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文檔簡介
1、經(jīng)典練習(xí)題一解答題(共30小題)5已知:如圖所示,在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,且點(diǎn)B,A,D在一條直線上,連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點(diǎn)(1)求證:BE=CD;AMN是等腰三角形;(2)在圖的基礎(chǔ)上,將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180,其他條件不變,得到圖所示的圖形請直接寫出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立;(3)在(2)的條件下,請你在圖中延長ED交線段BC于點(diǎn)P求證:PBDAMN6如圖,E是ABCD的邊BA延長線上一點(diǎn),連接EC,交AD于點(diǎn)F在不添加輔助線的情況下,請你寫出圖中所有的相似三角形,并任選一對相似三角形給予證明7如圖,在43的正方形
2、方格中,ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上(1)填空:ABC=_,BC=_;(2)判斷ABC與DEC是否相似,并證明你的結(jié)論8如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm某一時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),問:(1)經(jīng)過多少時(shí)間,AMN的面積等于矩形ABCD面積的?(2)是否存在時(shí)刻t,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由9如圖,在梯形ABCD中,若ABDC,AD=BC,對角線BD、AC把梯形分成了四個(gè)小三角形(1)列出從這四
3、個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況,并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率是多少;(注意:全等看成相似的特例)(2)請你任選一組相似三角形,并給出證明10如圖ABC中,D為AC上一點(diǎn),CD=2DA,BAC=45,BDC=60,CEBD于E,連接AE(1)寫出圖中所有相等的線段,并加以證明;(2)圖中有無相似三角形?若有,請寫出一對;若沒有,請說明理由;(3)求BEC與BEA的面積之比11如圖,在ABC中,AB=AC=a,M為底邊BC上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P,交AB于Q(1)求四邊形AQMP的周長;(2)寫出圖中的兩對相似三角形(不需證明);(3)M位于B
4、C的什么位置時(shí),四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論14已知矩形ABCD,長BC=12cm,寬AB=8cm,P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)若P自點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng),同時(shí),Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng),問經(jīng)過幾秒,以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與BDC相似?15如圖,在ABC中,AB=10cm,BC=20cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),問經(jīng)過幾秒鐘,PBQ與ABC相似18如圖在ABC中,C=90,BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)Q從B出發(fā),沿BC方向以
5、2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)P從C出發(fā),沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng)若Q、P分別同時(shí)從B、C出發(fā),試探究經(jīng)過多少秒后,以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與CBA相似?19如圖所示,梯形ABCD中,ADBC,A=90,AB=7,AD=2,BC=3,試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置,使得以P,A,D為頂點(diǎn)的三角形與以P,B,C為頂點(diǎn)的三角形相似21如圖,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向B以2cm/s的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間,那么當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似23陽
6、光明媚的一天,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹的高度(這棵樹底部可以到達(dá),頂部不易到達(dá)),他們帶了以下測量工具:皮尺,標(biāo)桿,一副三角尺,小平面鏡請你在他們提供的測量工具中選出所需工具,設(shè)計(jì)一種測量方案(1)所需的測量工具是:_;(2)請?jiān)谙聢D中畫出測量示意圖;(3)設(shè)樹高AB的長度為x,請用所測數(shù)據(jù)(用小寫字母表示)求出x24問題背景在某次活動(dòng)課中,甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽光下對校園中一些物體進(jìn)行了測量下面是他們通過測量得到的一些信息:甲組:如圖1,測得一根直立于平地,長為80cm的竹竿的影長為60cm乙組:如圖2,測得學(xué)校旗桿的影長為900cm丙組:如圖3,測得校園景燈(燈罩視為
