2020年高考數(shù)學藝術(shù)生百日沖刺專題07數(shù)列的綜合應(yīng)用測試題（通用）

1、專題7數(shù)列的綜合應(yīng)用測試題命題報告：1. 高頻考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合，數(shù)列與函數(shù)的、不等式、方程等的綜合考情分析：數(shù)列的綜合問題在近幾年的高考試題中一直比較穩(wěn)定，難度中等，主要命題點是等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，數(shù)列和函數(shù)、方程、不等式的綜合，與數(shù)列有關(guān)的探索性問題以及應(yīng)用性問題等，對于數(shù)學文化為背景的數(shù)列問題需要特別關(guān)注。3.重點推薦：基礎(chǔ)卷第2、7等，涉及新定義和數(shù)學文化題，注意靈活利用所給新定義以及讀懂題意進行求解。一選擇題（共12小題，每一題5分）1. （2020春廣安期末）在等差數(shù)列an中，a2=3，若從第7項起開始為負，則數(shù)列an的公差d的取值范圍是（）A，）B，+）C（，）

2、D（，【答案】：A【解析】，解得d故選：A2. （2020永定區(qū)校級月考）定義在（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f（an）仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=x3；f（x）=3x；f（x）=lgx，則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（）ABCD【答案】B【解析】由任意給定的等比數(shù)列an，公比設(shè)為q，定義在（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=x3；=q，即有=q3為常數(shù)，則f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”；f（x）=3x；=q，即有=3不為常數(shù)，則f（x）不為“保等比數(shù)列函數(shù)”；3. （2020 黃岡期末）數(shù)列

3、an滿足an+1=，若a1=，則a2020=（）ABCD【答案】A 【解析】：an+1=，a1=，1），a2=2a11=0，），a3=2a2=2=0，），a4=2a3=，1），a5=2a41=a1，數(shù)列an是以4為周期的數(shù)列，又2020=5044+2，a2020=a2=故選：A4. (2020華南師范大學附屬中學月考) 設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前 項和為，已知，若對任意，都有 成立，則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由可得，即由可得，解得,，,，解得,的最大值為，則故選5. 在數(shù)列an中，又，則數(shù)列bn的前n項和Sn為（）ABCD【答案】：A6. 已知數(shù)

4、列an的前n項和為Sn，對任意的nN*有，且1Sk12則k的值為（）A2或4B2C3或4D6【答案】：A 【解析】對任意的nN*有，可得a1=S1=a1，解得a1=2，n2時，an=SnSn1，Sn1=an1，又，相減可得an=anan1+，化為an=2an1，則an=2（2）n1=（2）n，Sn=1（2）n，1Sk12，化為（2）k19，可得k=2或4，故選：A7. 公元前5世紀，古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍當比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領(lǐng)先他100米；當阿基里斯

5、跑完下一個100米時，烏龜仍然前于他10米當阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜仍然前于他1米，所以，阿基里斯永遠追不上烏龜按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為102米時，烏龜爬行的總距離為（）ABCD【答案】：B【解析】由題意知，烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列an，且a1=100，q=，an=102；烏龜爬行的總距離為Sn=故選：B8. 已知函數(shù)f（x）=sin（x3）+x1，數(shù)列an的公差不為0的等差數(shù)列，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a7）=14，則a1+a2+a3+a7=（）A0B7C14D21【答案】：D【解析】f（x）=sin（x3）+x1，f（x）2=sin（x3）+x3，令g（x）=f（x）2，則g（x）關(guān)于（3，0）對稱，f（a1）+f（a2）+f（a7）=14，f（a1）2+f（a2）2+f（a7）2=0，即 g（a1）+g（a2）+g（a7）=0，g（a4）為g（x）與x軸的交點，由g（x）關(guān)于（3，0）對稱，可得a4=3，a1+a2+a7=7a4=21故選：D9. 巳知數(shù)列an的前n項和為Sn，首項a1=，且