西師版小學數(shù)學六年級畢業(yè)復(fù)習資料

1、一、數(shù)的認識復(fù)習內(nèi)容：1、整數(shù) ； 2、小數(shù) ； 3、分數(shù) ； 4、百分數(shù)；5、 約數(shù)和倍數(shù)；6、倒數(shù) ； 7、常見的量。復(fù)習課時：5課時左右復(fù)習目標：1、知識與技能：（1）回顧和和整理小學階段所學習的數(shù)，溝通各種數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)的知識網(wǎng)絡(luò)。（2）進一步理解自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)的意義及表示方法，能進行小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化。（3）總結(jié)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)比較大小的方法，并能正確地進行比較。（4）進一步體會分數(shù)、小數(shù)、比的基本性質(zhì)及商不變的性質(zhì)。2、過程與方法：讓學生經(jīng)歷回顧、梳理、反思、運用等過程，加深對所學內(nèi)容的理解，提高掌握水平。3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感受到數(shù)學來源于生活

2、，又服務(wù)于生活，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。培養(yǎng)學生勤奮刻苦、耐心細致的學習品質(zhì)。復(fù)習重、難點與關(guān)鍵：1、重點：回顧和整理小學階段所學習的數(shù)，引導(dǎo)學生理解數(shù)的意義，發(fā)展數(shù)感。2、難點：引導(dǎo)學生溝通各種數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)的認識的知識網(wǎng)絡(luò)。3、關(guān)鍵：讓學生在現(xiàn)實、生動的情景中回顧與整理小學階段學過的各種數(shù)，聯(lián)系實際來體會它們所表示的意義，在多種數(shù)學活動中逐步形成數(shù)感。教學方法： 主要采取練習法和歸納法。教學過程：含復(fù)習內(nèi)容、知識要點、練習設(shè)計、方法（學法）指導(dǎo)。一、小學階段數(shù)學內(nèi)容分類： 1、數(shù)與代數(shù) （重點）小學數(shù)學內(nèi)容： 2、空間與圖形 （重點）（總復(fù)習） 3、統(tǒng)計與概率 4、實踐與綜合二、

3、小學階段對數(shù)的分類：自然數(shù) 1、正整數(shù) 整數(shù) 2、0數(shù) 3、負整數(shù) 小數(shù) 分數(shù)三、各部分知識：（一）數(shù)的意義：1、什么是自然數(shù)？（1）最小的自然數(shù)是什么？（0）（2）沒有最大的自然數(shù)。2、自然數(shù)有哪些性質(zhì)？自然數(shù)的單位是什么？3、“0”的作用是什么？4、什么是單位“1”？5、什么是分數(shù)？什么是真分數(shù)？什么是假分數(shù)？什么是帶分數(shù)？什么是分數(shù)的單位？6、ab= （b0）7、什么是倒數(shù)？1的倒數(shù)是什么？0有倒數(shù)嗎？怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)?8、什么是小數(shù)？9、小數(shù)的分類： 有限小數(shù) 循環(huán)小數(shù) 純循環(huán)小數(shù) 無限小數(shù) 小數(shù) 混循環(huán)小數(shù) 不循環(huán)小數(shù): 10、小數(shù)中的有關(guān)概念： 循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、循環(huán)節(jié)、循環(huán)小

4、數(shù)的簡便記法、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律等。11、什么是百分數(shù)？百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系是什么？12、整數(shù)、小數(shù)的數(shù)位順序表是什么？13、什么是數(shù)位？什么是整數(shù)的計數(shù)單位？什么是小數(shù)的計數(shù)單位？14、什么叫做十進制計數(shù)法？15、數(shù)位、計數(shù)單位、位數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系？（二）數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法法則是什么？（舉例講解、練習）2、整數(shù)的寫法法則是什么？（舉例講解、練習）3、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)該怎樣讀，怎樣寫？（三）數(shù)的改寫：1、怎樣用“萬”或“億”作單位表示較大的數(shù)？進行改寫？（=）2、怎樣求近似數(shù)？（）3、什么是“四舍五入”法？（四）分數(shù)、小數(shù)與百分數(shù)之間的互化。改寫成

5、分母是10、100、1000、的分數(shù)，能約分的要約分。小數(shù) 分數(shù)百分數(shù)用（ ）去除（ ） 去掉 小 分 數(shù)% 數(shù) 約 分 ， 點 并 百 小數(shù) 向右 式 寫 點向 移動 形 再 （ ） 2 數(shù) （ ） 移動 位， 分 成 （ ） 添上 成 寫 位 %寫 先 （五）數(shù)的大小比較：1、怎樣比較整數(shù)、小數(shù)的大小？2、分數(shù)怎樣比較大小？（1）同分母分數(shù)大小比較；（2）異分母分數(shù)大小比較。（六）數(shù)的整除：1、整除與除盡的區(qū)別是什么？2、什么是數(shù)（整數(shù)）的整除？3、倍數(shù)、約數(shù)是相對的？概念？4、什么是最小公倍數(shù)？最大公約數(shù)？（重點）5、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念？6、怎樣分解質(zhì)因數(shù)？7、能被2、5、3整除的

