足集合（1）求通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若恰有4個(gè)正整數(shù)使不等式成立，求正整數(shù)的值。數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力評(píng)價(jià)參考一、填空題（本大

4、題共14小題，每小題5分，共70分）1. 2. 10 3 4 5. 1 6. 7. 89 10. 11 12 13 14. 二、解答題（本大題共6小題，共90分）15（本小題滿(mǎn)分14分）因?yàn)?,且 4分 （1）當(dāng) 時(shí)； 8分 (2)當(dāng)時(shí)，則,或， 得或 14分16（本小題滿(mǎn)分14分）（1）由ab 得ab =0 ， 2分即， 6分（2） ab +ab = 8分 =又， ab +ab 14分17. （本小題滿(mǎn)分14分）（1），又只要 6分（2）由（1）知為最大角，. 10分(3), ，在上為增函數(shù),又 14分注：評(píng)講時(shí)要注意強(qiáng)調(diào)三角形三邊大于零這一前提.18. （本小題滿(mǎn)分16分）（1）依題意，有

5、，又， 4分6分當(dāng) 時(shí)，即，又，8分（2）在中，=120，=5，設(shè)，則由正弦定理得，,10分故 14分，當(dāng)=30時(shí)，即將設(shè)計(jì)為30時(shí)，折線(xiàn)段道最長(zhǎng).16分另法：（2）在中，=120，=5，由余弦定理得MNP=即， 10分故 12分從而，即，14分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線(xiàn)段道最長(zhǎng)16分注：本題第（）問(wèn)答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了上述給出的兩種方式外，還有：；點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上等方式19（本小題滿(mǎn)分16分） (1)由,得,即,所以2分(2)易知， 設(shè),因?yàn)樵?，1上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在0，1上恒成立 6分從而當(dāng)時(shí),即恒成立 8分由于,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是10分注：此處亦可用導(dǎo)數(shù)解決，相應(yīng)給分(3)設(shè)，則在上的最大值為11分當(dāng),即時(shí),由,解得(舍去)12分當(dāng),即時(shí),由,解得13分當(dāng),即時(shí),由,解得(均舍去) 15分綜上知,實(shí)數(shù)的值為16分20. （本小題滿(mǎn)分16分）（1）1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中成公差大于1的等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1，3，5；成公比大于1的等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1，2，4 2分而， 4分（2） 6分，兩式相減得 10