江蘇省揚(yáng)州市高郵市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題 文（含解析）（通用）

1、江蘇省揚(yáng)州市高郵市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題 文（含解析）一、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）1.已知集合，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)交集定義直接可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，所以，由交集的定義得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_.【答案】2.【解析】【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，令實(shí)部為0即得a的值.【詳解】，令得.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，虛部的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)【答案】2，+）【解析】

2、分析：根據(jù)偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列不等式，解對(duì)數(shù)不等式得函數(shù)定義域.詳解：要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?點(diǎn)睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問(wèn)題.4.已知直線l1：和l2：平行，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)【答案】；【解析】【分析】首先利用兩直線平行時(shí)方程中系數(shù)所滿足的條件，列出對(duì)應(yīng)的等式和不等式，最后求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)兩直線平行時(shí)，有，解得，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線平行時(shí)，方程的系數(shù)所滿足的條件，需要注意的是需要將重合的情況排除，屬于簡(jiǎn)單題目.5.設(shè)命題；命題，那么是的_條件.（選填“充分不必要”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】【

3、分析】解不等式得到命題中的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】由得：或，可知是或的真子集是的充分不必要條件本題正確結(jié)果：充分不必要【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，關(guān)鍵是能夠明確充分必要條件與集合包含關(guān)系之間的關(guān)系.6.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則_.【答案】【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可.【詳解】,是銳角，由正弦定理可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形以及特殊角的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角

4、的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.7.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)_.【答案】【解析】【分析】分別討論和兩種情況，構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，解得：（舍）綜上所述： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值求解參數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)曲線的圖象在點(diǎn)(1，)處的切線斜率為2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)【答案】3【解析】【分析】首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)圖象在某個(gè)點(diǎn)處的切線的斜率就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而將相應(yīng)的量代入，求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，可得，所以切線的斜率為，解得，故答案是3.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某個(gè)點(diǎn)處的切線的斜率問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)

5、數(shù)的幾何意義，根據(jù)題意，得到參數(shù)所滿足的等量關(guān)系，求得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.9.若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】若“，使得成立”是假命題，即“，使得成立”是假命題，由，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為.點(diǎn)睛：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了特稱命題，函數(shù)恒成立問(wèn)題，對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔；考查恒成立問(wèn)題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段通過(guò)分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.10.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.若平移后得到的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_(kāi).【答案】【

6、解析】函數(shù)的圖像向右平移 個(gè)單位得，因?yàn)檫^(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以 點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言. 函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).11.已知，則的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)角的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得；利用二倍角公式可求得和；將所求角拆為，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果.【詳解】 ，又 ，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換的求值問(wèn)題，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角的正弦和余弦公式、兩角和差正弦公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠?qū)⑺蠼遣鸱譃閮蓚€(gè)已知

7、三角函數(shù)值的角的形式，從而利用兩角和差公式來(lái)進(jìn)行求解.12.如下圖，在中，若，則_【答案】【解析】因?yàn)?又因?yàn)?，所以，也即，所以，又，故，由余弦定理得，則，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：本題綜合考查向量的幾何運(yùn)算法則、數(shù)量積公式、余弦定理等許多重要基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，同時(shí)也考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)方程等重要數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用。13.在平面直角坐標(biāo)系中，己知直線與曲線從左至右依次交于三點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).【答案】【解析】分析】根據(jù)奇偶性可知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而可知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；根據(jù)向量加法運(yùn)算法則可知，從而根據(jù)模長(zhǎng)可得點(diǎn)軌跡為圓；根據(jù)圓與直線有交點(diǎn)，利用圓心到直線距離小于等于半徑可

8、構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】 為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 兩點(diǎn)必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為中點(diǎn)根據(jù)向量加法運(yùn)算法則可知：，又 即點(diǎn)軌跡是以為圓心，為半徑圓：直線與有交點(diǎn)圓心到直線的距離：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)直線與曲線的對(duì)稱性得到兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用對(duì)稱性和向量運(yùn)算法則可得到點(diǎn)軌跡方程.14.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則滿足條件的所有實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)【答案】【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式作出函數(shù)的圖像如圖，是過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線，關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，就是直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)或或

9、與在上的圖像相切時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，當(dāng)直線與在上相切時(shí)，可得，當(dāng)直線與在上相切時(shí)，可得，故填：點(diǎn)睛：本題涉及分段函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，以及函數(shù)零點(diǎn)，方程，圖像等概念和知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，屬于難題一般討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，都要轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題或兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，本題由于涉及函數(shù)為初等函數(shù)，可以考慮函數(shù)圖像來(lái)解決，轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線變形圖形的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)函數(shù)圖像處理能力要求較高二、解答題（解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.己知，為鈍角，且，.（1）求的值：（2）求的值.【答案】（1）-2；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)為鈍角可知，利用二倍

