人教版高中數(shù)學(理科)選修抽樣方法（二）（通用）

1、抽樣方法（二）教學目的：1 理解什么是系統(tǒng)抽樣2會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣 教學重點：系統(tǒng)抽樣的概念及如何用系統(tǒng)抽樣獲取樣本教學難點：與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣也屬于等概率抽樣,這是本節(jié)課的一個難點；當總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按系統(tǒng)抽樣進行,這時在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍然是相等的這是本節(jié)課的又一難點 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：一、復習引入：1. 在統(tǒng)計學里，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中的每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分

2、個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù) 2.簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個體數(shù)為N如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣3.用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為； 簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等； 簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎(chǔ)4.抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個

3、）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本 適用范圍：總體的個體數(shù)不多時 優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法 5.隨機數(shù)表法： 隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼 6.簡單隨機抽樣的特點：它是不放回抽樣；它是逐個地進行抽??；它是一種等概率抽樣簡單隨機抽樣適用于總體中的個體數(shù)不多的情況，那么當總體中的個體數(shù)比較多時，應(yīng)采用什么樣的抽樣方法呢？這就是我

4、們本節(jié)課所要學習的內(nèi)容系統(tǒng)抽樣二、講解新課： 1.系統(tǒng)抽樣:當總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣2.系統(tǒng)抽樣的步驟：采用隨機的方式將總體中的個體編號為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k當（N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=;當不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)能被n整除，這時k=.在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通

5、常是將加上間隔k，得到第2個編號+k,第3個編號+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本） 說明：系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，它與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除少量個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除在進行系統(tǒng)抽樣三、講解范例：例1為了了解參加某種知識競賽的1000名學生的成績，應(yīng)采用什么抽樣方法恰當？簡述抽樣過程解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽

6、樣過程如下：隨機地將這1000名學生編號為1，2，3，1000將總體按編號順序均分成50部分，每部分包括20個個體在第一部分的個體編號1，2，3，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如是18以18為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：18，38，58，978，998 例2為了了解參加某種知識競賽的1003名學生的成績，請用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本解：隨機地將這1003個個體編號為1，2，3，1003利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除3個個體(可利用隨機數(shù)表)，剩下的個體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進行說明：總體中的每個個體被剔除的概率相等()，也就是每個個體不被剔除的概率相等采用系統(tǒng)抽樣時每個個體被抽取的概率都是，所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍然相等，都是四、課堂練習： 1 . 一條流水線生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每天都可生產(chǎn)128件這種產(chǎn)品，我們要對一周內(nèi)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品作抽樣檢驗，方法是抽取這一周內(nèi)每天下午2點到2點半之間下線的8件產(chǎn)品作檢驗這里采用了哪種抽取樣本的方法? 2. 在534名學生中抽取一個容量為31的樣本作身體素質(zhì)測試，用系統(tǒng)抽樣法進行抽取，并寫出過程 答案：1. 系統(tǒng)抽樣2.(略)五、小結(jié) ：(1)系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個數(shù)較多的情況，因為這時采用簡單隨機抽樣顯得