6、數(shù)的特征。8、奇數(shù)和偶數(shù)的概念？（七）分數(shù)、小數(shù)、商、比的有關(guān)性質(zhì)是什么？有哪些區(qū)別和聯(lián)系？（八）關(guān)于負數(shù)：1、從溫度方面來看：以0。C為界點，高于0。C的溫度都用正數(shù)來表示，低于0。C的溫度都用負數(shù)來表示；2、從海拔高度來看：以海平面為界點，比海平面高的高度都用正數(shù)來表示，比海平面低的高度都用負數(shù)來表示；3、生活中的正負數(shù)：以存錢為正，取錢為負；電梯以上升為正，下降為負；走路以向東走為正，向西走為負； （九）量的計量：1、長度、面積、體積（容積）單位有哪些？進率怎樣？2、質(zhì)量單位呢？3、時間單位呢？判斷平年、閏年？4、名數(shù)的改寫：（1）（高級單位改成低級單位）大化小乘最好；（乘進率）（2）（

7、低級單位改成高級單位）小聚大除一下。（除以進率）（十）例題:六年級（下）P82頁85頁（練習十七）。另補充（略）二、數(shù)的運算復(fù)習要求：1、理解并掌握四則運算的意義及其間的關(guān)系，知道減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，能根據(jù)運算關(guān)系進行驗算。2、掌握整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算的計算法則，并能正確、迅速地按照計算法則進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則計算。3、理解并掌握四則混合運算順序，知道括號的意義和作用，會正確、迅速地計算整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則混合運算題。4、熟記運算定律和運算性質(zhì)，并能正確、靈活地運用這些定律和性質(zhì)進行簡便運算?？键c分析：學生能正確、迅速地按照計算法則進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則計算

8、，并能運用定律和性質(zhì)進行簡便運算。知識要點：1、四則運算的意義（1）加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的結(jié)果叫做和。（2）減法：已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在加法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的一個加數(shù)叫做減數(shù)，所求的加數(shù)叫做差。（3）乘、除法的意義意 義舉 例乘法乘數(shù)是整數(shù) 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算68:8個6是多少6:6個相加的和是多少乘數(shù)是純小 求這個數(shù)的幾分之數(shù)或真分數(shù) 幾是多少a的是多少？ a的是多少？ 乘數(shù)是帶分 求這個數(shù)的幾倍是數(shù)或帶小數(shù) 多少？0.6的1.2倍是多少？0.61.2除法已知兩個因數(shù)的積與其中

9、的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算=6 =62、四則運算的關(guān)系（1）加法和減法通過逆運算互換一個加法 另一個加數(shù)和一個加法和另一個加數(shù)被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)差（2）乘法和除法可以通過逆運算互換一個因數(shù)另一個因數(shù)積一個因數(shù)積另一個因數(shù)被除數(shù)除數(shù)商被除數(shù)商除數(shù)除數(shù)被除數(shù)商 5618701（3）有余數(shù)的除法各部分之間的關(guān)系 70被除數(shù)除數(shù)商余數(shù) 8 561被除數(shù)除數(shù)商余數(shù) 56除數(shù)（被除數(shù)余數(shù)）商 1應(yīng)用四則運算各部分之間的關(guān)系對計算結(jié)果進行驗算，也可以解決簡易方程或?qū)嶋H問題。3、四則計算法則（1）加減法法則加減法法則整 數(shù) 小 數(shù)分 數(shù)1、相同數(shù)位對齊2、從低位算起3、加法中滿幾十就向前一

10、位進幾；減法中不夠加減時，就從前一位退，退幾當幾十，在加上本位上的數(shù)再減例：78881025981、相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊）2、從低位算起3、按整數(shù)加減法法則計算4、結(jié)果中的小數(shù)點和相加減的數(shù)里的小數(shù)點對齊例：4.035.97 7.986.261、同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減例： 2、結(jié)果能約分的要約分3、異分母分數(shù)相加減，先通分，然后計算例： （2）乘除法法則整數(shù) 小數(shù)分數(shù)乘法1、位乘起，先用乘數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘被乘數(shù)2、用乘數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的積的末位就和那一位對齊3、再把幾次乘得的積加起來1、數(shù)乘法法則，先求出積2、看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上

11、小數(shù)點1、乘以分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母2、有整數(shù)的把整數(shù)看作分母是1的假分數(shù)3、有帶分數(shù)的，通常把帶分數(shù)化成假分數(shù) 除法除數(shù)是整數(shù)的除法：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位，就先看被除數(shù)的前幾位，如果不夠除，就多看一位，除到哪一位，就把商寫在那一位的上面，商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊除數(shù)是小數(shù)的除法：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補“0” ），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)4、有關(guān)“0”和“1”的運算（1）a0a a0a aa0 a00 0a0（2）a1

