江蘇南京湖濱高級中學2020屆高三數(shù)學第四次模擬考試試題(通用)_第1頁
江蘇南京湖濱高級中學2020屆高三數(shù)學第四次模擬考試試題(通用)_第2頁
江蘇南京湖濱高級中學2020屆高三數(shù)學第四次模擬考試試題(通用)_第3頁
江蘇南京湖濱高級中學2020屆高三數(shù)學第四次模擬考試試題(通用)_第4頁
江蘇南京湖濱高級中學2020屆高三數(shù)學第四次模擬考試試題(通用)_第5頁
已閱讀5頁,還剩8頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、高淳縣湖濱高級中學2020屆高三年級第四次模擬考試數(shù)學試卷1(滿分160分,時間120分鐘)一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.1. 已知集合,則 .2. 若復數(shù)的實部為,模為,則復數(shù)的虛部是 .3. 有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,現(xiàn)從中隨機抽取一張,則抽到的牌為紅心的概率是 .4. 已知,則 .5. 根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出的結果為 .6. 如圖,是某班一次競賽成績的頻數(shù)分布直方圖,利用組中值可估計其的平均分為 .I1While I8 IEnd WhilePrint S(第5題)(第6題)O 20 40 60 80 100

2、成績 6 42 108 人數(shù)7. 設向量,若與垂直,則實數(shù)的值為 .8. 已知點,若直線在軸與軸上的截距相等,則實數(shù)= .9. 已知數(shù)列的前項和,第項滿足,則 .10. 已知為正實數(shù),滿足,則的最小值為 .11. 已知存在實數(shù),滿足對任意的實數(shù),直線都不是曲線的切線,則實數(shù)的取值范圍是 .12. 已知的周長為16,面積為6,且,則 13. 在平面直角坐標系中,以橢圓上的一點為圓心的圓與軸相切于橢圓的一個焦點,與軸相交于兩點,若ABC是銳角三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是 .14. 設函數(shù)對于任意,都有成立,則實數(shù)= .二、解答題:本大題共6小題,共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應寫

3、出文字說明、證明過程或演算步驟15(本題滿分14分)已知且(1)求的值;(2)證明:16(本題滿分14分)(第16題圖)如圖,正方形所在的平面與三角形所在的平面交于,平面,且(1)求證:平面;(2)求證:平面平面; 17(本題滿分15分) 請你設計一個紙盒如圖所示,ABCDEF是邊長為30cm的正六邊形硬紙片,切去陰影部分所示的六個全等的四邊形,再沿虛線折起,正好形成一個無蓋的正六棱柱形狀的紙盒G、H分別在AB、AF上,是被切去的一個四邊形的兩個頂點,設AGAHx(cm)(1)若要求紙盒的側面積S(cm2)最大,試問x應取何值?(2)若要求紙盒的的容積V(cm3)最大,試問x應取何值?ABCD

4、EFGH(第17題圖)并求此時紙盒的高與底面邊長的比 18(本題滿分15分)在平面直角坐標系中,橢圓的離心率為,右頂點為,直線過原點,且點在x軸上方,直線與分別交直線:于點、.(1)若點,求ABC的面積;(2)若點為動點,設直線與的斜率分別為、.EFCxyABO(第18題) 試探究:是否為定值?若為定值,請求出;若不為定值,請說明理由; 求AEF的面積的最小值. 19(本題滿分16分) 設,其中()為常數(shù)數(shù)列an的首項,前n項和為對于任意的正整數(shù)n,都成立(1)若,求證:數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)試確定所有的自然數(shù)k,使得數(shù)列an能成等差數(shù)列20(本題滿分16分) 已知函數(shù),其中為常數(shù)(1)求

5、證:函數(shù)的圖象必過定點;(2)若在上為單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(3)是否存在正整數(shù),使得的解集恰好為?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由第2巻(附加題 共40分)【選做題】在A,B,C,D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41:幾何證明選講OABPEC如圖,AB為O的直徑,BC切O于B,AC交O于P,CE=BE,E在BC上求證:PE是O的切線B選修4-2:矩陣與變換在平面直角坐標系中,設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F,求F的方程.C選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中,A為曲線上的動點, B為直線上的動點,求AB的

6、最小值。D選修45:不等式選講設x,y,z為正數(shù),證明:【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有2人,會跳舞的有5人,現(xiàn)從中選2人設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),且(1)求文娛隊的隊員人數(shù);(2)寫出的概率分布列并計算23. 在平面直角坐標系中,拋物線的頂點在原點,焦點的坐標為(1)求拋物線的標準方程;(2)設是拋物線的準線上的兩個動點,且它們的縱坐標之積為,直線,與拋物線的交點分別為點,求證:動直線恒過一個定點高淳縣湖濱高級中學2020屆高三年級