7、球體,燈桿為圓柱體,其粗細(xì)忽略不計(jì))的高度為200cm,影長為156cm任務(wù)要求:(1)請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度;(2)如圖3,設(shè)太陽光線NH與O相切于點(diǎn)M請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息,求景燈燈罩的半徑(友情提示:如圖3,景燈的影長等于線段NG的影長;需要時(shí)可采用等式1562+2082=2602)26如圖,李華晚上在路燈下散步已知李華的身高AB=h,燈柱的高OP=OP=l,兩燈柱之間的距離OO=m(1)若李華距燈柱OP的水平距離OA=a,求他影子AC的長;(2)若李華在兩路燈之間行走,則他前后的兩個(gè)影子的長度之和(DA+AC)是否是定值請說明理由;(3)若李華在點(diǎn)A朝著影子
8、(如圖箭頭)的方向以v1勻速行走,試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度v227如圖,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓,其面積分別用S1,S2,S3表示,則不難證明S1=S2+S3(1)如圖,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形,其面積分別用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之間有什么關(guān)系;(不必證明)(2)如圖,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你確定S1,S2,S3之間的關(guān)系并加以證明;(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形,其面積分別用S1,S2,S3表示,為使S1,S2,S3之間仍具有與
9、(2)相同的關(guān)系,所作三角形應(yīng)滿足什么條件證明你的結(jié)論;(4)類比(1),(2),(3)的結(jié)論,請你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論29已知:如圖RtABCRtBDC,若AB=3,AC=4(1)求BD、CD的長;(2)過B作BEDC于E,求BE的長30(1)已知,且3x+4z2y=40,求x,y,z的值;(2)已知:兩相似三角形對應(yīng)高的比為3:10,且這兩個(gè)三角形的周長差為560cm,求它們的周長參考答案與試題解析一解答題(共30小題)5已知:如圖所示,在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,且點(diǎn)B,A,D在一條直線上,連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點(diǎn)(1)求證:B
10、E=CD;AMN是等腰三角形;(2)在圖的基礎(chǔ)上,將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180,其他條件不變,得到圖所示的圖形請直接寫出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立;(3)在(2)的條件下,請你在圖中延長ED交線段BC于點(diǎn)P求證:PBDAMN解答:(1)證明:BAC=DAE,BAE=CAD,AB=AC,AD=AE,ABEACD,BE=CD由ABEACD,得ABE=ACD,BE=CD,M、N分別是BE,CD的中點(diǎn),BM=CN又AB=AC,ABMACNAM=AN,即AMN為等腰三角形(2)解:(1)中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立(3)證明:在圖中正確畫出線段PD,由(1)同理可證ABMACN,CAN=BAMBAC
11、=MAN又BAC=DAE,MAN=DAE=BACAMN,ADE和ABC都是頂角相等的等腰三角形PBD和AMN都為頂角相等的等腰三角形,PBD=AMN,PDB=ANM,PBDAMN6如圖,E是ABCD的邊BA延長線上一點(diǎn),連接EC,交AD于點(diǎn)F在不添加輔助線的情況下,請你寫出圖中所有的相似三角形,并任選一對相似三角形給予證明解答:解:相似三角形有AEFBEC;AEFDCF;BECDCF(3分)如:AEFBEC在ABCD中,ADBC,1=B,2=3(6分)AEFBEC(7分)7如圖,在43的正方形方格中,ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上(1)填空:ABC=135,BC=;(2)判
12、斷ABC與DEC是否相似,并證明你的結(jié)論解答:解:(1)ABC=135,BC=;(2)相似;BC=,EC=;,;又ABC=CED=135,ABCDEC8如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm某一時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),問:(1)經(jīng)過多少時(shí)間,AMN的面積等于矩形ABCD面積的?(2)是否存在時(shí)刻t,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由考點(diǎn):相似三角形的判定;一元二次方程的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用;正方形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:動(dòng)
