廣東省廣州市2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 文（含解析）（通用）

1、廣東省廣州市2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試卷(含解析)一、選題：每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合主題的要求1 .已知集合，的情況()PS PS PS【回答】d【解析】【分析】可以直接利用交叉的算法來(lái)求解【詳細(xì)解】集合所以所以選擇d【點(diǎn)眼】這個(gè)問(wèn)題是關(guān)于集合的運(yùn)算，是個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題2 .如果發(fā)現(xiàn)復(fù)平面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限中，則實(shí)數(shù)的可能值的范圍為()PS PS PS【回答】b【解析】【分析】根據(jù)多個(gè)幾何意義建立不等式關(guān)系即可【詳細(xì)解】、當(dāng)復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限時(shí)理解的話值的范圍是選擇b【點(diǎn)眼】該問(wèn)題是與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，是簡(jiǎn)單的問(wèn)題3 .一家公司生產(chǎn)的三種不同型號(hào)的轎車(chē)，按照

2、產(chǎn)量的比例，以分層抽樣的方式提取容量的樣品，樣品中型號(hào)的轎車(chē)比型號(hào)的轎車(chē)少8輛()A. 96B. 72C. 48D. 36【回答】b【解析】【分析】根據(jù)層次比例式解從題意中選擇b【點(diǎn)眼】本問(wèn)題通過(guò)調(diào)查分層抽樣，調(diào)查了基本的分析求解能力，是一個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題4 .執(zhí)行圖像的程序框圖時(shí)，輸出的值為()A. 21B. 22C. 23D. 24【回答】b【解析】問(wèn)題分析：第一次運(yùn)行，第二次運(yùn)行，第三次運(yùn)行，第四次運(yùn)行，不滿意，停止運(yùn)行，所以輸出值選擇了b試驗(yàn)點(diǎn)：程序框圖5 .從某班5名學(xué)生(其中男生3人、女生2人)中選擇參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，被選的3人中至少有1名女生的概率是()PS PS PS【回答

3、】a【解析】【分析】根據(jù)問(wèn)題意思，至少一個(gè)女孩對(duì)立的事件，沒(méi)有女孩，可以利用間接法求出結(jié)果【詳細(xì)解】間接法中，至少1名女性的對(duì)立事件是沒(méi)有女性所以所以選a這個(gè)問(wèn)題至少考察了多種隨機(jī)事件發(fā)生的概率，但是相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)有時(shí)利用間接法，從該對(duì)立事件發(fā)生的概率中求出結(jié)果，是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題6 .根據(jù)圖示函數(shù)的部分圖像，函數(shù)的解析式為()甲乙C.D【回答】b【解析】分析】首先觀察圖像，通過(guò)得到而求出，進(jìn)而根據(jù)圖像過(guò)點(diǎn)根據(jù)條件求出，從而求出函數(shù)的解析式.從圖中可以看出所以，所以從圖中可以看到，圖像缺少了點(diǎn)因此。所以因?yàn)榱睢⒖?、可函?shù)解析表達(dá)式是選擇b這個(gè)問(wèn)題是從給定的函數(shù)圖像求函數(shù)解析式的問(wèn)題，注意a由函數(shù)的

4、最大值決定，由函數(shù)的周期決定，由給定的特殊點(diǎn)決定，是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題7 .假設(shè)等比數(shù)列的前件和，下式必定成立的是()甲乙C.D【回答】d【解析】【分析】首先與等比數(shù)列的公分?jǐn)?shù)進(jìn)行討論，此時(shí)，對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行分析，除去b、c兩個(gè)，此時(shí)，驗(yàn)證a、d兩個(gè)得到了結(jié)果?！驹敿?xì)】公比時(shí)所以，b、c兩個(gè)除外如果當(dāng)時(shí)成立的話得到了解，顯然不是一定的成立，排除a，整理一下也就是說(shuō)，顯然成立所以選擇d【點(diǎn)眼】這個(gè)問(wèn)題是關(guān)于等比數(shù)列的問(wèn)題，有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)有等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并且明確該公式的使用條件是一個(gè)簡(jiǎn)單的主題8 .如果已知雙曲線的漸近線方程式為，則該雙曲線的離心率為()PS PS PS【回答】b【解析】【分析