7、第四次模擬考試數(shù)學試卷1答案1 2 3 4 5 6 7 8-391或8 10 11 12. 13. 14. 1 15、(1)將代入得(4分) 所以又, 解得(6分) (2)易得,又 所以,(8分) 由(1)可得,(10分) 所以(14分)(第16題圖)16、(1)正方形ABCD中, 又平面CDE, 平面CDE, 所以平面CDE(6分) (2)因為, 且, 所以,(8分) 又 且, , 所以,(12分) 又, 所以(14分)ABCDEFGH(第17題圖)17、(本小題15分)(1)易得正六棱柱的底面正六邊形的邊長為,正六棱柱的高為, 所以紙盒的側面積S,(5分) 因為該二次函數(shù)開口向下,且對稱軸

8、方程為, 所以當cm時,側面積S最大 (7分)(2)紙盒的容積V,(10分) 由得,或(舍去),(12分)x5+0極大值9000 列表: 所以當cm時,容積V最大,此時紙盒的高與底面邊長的比為(15分)EFCxyABO(第18題)18、(1)由題意得解得, (3分)則ABC的面積;(5分)(2) 為定值,下證之: 證明:設,則,且, (7分) 而 由(1)得, 所以; (10分) 易得直線的方程為, 直線的方程為, 令得, 則AEF的面積, (13分) 因為點在x軸上方,所以, 由得(當且僅當時等號成立) 所以,AEF的面積的最小值為.(15分)19、(1)若,則即為常數(shù),不妨設(c為常數(shù))

9、因為恒成立,所以,即 而且當時, , 得 若an=0,則,a1=0,與已知矛盾,所以 故數(shù)列an是首項為1,公比為的等比數(shù)列(6分) (2)(i) 若k=0,由(1)知,不符題意,舍去(8分) (ii) 若k=1,設(b,c為常數(shù)), 當時, , 得 要使數(shù)列an是公差為d(d為常數(shù))的等差數(shù)列,必須有(常數(shù)), 而a1=1,故an只能是常數(shù)數(shù)列,通項公式為an =1, 故當k=1時,數(shù)列an能成等差數(shù)列,其通項公式為an =1,此時(11分) (iii) 若k=2,設(,a,b,c是常數(shù)), 當時, , 得 , 要使數(shù)列an是公差為d(d為常數(shù))的等差數(shù)列,必須有,且 d=2a, 考慮到a1

10、=1,所以 故當k=2時,數(shù)列an能成等差數(shù)列,其通項公式為, 此時(a為非零常數(shù))(14分) (iv) 當時,若數(shù)列an能成等差數(shù)列,則的表達式中n的最高次數(shù)為2, 故數(shù)列an不能成等差數(shù)列(14分) 綜上得,當且僅當k=1或2時,數(shù)列an能成等差數(shù)列(16分)20、(1)易得,即 所以yO-1(圖1)解得 故的圖象必過定點;(4分)x (2)判別式, 當時,即時, 函數(shù)0恒成立, 所以, 對稱軸方程為,所以當時符合題意(如圖1), 此時;(7分) 當時,即時,方程的兩個實根為, yO-1x1(圖2)x不妨設,由題意及圖象得 或 即(如圖2) xO-1x1x2(圖3)y或 (如圖3) 解得,

11、此時, 綜上得m的取值范圍是(10分) (3)由題意得(12分) 所以a,b是方程的兩個不同的實數(shù)解, 由根與系數(shù)的關系得 消去m得,即 當時,上式顯然不可能成立,故,所以, 因為,所以是2的約數(shù)即a的所有可能值分別為0,2,-1,2,對應的b的所有可能值依次為0,4,1,3, 因為,所以(舍)或 對應的m的值為8, 經(jīng)檢驗,滿足, 所以即為所求(16分)高淳縣湖濱高級中學2020屆高三年級第四次模擬考試數(shù)學附加題答題卷B.是橢圓上任意一點,點在矩陣對應的變換下變?yōu)辄c 則有 ,即,所以, 又因為點在橢圓上,故,從而, 所以,曲線的方程是 C.方程為,圓心,直線方程為,圓心到直線的距離,所以22:設既會唱歌又會跳舞的有人,則文娛隊中共有()人,只會一項的人數(shù)是()人 (2分) (1

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論