13、點(diǎn)型。分析:(1)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問題,可設(shè)時(shí)間為x,根據(jù)速度表示出所涉及到的線段的長度,找到相等關(guān)系,列方程求解即可,如本題中利用,AMN的面積等于矩形ABCD面積的作為相等關(guān)系;(2)先假設(shè)相似,利用相似中的比例線段列出方程,有解的且符合題意的t值即可說明存在,反之則不存在解答:解:(1)設(shè)經(jīng)過x秒后,AMN的面積等于矩形ABCD面積的,則有:(62x)x=36,即x23x+2=0,(2分)解方程,得x1=1,x2=2,(3分)經(jīng)檢驗(yàn),可知x1=1,x2=2符合題意,所以經(jīng)過1秒或2秒后,AMN的面積等于矩形ABCD面積的(4分)(2)假設(shè)經(jīng)過t秒時(shí),以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似,由矩形
14、ABCD,可得CDA=MAN=90,因此有或(5分)即,或(6分)解,得t=;解,得t=(7分)經(jīng)檢驗(yàn),t=或t=都符合題意,所以動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)后,經(jīng)過秒或秒時(shí),以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似(8分)9如圖,在梯形ABCD中,若ABDC,AD=BC,對角線BD、AC把梯形分成了四個(gè)小三角形(1)列出從這四個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況,并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率是多少;(注意:全等看成相似的特例)(2)請你任選一組相似三角形,并給出證明解答:解:(1)任選兩個(gè)三角形的所有可能情況如下六種情況:,(2分)其中有兩組(,)是相似的選取到的二個(gè)三角形是相似三角形
15、的概率是P=(4分)證明:(2)選擇、證明在AOB與COD中,ABCD,CDB=DBA,DCA=CAB,AOBCOD(8分)選擇、證明四邊形ABCD是等腰梯形,DAB=CBA,在DAB與CBA中有AD=BC,DAB=CAB,AB=AB,DABCBA,(6分)ADO=BCO又DOA=COB,DOACOB(8分)10附加題:如圖ABC中,D為AC上一點(diǎn),CD=2DA,BAC=45,BDC=60,CEBD于E,連接AE(1)寫出圖中所有相等的線段,并加以證明;(2)圖中有無相似三角形?若有,請寫出一對;若沒有,請說明理由;(3)求BEC與BEA的面積之比解答:解:(1)AD=DE,AE=CECEBD
16、,BDC=60,在RtCED中,ECD=30CD=2EDCD=2DA,AD=DE,DAE=DEA=30=ECDAE=CE(2)圖中有三角形相似,ADEAEC;CAE=CAE,ADE=AEC,ADEAEC;(3)作AFBD的延長線于F,設(shè)AD=DE=x,在RtCED中,可得CE=,故AE=ECD=30在RtAEF中,AE=,AED=DAE=30,sinAEF=,AF=AEsinAEF=11如圖,在ABC中,AB=AC=a,M為底邊BC上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P,交AB于Q(1)求四邊形AQMP的周長;(2)寫出圖中的兩對相似三角形(不需證明);(3)M位于BC的什么位
17、置時(shí),四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論解答:解:(1)ABMP,QMAC,四邊形APMQ是平行四邊形,B=PMC,C=QMBAB=AC,B=C,PMC=QMBBQ=QM,PM=PC四邊形AQMP的周長=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a(2)PMAB,PCMACB,QMAC,BMQBCA;(3)當(dāng)點(diǎn)M中BC的中點(diǎn)時(shí),四邊形APMQ是菱形,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),ABMP,QMAC,QM,PM是三角形ABC的中位線AB=AC,QM=PM=AB=AC又由(1)知四邊形APMQ是平行四邊形,平行四邊形APMQ是菱形14已知矩形ABCD,長BC=12cm,寬AB=8cm,P、
18、Q分別是AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)若P自點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng),同時(shí),Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng),問經(jīng)過幾秒,以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與BDC相似?考點(diǎn):相似三角形的判定;矩形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:幾何動(dòng)點(diǎn)問題;分類討論。分析:要使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與BDC相似,則要分兩兩種情況進(jìn)行分析分別是PBQBDC或QBPBDC,從而解得所需的時(shí)間解答:解:設(shè)經(jīng)x秒后,PBQBCD,由于PBQ=BCD=90,(1)當(dāng)1=2時(shí),有:,即;(2)當(dāng)1=3時(shí),有:,即,經(jīng)過秒或2秒,PBQBCD點(diǎn)評:此題考查了相似三角形的判定及矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用15
