2020屆江蘇省淮安市四星級高中數(shù)學學科學習能力評價測試試卷蘇教版（通用）

1、2020屆淮安市四星級高中數(shù)學學科學習能力評價測試數(shù) 學 試 卷 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、已知集合，則 ；2、已知函數(shù)的最小正周期為，則 ；3、已知角的終邊經(jīng)過點，則 ；4、已知，則按從小到大順序排列為 ；5、已知正方形ABCD的邊長為1，則 ；6、已知冪函數(shù)的圖象過點，則它的單調(diào)增區(qū)間為 ；7、在中，角A、B、C對應邊分別為，若，則 ；8、已知函數(shù)，則其單調(diào)遞減區(qū)間為 ；9、已知數(shù)列的前項和為，且，則 ；10、如果對任意，都有，則的值為 ；11、已知，則 ；12、已知的值域為，則實數(shù)的取值范圍是 ；13、已知曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 ；14、

2、已知點P是邊長的正三角形ABC邊上的任意一點，則的最小值是 ；二、解答題（本大題共6小題，共90分）15、（本小題滿分14分）已知集合試分別求出滿足下列條件的實數(shù)的取值范圍。 （1）；（2）。16、（本小題滿分14分）已知向量 （1）若，求的值；（2）求的取值范圍。17、（本小題滿分14分）已知中角A，B，C對應的三邊分別為，。（1）求實數(shù)的取值范圍； （2）求的最大內(nèi)角； （3）將的面積S表示為的函數(shù)，并求此函數(shù)值域。18、（本小題滿分16分）如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A0, 0) x0,4的圖象，且

3、圖象的最高點為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P兩點間的距離；（II）應如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19、（本小題滿分16分）已知函數(shù)的定義域為，滿足，函數(shù)的定義域為0，1。（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的最大值為，求實數(shù)的值。20、（本小題滿分16分）已知公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列，滿足集合（1）求通項；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若恰有4個正整數(shù)使不等式成立，求正整數(shù)的值。數(shù)學學科學習能力評價參考一、填空題（本大

4、題共14小題，每小題5分，共70分）1. 2. 10 3 4 5. 1 6. 7. 89 10. 11 12 13 14. 二、解答題（本大題共6小題，共90分）15（本小題滿分14分）因為=,且 4分 （1）當 時； 8分 (2)當時，則,或， 得或 14分16（本小題滿分14分）（1）由ab 得ab =0 ， 2分即， 6分（2） ab +ab = 8分 =又， ab +ab 14分17. （本小題滿分14分）（1），又只要 6分（2）由（1）知為最大角，. 10分(3), ，在上為增函數(shù),又 14分注：評講時要注意強調(diào)三角形三邊大于零這一前提.18. （本小題滿分16分）（1）依題意，有

5、，又， 4分6分當 時，即，又，8分（2）在中，=120，=5，設(shè)，則由正弦定理得，,10分故 14分，當=30時，即將設(shè)計為30時，折線段道最長.16分另法：（2）在中，=120，=5，由余弦定理得MNP=即， 10分故 12分從而，即，14分當且僅當時，折線段道最長16分注：本題第（）問答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了上述給出的兩種方式外，還有：；點在線段的垂直平分線上等方式19（本小題滿分16分） (1)由,得,即,所以2分(2)易知， 設(shè),因為在0，1上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在0，1上恒成立 6分從而當時,即恒成立 8分由于,所以實數(shù)的取值范圍是10分注：此處亦可用導數(shù)解決，相應給分(3)設(shè)，則在上的最大值為11分當,即時,由,解得(舍去)12分當,即時,由,解得13分當,即時,由,解得(均舍去) 15分綜上知,實數(shù)的值為16分20. （本小題滿分16分）（1）1，2，3，4，5這5個數(shù)中成公差大于1的等差數(shù)列的三個數(shù)只能是1，3，5；成公比大于1的等比數(shù)列的三個數(shù)只能是1，2，4 2分而， 4分（2） 6分，兩式相減得 10