5、】首先雙曲線的漸近線方程式是：結(jié)合問(wèn)題給出的雙曲線漸近線方程式，可以利用滿足雙曲線的條件得到，可以進(jìn)一步求出，得到結(jié)果【詳細(xì)解】雙曲線的漸近線方程式從其漸近線方程式也就是說(shuō)所以可以哦選擇b【點(diǎn)眼】這個(gè)問(wèn)題是雙曲線離心率的求解問(wèn)題，有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的漸近線方程式，雙曲線之間的關(guān)系，雙曲線的離心率是簡(jiǎn)單的題目9 .圓錐的體積在該圓錐的側(cè)面面積最小時(shí)，母線和底面構(gòu)成的角的正切值為()A.B.C.D【回答】d【解析】【分析】首先，通過(guò)將圓錐的底面半徑設(shè)為高度，求出圓錐的母線長(zhǎng)度，利用圓錐的體積式及問(wèn)題中的條件，表現(xiàn)圓錐的側(cè)面積，然后，利用微分系數(shù)，求出最小值，由此，在圓錐的側(cè)面積取最小值時(shí)，進(jìn)而，

6、求出圓錐的母線與底面所成的角的正切值，由此【詳細(xì)解】將圓錐的底面半徑表示為高度圓錐的母線長(zhǎng)度是圓錐的體積是所以圓錐側(cè)面的面積設(shè)防所以所以當(dāng)時(shí)此時(shí)單調(diào)地增加當(dāng)時(shí)此時(shí)單調(diào)減少取最小值的話即圓錐的側(cè)面積取最小值所以圓錐母線和底面所成角的正切值所以選擇d該問(wèn)題是關(guān)于圓錐母線與底面所成的角的正切值的問(wèn)題，是在解決問(wèn)題的過(guò)程中，知識(shí)點(diǎn)利用圓錐的體積式、圓錐的側(cè)面積式、導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值的中級(jí)問(wèn)題10 .假設(shè)1是一次方程的實(shí)根，則的可能值的范圍是A.B.C.D【回答】c【解析】【分析】首先，基于條件1是一維二次方程式的一個(gè)實(shí)根，結(jié)合，對(duì)b的符號(hào)進(jìn)行分類研究，求出結(jié)果【詳細(xì)解】另外，1是一維二次方程式的實(shí)根

7、，因此所以，有。 然后所以所以，除了a、b兩個(gè)當(dāng)時(shí)，所以，這個(gè)時(shí)候當(dāng)時(shí)，這個(gè)時(shí)候當(dāng)時(shí)，所以，這個(gè)時(shí)候所以因此選擇c這個(gè)問(wèn)題考察的是關(guān)于公式取值范圍的求解問(wèn)題，關(guān)系知識(shí)點(diǎn)具有一維二次方程式的根特征，對(duì)問(wèn)題條件的轉(zhuǎn)換、不等式性質(zhì)、分類討論的思想是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題11 .在三角錐中，三角錐外球的表面積是()A.B.C.D【回答】b【解析】【分析】根據(jù)馀弦定理求出的外接圓的半徑，根據(jù)問(wèn)題中的條件，可知三角錐的頂點(diǎn)p投影到底面上的圓心d，因此，可以在該外球的球心線段PD上，用鉤股定理求出其半徑，求出該三角錐的外球的半徑，并求出其表面積.【詳細(xì)解】因?yàn)榭梢愿鶕?jù)馀弦定理求出根據(jù)正弦定理求出的外接圓的半徑因?yàn)椤?/p>