19、如圖,在ABC中,AB=10cm,BC=20cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),問經(jīng)過幾秒鐘,PBQ與ABC相似考點(diǎn):相似三角形的判定;一元一次方程的應(yīng)用。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:動(dòng)點(diǎn)型。分析:設(shè)經(jīng)過t秒后,PBQ與ABC相似,根據(jù)路程公式可得AP=2t,BQ=4t,BP=102t,然后利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等列出方程求解即可解答:解:設(shè)經(jīng)過秒后t秒后,PBQ與ABC相似,則有AP=2t,BQ=4t,BP=102t,當(dāng)PBQABC時(shí),有BP:AB=BQ:BC,即(102t):10=4
20、t:20,解得t=2.5(s)(6分)當(dāng)QBPABC時(shí),有BQ:AB=BP:BC,即4t:10=(102t):20,解得t=1所以,經(jīng)過2.5s或1s時(shí),PBQ與ABC相似(10分)解法二:設(shè)ts后,PBQ與ABC相似,則有,AP=2t,BQ=4t,BP=102t分兩種情況:(1)當(dāng)BP與AB對應(yīng)時(shí),有=,即=,解得t=2.5s(2)當(dāng)BP與BC對應(yīng)時(shí),有=,即=,解得t=1s所以經(jīng)過1s或2.5s時(shí),以P、B、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似18如圖在ABC中,C=90,BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)Q從B出發(fā),沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)P從C出發(fā),沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng)
21、若Q、P分別同時(shí)從B、C出發(fā),試探究經(jīng)過多少秒后,以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與CBA相似?考點(diǎn):相似三角形的判定。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:綜合題;動(dòng)點(diǎn)型。分析:此題要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)出未知數(shù),即經(jīng)過x秒后,兩三角形相似,然后根據(jù)速度公式求出他們移動(dòng)的長度,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出分式方程求解解答:解:設(shè)經(jīng)過x秒后,兩三角形相似,則CQ=(82x)cm,CP=xcm,(1分)C=C=90,當(dāng)或時(shí),兩三角形相似(3分)(1)當(dāng)時(shí),x=;(4分)(2)當(dāng)時(shí),x=(5分)所以,經(jīng)過秒或秒后,兩三角形相似(6分)點(diǎn)評:本題綜合考查了路程問題,相似三角形的性質(zhì)及一元一次方程的解法19如圖所示,梯形A
22、BCD中,ADBC,A=90,AB=7,AD=2,BC=3,試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置,使得以P,A,D為頂點(diǎn)的三角形與以P,B,C為頂點(diǎn)的三角形相似考點(diǎn):相似三角形的判定;梯形。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:分類討論。分析:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解題時(shí)要認(rèn)真審題,選擇適宜的判定方法解題時(shí)要注意一題多解的情況,要注意別漏解解答:解:(1)若點(diǎn)A,P,D分別與點(diǎn)B,C,P對應(yīng),即APDBCP,=,=,AP27AP+6=0,AP=1或AP=6,檢測:當(dāng)AP=1時(shí),由BC=3,AD=2,BP=6,=,又A=B=90,APDBCP當(dāng)AP=6時(shí),由BC=3,AD=2,BP=1,又A=B=90,APDB
23、CP(2)若點(diǎn)A,P,D分別與點(diǎn)B,P,C對應(yīng),即APDBPC=,=,AP=檢驗(yàn):當(dāng)AP=時(shí),由BP=,AD=2,BC=3,=,又A=B=90,APDBPC因此,點(diǎn)P的位置有三處,即在線段AB距離點(diǎn)A的1、6處點(diǎn)評:此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì);判定為:有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似;有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等,且其夾角相等,則兩個(gè)三角形相似;三組對應(yīng)邊的比相等,則兩個(gè)三角形相似;性質(zhì)為相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等21如圖,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向B以2cm/s的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出
