2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學試題 理（山東卷含解析）（通用）

1、絕密啟用前2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數學一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的.（1）設函數的定義域A，函數的定義域為B,則（A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，選D.（2）已知,i是虛數單位，若，則a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）【答案】A【解析】由得，所以，故選A.（3）已知命題p:；命題q：若ab，則，下列命題為真命題的是（A） （B） （C） （D）【答案】B（4）已知x,y滿足，則z=x+2y的最大值是（A）0 （B） 2 （

2、C） 5 （D）6【答案】C【解析】由畫出可行域及直線如圖所示，平移發(fā)現，當其經過直線與的交點時，最大為，選C.（5）為了研究某班學生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出與之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為已知，該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】 ,選C.（6）執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的的值為，第二次輸入的的值為，則第一次、第二次輸出的的值分別為（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0【答案】D【解析】第一次 ；第二次，選D.（7）若，且，則

3、下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】 ，所以選B.（8）從分別標有，的張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】 ,選C.（9）在中，角，的對邊分別為，若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】 所以，選A.（10）已知當時，函數的圖象與的圖象有且只有一個交點，則正實數的取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】B二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分（11）已知的展開式中含有項的系數是，則 .【答案】【解析】，令得：

4、，解得（12）已知是互相垂直的單位向量，若與的夾角為，則實數的值是 .【答案】【解析】，解得：(13)由一個長方體和兩個圓柱體構成的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 .【答案】【解析】該幾何體的體積為（14）在平面直角坐標系中，雙曲線的右支與焦點為的拋物線交于兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為 .【答案】（15）若函數（是自然對數的底數）在的定義域上單調遞增，則稱函數具有性質.下列函數中所有具有性質的函數的序號為 .【答案】【解析】在上單調遞增，故具有性質；在上單調遞減，故不具有性質；，令，則，當時，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，故不具有性質；，令，則，在上單調遞增，故具有性質三、

5、解答題：本大題共6小題，共75分。16.設函數，其中.已知.（）求；（）將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求在上的最小值.【答案】（）.（）得最小值.（）由（）得所以.因為，所以，當，即時，取得最小值.17.如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內部）以邊所在直線為旋轉軸旋轉得到的，是的中點.（）設是上的一點，且，求的大?。唬ǎ┊?，求二面角的大小.【答案】（）.（）.【解析】解：（）因為，平面，所以平面，又平面，所以，又，因此（）解法一：取的中點，連接，.因為，所以四邊形為菱形，解法二：以為坐標原點，分別以，所在的直線

6、為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.由題意得，故，設是平面的一個法向量.由可得取，可得平面的一個法向量.設是平面的一個法向量.由可得取，可得平面的一個法向量.所以.因此所求的角為.（18）（本小題滿分12分）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙中心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示。（I）求接受甲種心理暗示的志愿

7、者中包含A1但不包含B3的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列與數學期望EX。【答案】（I）(II)X的分布列為X01234PX的數學期望是.【解析】解：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為：0,1,2,3,4.則因此X的分布列為X01234PX的數學期望是=（19）（本小題滿分12分）已知xn是各項均為正數的等比數列，且x1+x2=3，x3-x2=2（）求數列xn的通項公式；（）如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1(x1, 1)，P2(x2, 2)Pn+1(xn+1, n+1)得到折線P1 P2Pn+

8、1，求由該折線與直線y=0，x=xi（xxn）所圍成的區(qū)域的面積.【答案】(I)（II）【解析】解：(I)設數列的公比為q，由已知q0.由題意得，所以，因為q0,所以，因此數列的通項公式為-得= 所以（20）（本小題滿分13分）已知函數，其中是自然對數的底數.（）求曲線在點處的切線方程；（）令，討論的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.【答案】（）.（）綜上所述：當時，在上單調遞減，在上單調遞增，函數有極小值，極小值是；當時，函數在和和上單調遞增，在上單調遞減，函數有極大值，也有極小值，極大值是極小值是；當時，函數在上單調遞增，無極值；當時，函數在和上單調遞增，在上單調遞減，函數有極大值，

9、也有極小值， 極大值是；極小值是.【解析】解：（）由題意又，所以，因此 曲線在點處的切線方程為，即 .（）由題意得 ，因為，令則所以在上單調遞增.所以 當時，單調遞減，當時， (2)當時，由 得 ，當時，當時，單調遞增；當時，單調遞減；當時，單調遞增.所以 當時取得極大值.極大值為，當時取到極小值，極小值是 ；當時，所以 當時，函數在上單調遞增，無極值；極小值是.綜上所述：當時，在上單調遞減，在上單調遞增，函數有極小值，極小值是；當時，函數在和和上單調遞增，在上單調遞減，函數有極大值，也有極小值，極大值是極小值是；當時，函數在上單調遞增，無極值；當時，函數在和上單調遞增，在上單調遞減，函數有極大值，也有極小值， 極大值是；極小值是.（21）（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，焦距為.（）求橢圓的方程；（）如圖，動直線：交橢圓于兩點，是橢圓上一點，直線的斜率為，且，是線段延長線上一點，且，的半徑為，是的兩條切線，切點分別為.求的最大值，并求取得最大值時直線的斜率.【答案】（I）.（）的最大值為，取得最大值時直線的