8、p投影到底面上的外心d把外球的半徑是的，我知道其表面積選擇b該問(wèn)題是關(guān)于三角錐外球的表面積的問(wèn)題，在知識(shí)點(diǎn)上三角錐的外球的球心的位置的確定方法、球的表面積式是簡(jiǎn)單的問(wèn)題12 .當(dāng)軸對(duì)稱點(diǎn)存在于與已知函數(shù)的圖像上時(shí)，實(shí)數(shù)的可能值的范圍是()A.B.C.D【回答】c【解析】【分析】根據(jù)已知，在方程式上得到解、結(jié)構(gòu)函數(shù)，求出其值域，求出所得到的值的范圍.【詳細(xì)解】和函數(shù)的圖像上有與軸對(duì)稱相關(guān)的點(diǎn)的話方程式有解即，上面有解令然后所以當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)增加，單調(diào)減少于是取最大值所以值域是值的范圍是因此選擇c該問(wèn)題是從存在于2個(gè)函數(shù)圖像上的過(guò)于軸對(duì)稱的點(diǎn)求出參數(shù)值的范圍的問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，注意到關(guān)于軸對(duì)

9、稱的2點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式的橫軸相等，縱軸彼此為倒數(shù)，然后，構(gòu)筑新函數(shù)，求出函數(shù)的值域的問(wèn)題是中級(jí)問(wèn)題二、填補(bǔ)問(wèn)題13 .已知向量、向量、_【回答】【解析】【分析】首先，根據(jù)矢量的加法和乘法求出的坐標(biāo)，使用矢量的模的坐標(biāo)式求出結(jié)果.【詳細(xì)】因?yàn)樗源鸢溉缦拢哼@個(gè)問(wèn)題是關(guān)于求向量的模型的問(wèn)題，知識(shí)點(diǎn)有向量的加法和乘法、向量模型的坐標(biāo)式，是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題14. 萊茵德紙草書(shū)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。 本書(shū)有以下主題：將100個(gè)面包分成5人，將人均收入量分為等差數(shù)列，且大的三個(gè)和為小的兩個(gè)和，最小的一個(gè)量為_(kāi)?！净卮稹俊窘馕觥吭O(shè)該等差數(shù)列為an、公差為d時(shí)(a3 a4 a5)=a1 a2，即a1=，d

10、=.最小部分是a1答案是這樣的。15 .函數(shù)單調(diào)增加時(shí)，實(shí)數(shù)的可能值的范圍是【回答】【解析】【分析】求導(dǎo)數(shù)等價(jià)于問(wèn)題上恒成立，轉(zhuǎn)換為求函數(shù)最有價(jià)值的結(jié)果即可【詳細(xì)解】、從問(wèn)題的意義上來(lái)說(shuō)，上恒成立即上恒成立最大值是值的范圍是答案如下：這個(gè)問(wèn)題是在已知函數(shù)的某個(gè)區(qū)間單調(diào)地求出參數(shù)值范圍的問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中注意單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，總是成立最接近值的思想，是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題16 .已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，中點(diǎn)為，且的值范圍為【回答】【解析】【分析】由于點(diǎn)所在直線與點(diǎn)所在的直線平行，所以得到可設(shè)定點(diǎn)所在的直線的方程式分別與直線和直線聯(lián)立而求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出和，求出和，得到結(jié)果.【詳細(xì)】因?yàn)橛?/p>

11、點(diǎn)的直線與有點(diǎn)的直線平行因此，具有可設(shè)定中點(diǎn)的直線方程式所以，我理解有中點(diǎn)的直線方程式聯(lián)合，解開(kāi)那個(gè)交點(diǎn)是聯(lián)合，解開(kāi)那個(gè)交點(diǎn)是令由于滿足條件的點(diǎn)m的軌跡是線段RS所以答案如下：該問(wèn)題涉及應(yīng)用線性規(guī)劃思想來(lái)解決問(wèn)題，關(guān)系知識(shí)點(diǎn)夾在兩條平行線之間有距兩條直線等距離的直線方程式的求法，分析目標(biāo)函數(shù)的能力、兩條直線的交點(diǎn)的求法、傾斜坐標(biāo)式是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題三、解答問(wèn)題.解答應(yīng)該寫(xiě)文字說(shuō)明、證明過(guò)程和運(yùn)算順序17 .中角、的對(duì)邊分別為、(1)求出的值：(2)如果求出的面積回答，回答?！窘馕觥俊痉治觥?1)從切弦式，可以代入，整理，這樣可以從兩角和的簽名式中得到，從簽名定理中得到結(jié)果根據(jù)(2)條件，結(jié)合(1