24、發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間,那么當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似考點(diǎn):相似三角形的判定;矩形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:幾何動(dòng)點(diǎn)問題;分類討論。分析:若以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,有四種情況:APQBAC,此時(shí)得AQ:BC=AP:AB;APQBCA,此時(shí)得AQ:AB=AP:BC;AQPBAC,此時(shí)得AQ:BA=AP:BC;AQPBCA,此時(shí)得AQ:BC=AP:BA可根據(jù)上述四種情況所得到的不同的對應(yīng)成比例線段求出t的值解答:解:以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,所以ABCPAQ或ABCQAP,當(dāng)ABCPAQ時(shí),所以,解得:t=6;當(dāng)ABCQAP時(shí),
25、所以,解得:t=;當(dāng)AQPBAC時(shí),=,即=,所以t=;當(dāng)AQPBCA時(shí),=,即=,所以t=30(舍去)故當(dāng)t=6或t=時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似23陽光明媚的一天,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹的高度(這棵樹底部可以到達(dá),頂部不易到達(dá)),他們帶了以下測量工具:皮尺,標(biāo)桿,一副三角尺,小平面鏡請你在他們提供的測量工具中選出所需工具,設(shè)計(jì)一種測量方案(1)所需的測量工具是:;(2)請?jiān)谙聢D中畫出測量示意圖;(3)設(shè)樹高AB的長度為x,請用所測數(shù)據(jù)(用小寫字母表示)求出x考點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:方案型;開放型。分析:樹比較高不易直接到達(dá),因而可以利用三角形相
26、似解決,利用樹在陽光下出現(xiàn)的影子來解決解答:解:(1)皮尺,標(biāo)桿;(2)測量示意圖如圖所示;(3)如圖,測得標(biāo)桿DE=a,樹和標(biāo)桿的影長分別為AC=b,EF=c,DEFBAC,(7分)24問題背景在某次活動(dòng)課中,甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽光下對校園中一些物體進(jìn)行了測量下面是他們通過測量得到的一些信息:甲組:如圖1,測得一根直立于平地,長為80cm的竹竿的影長為60cm乙組:如圖2,測得學(xué)校旗桿的影長為900cm丙組:如圖3,測得校園景燈(燈罩視為球體,燈桿為圓柱體,其粗細(xì)忽略不計(jì))的高度為200cm,影長為156cm任務(wù)要求:(1)請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度;(2
27、)如圖3,設(shè)太陽光線NH與O相切于點(diǎn)M請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息,求景燈燈罩的半徑(友情提示:如圖3,景燈的影長等于線段NG的影長;需要時(shí)可采用等式1562+2082=2602)解答:解:(1)由題意可知:BAC=EDF=90,BCA=EFDABCDEF,即,(2分)DE=1200(cm)所以,學(xué)校旗桿的高度是12m(3分)(2)解法一:與類似得:,即,GN=208(4分)在RtNGH中,根據(jù)勾股定理得:NH2=1562+2082=2602,NH=260(5分)設(shè)O的半徑為rcm,連接OM,NH切O于M,OMNH(6分)則OMN=HGN=90,又ONM=HNG,OMNHGN,(7分),又ON=
28、OK+KN=OK+(GNGK)=r+8,解得:r=12景燈燈罩的半徑是12cm(8分)解法二:與類似得:,即,GN=208(4分)設(shè)O的半徑為rcm,連接OM,NH切O于M,OMNH(5分)則OMN=HGN=90,又ONM=HNG,OMNHGN,即,(6分)MN=r,又ON=OK+KN=OK+(GNGK)=r+8(7分)在RtOMN中,根據(jù)勾股定理得:r2+(r)2=(r+8)2即r29r36=0,解得:r1=12,r2=3(不合題意,舍去),景燈燈罩的半徑是12cm(8分)26如圖,李華晚上在路燈下散步已知李華的身高AB=h,燈柱的高OP=OP=l,兩燈柱之間的距離OO=m(1)若李華距燈柱
29、OP的水平距離OA=a,求他影子AC的長;(2)若李華在兩路燈之間行走,則他前后的兩個(gè)影子的長度之和(DA+AC)是否是定值請說明理由;(3)若李華在點(diǎn)A朝著影子(如圖箭頭)的方向以v1勻速行走,試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度v2解答:解:(1)由已知:ABOP,ABCOPC,OP=l,AB=h,OA=a,解得:(2)ABOP,ABCOPC,即,即同理可得:,=是定值(3)根據(jù)題意設(shè)李華由A到A,身高為AB,AC代表其影長(如圖)由(1)可知,即,同理可得:,由等比性質(zhì)得:,當(dāng)李華從A走到A的時(shí)候,他的影子也從C移到C,因此速度與路程成正比,所以人影頂端在地面上移動(dòng)的速度為27如圖,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓,其面積分別用S1,S2,S3表示,則不難證明S1=S2+S3(1)如圖,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形,其面積分別用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之間有什么關(guān)系;(不必證明)(2)如圖,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你確定S
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