10、角公式可構(gòu)造方程求出，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和為鈍角可求得，利用兩角和差余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），解得： （2）， 【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差余弦公式的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角所處的范圍，造成求解同角三角函數(shù)值時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.16.已知，.（1）求與的夾角；（2）求；（3）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律，利用可求得；根據(jù)數(shù)量積的定義可求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）先利用平方運(yùn)算，根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算律可求得，開(kāi)方得到結(jié)果；（3）利用垂直關(guān)系可知，根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算律可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方

11、程求得結(jié)果.【詳解】（1），即 （2） （3） 即，解得：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用，涉及到向量數(shù)量積的運(yùn)算律、已知數(shù)量積求向量夾角、向量模長(zhǎng)的求解、垂直關(guān)系的向量表示等知識(shí).17.在中，分別為角，所對(duì)邊的長(zhǎng)，.（1）求角的值：（2）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，進(jìn)而求得的值.（2）首先化簡(jiǎn)為的形式，在根據(jù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得的取值范圍.【詳解】解：（1）在中，因?yàn)?，由正弦定理，所以即，由余弦定理，得又因?yàn)?，所以?）因?yàn)橛桑?）可知，且在中，所以，即所以，即所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本

12、小題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查降次公式、輔助角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.18.在平面直角坐標(biāo)系中，己知圓，且圓被直線截得的弦長(zhǎng)為2.（1）求圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求切線的方程；（3）若圓上存在點(diǎn)，由點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或或或；（3）【解析】【分析】（1）將圓方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，可知，得到圓心坐標(biāo)和半徑；由垂徑定理可利用弦長(zhǎng)構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得，從而得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分為直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況，分別假設(shè)直線方程，利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（3

13、）設(shè)，根據(jù)且可整理出點(diǎn)軌跡方程為：；根據(jù)在圓上，則兩圓有公共點(diǎn)，根據(jù)圓與圓位置關(guān)系的判定可構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）圓方程可整理為： 圓的圓心坐標(biāo)為，半徑圓心到直線距離：截得的弦長(zhǎng)為：，解得：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）若直線過(guò)原點(diǎn)，可假設(shè)直線方程為：，即直線與圓相切 圓心到直線距離，解得：切線方程為：若直線不過(guò)原點(diǎn)，可假設(shè)直線方程為：，即圓心到直線距離，解得：或切線方程為或綜上所述，切線方程為或或（3）假設(shè)，即又直線與圓相切，切點(diǎn)為 即：，整理得：又在圓上 兩圓有公共點(diǎn)，解得：即的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題；關(guān)鍵是明確直線與圓的位置

14、關(guān)系通過(guò)圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系來(lái)確定；圓與圓的位置關(guān)系通過(guò)圓心距與兩圓半徑之和、半徑之差的關(guān)系來(lái)確定.19.如圖，在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和，現(xiàn)計(jì)劃在和路邊各修建一個(gè)物流中心和.（1）若在處看，的視角，在處看測(cè)得，求，；（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路和，設(shè)，公路的每千米建設(shè)成本為萬(wàn)元，公路的每千米建設(shè)成本為萬(wàn)元.為節(jié)省建設(shè)成本，試確定，的位置，使公路的總建設(shè)成本最小.【答案】（1），；（2）當(dāng)為，且為時(shí)，成本最小【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，利用，以及的展開(kāi)公式列方程，解方程求得的值.（2）利用表示出，由此求得總成

15、本的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得為何值時(shí)，總成本最小.【詳解】解：（1）在中，由題意可知，則在中，在中因?yàn)椋?，于是所以答：，?）在中，由題意可知，則同理中，則令，則，令，得，記，當(dāng)時(shí)，單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增所以時(shí)，取得最小值，此時(shí)，所以當(dāng)為，且為時(shí)，成本最小【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查解直角三角形，考查利用角度表示邊長(zhǎng)，考查實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的求解策略，考查利用導(dǎo)數(shù)求最小值，屬于中檔題.20.己知函數(shù)在處的切線方程為，函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的極值；（3）設(shè)（表示，中的最小值），若在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）極小值，無(wú)極大值（3）【解析】【分

16、析】（1）先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用切點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)在時(shí)切線的斜率也即導(dǎo)數(shù)列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得函數(shù)的解析式.（2）先求得的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成兩種情況，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性討論函數(shù)的極值.（3）先根據(jù)（1）判斷出有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故需在上有僅兩個(gè)不等于1的零點(diǎn).根據(jù)（2）判斷出當(dāng)時(shí)，沒(méi)有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，通過(guò)零點(diǎn)存在性定理以及利用導(dǎo)數(shù)的工具作用，證得分別在，分別有個(gè)零點(diǎn)，符合題意.由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)樵谔幍那芯€方程為所以，解得所以（2）的定義域?yàn)椋魰r(shí)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，無(wú)極值若時(shí)，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，有極小值，無(wú)極大值（3）因?yàn)閮H