12、)的結(jié)論，利用得到的馀弦定理得到，結(jié)合，利用三角形的面積式求出結(jié)果【詳細(xì)】(1)因?yàn)樗院?jiǎn)化也就是說(shuō)因?yàn)樵诶锩嬉虼擞珊灻ɡ淼玫剿?2)從(1)中知道，而且所以。也就是說(shuō)所以所以的面積是【點(diǎn)眼】這個(gè)問(wèn)題是解三角形的問(wèn)題，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)有直角三角函數(shù)關(guān)系式、簽名和方式、簽名定理、馀弦定理、三角形的面積式，是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題18 .如圖所示，在四角錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形(一)尋求證據(jù)：(2)求出從點(diǎn)到平面的距離(1)查看證書(shū)(2)；【解析】【分析】(1)可以利用將所取的中點(diǎn)、連接、問(wèn)題意結(jié)合而得到的得到的、得到的、線面垂直的判定定理來(lái)得到平面，可以證明(2)利用三角錐的體積式，求出結(jié)果【詳細(xì)解】

13、(1)證明：取的中點(diǎn)、連接因?yàn)榈酌媸橇庑蔚乃砸驗(yàn)槭侵虚g點(diǎn)在中所以所以從平面上看因?yàn)槭瞧矫?2)解法1 :因?yàn)樵谥幸驗(yàn)榈酌媸沁叺拈L(zhǎng)度為2的菱形那么所以。(1)有且平面、平面所以平面中，從(1)中被證明了所以。那么所以從點(diǎn)到平面的距離是因?yàn)?，即所以所以，從點(diǎn)到平面的距離解法2 :平面、平面所以平面因此，從點(diǎn)到平面的距離等于從點(diǎn)到平面的距離通過(guò)點(diǎn)由(1)證明平面所以平面因?yàn)槭瞧矫嬉驗(yàn)槠矫妗⑵矫嫠云矫嬉驗(yàn)樵谥械酌媸沁叺拈L(zhǎng)度為2的菱形，所以那么所以。在中，可以從等面積關(guān)系中得到所以所以，從點(diǎn)到平面的距離這個(gè)問(wèn)題是關(guān)于立體幾何的問(wèn)題，關(guān)系知識(shí)點(diǎn)有線面垂直、線面垂直的判定定理，用等體積法求出到點(diǎn)平面的距

14、離是中級(jí)問(wèn)題19 .科學(xué)家在人體脂肪含量與年齡關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)。(年齡/歲)26273941495356586061(脂肪含量/% )14.517.821.225.926.329631.433.535.234.6從上表中的數(shù)據(jù)，可以得到以下散點(diǎn)圖(1)根據(jù)上表的樣品數(shù)據(jù)及其散布圖(I )求(I )計(jì)算樣本的相關(guān)系數(shù)(精度達(dá)到0.01 )，描繪相關(guān)程度。(2)相關(guān)的線性回歸公式用求出的值(準(zhǔn)確地說(shuō)是0.01 )，根據(jù)回歸公式推測(cè)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量附件：參考數(shù)據(jù)：參考式：相關(guān)系數(shù)回歸式中斜率和截距的最小二乘估計(jì)式分別為回答是： (1)(I)47(ii )所見(jiàn)分析(2) % .【解析】【分析】(1)根據(jù)上述表中的樣品數(shù)據(jù)，使用平均的式求出結(jié)果，使用(ii )式求出相關(guān)系數(shù)的值，由此可以推測(cè)人體的脂肪含量與年齡的相關(guān)性強(qiáng).(2)利用回歸直線通過(guò)樣本中心點(diǎn)求出，得到回歸直線的方程式，代入回歸直線方程式