12、a a1a aa1（a0） 1a5、四則混合運算的順序 在有括號的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，要從左至右依次計算；如果既有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。在有括號的算式里，要先算括號里面的；如果既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。加減法叫做一級運算，乘除法叫做二級運算，乘方是三級運算。因此，在沒有括號的算式里，要先算三級運算，再算二級運算，最后算一級運算，同級運算，從左至右依次計算。6、運算定律運算定律字母表示例交換律加法abba734527乘法abba86125結(jié)合律加法(ab)c=a(bc)8.765.292.711.24=乘法(ab)c=a(

13、bc)2512532=乘法分配律(ab)cacbca(bc)abac() 21=4(25)=7、運算性質(zhì)名 稱內(nèi) 容字母表示 減法性質(zhì)一個數(shù)減去兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)依次減去和里的每一個加數(shù)a(bc)abcabca(bc)一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，等于先從這個數(shù)中減去差里的被減數(shù)，然后加上減數(shù)a(bc)abcabca(bc)abca(bc) 除法 性質(zhì)一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積里的兩個因數(shù)a(bc)abca(bc)abc(ab) cacbc8、和、差、積、商的變化規(guī)律名 稱內(nèi) 容字母表示和1、加法中，加數(shù)增加（減少）一個數(shù)，和也隨著增加（減少）同一個數(shù)abc(am)(bn)cmn2

14、、當一個加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)減少同一個數(shù)時，和不變abc(am)(bm)c積1、乘法中，因數(shù)擴大（縮小）幾倍，積也隨著擴大（縮小）相同的倍數(shù)abc(am)(bn)=cmn2、當一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)時，它們的積不變abc(am)(bm)c差1、減法中，被減數(shù)加上（減去）一個數(shù)，差也隨著增加（減少）相同一個數(shù)；減數(shù)加上（減去）一個數(shù)，差反而減少（增加）同一個數(shù)abc(am)bcma(bm)cm2、當被減數(shù)和減數(shù)都加上（減去）同一個數(shù)，它們的差不變abc(am)(bm)c商1、除法中，被除數(shù)擴大（縮?。妆叮桃搽S著擴大（縮?。┫嗤谋稊?shù)；除數(shù)擴大（縮?。妆?，商反而縮小

15、（擴大）相同的倍數(shù)abc(am)bcma(bm)cm2、被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變(am)(bm)c(am)(bm)c9、估算估算應(yīng)該根據(jù)具體情況來估，一般看這個數(shù)的最高位是什么，再拿下一位來四舍五入，估來是整百（除法里的估算就根據(jù)具體數(shù)字來估，要保證能被整除）。 練習：一、判斷 1、 3和3結(jié)果相等，所以意義也相同。（ ）2、 0.70.37321 （ ）二、選擇一個數(shù)除以0.01，就是把這個數(shù)（ ）A、擴大0.01倍 B、擴大100倍 C、縮小100倍 D、減少0.01倍三、計算 1、口算。（略）（整 小 分；加 減 乘 除） 2、解方程 2020%X12 80% X4

16、0% X16 : X: 4.8:1.2X:2.4 3、計算 517190515629 ( )21 6.575%75%3.5 54999945 ( ) ( )三、式與方程一、用字母表示數(shù)（一）用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。（二）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式1、常見的數(shù)量關(guān)系：路程用S表示，速度用V表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：SVt V t總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系： abc b c2、運算定律和性質(zhì)運算定律：法交換律：abba 加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)乘法

17、交換律：abba 乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc a(bc) abac運算性質(zhì)：減法的性質(zhì)：a(bc)abc abca(bc) abcacb除法的性質(zhì)：a(bc) abc abca(bc) abcacb3、用字母表示幾何形體的公式長方形：C2（ab） Sab正方形：C4 a Sa2平行四邊形：Sah 三角形：Sah梯形：S（ab）h 圓：Cd C2r Sr2環(huán)形：SR2r2 S（R2- r2）長方體：vsh vabh S表2(abahbh)正方體： S表6a2 va3 圓柱：S表S側(cè)2S底 vSh11圓錐：vSh(三)用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘

18、時，乘號可以記作“ ”，或者省略不寫，數(shù)字和字母相乘時，要把數(shù)字寫在字母的前面。當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。數(shù)字與數(shù)字之間的號不能省略。加號、減號、除號都不能省略。注意2 a與a2的區(qū)別。在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含有字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位名稱。（四）將數(shù)值代入式子求值 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那

19、么所求出的式子的式子的值也不相同。二、等式1、意義：表示相等關(guān)系的式子。如58402、性質(zhì)：等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個等式，所得結(jié)果仍是等式。等式的兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為零），所得的結(jié)果仍是等式。三、簡易方程（一）方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意：方程既是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程與等式的關(guān)系：所以的方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程和算術(shù)式不同，算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。（二）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，

20、叫做方程的解。四、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。掌握解方程的各式、依據(jù)。類型：xab axb axbc （ax）bc axbxc關(guān)鍵：解方程時，我們把稍復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為我們學過的axb或axbc。五、 列方程解決實際問題（一）列方程解決實際問題的意義 意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。用一個字母代表未知數(shù)，再把它當做已知數(shù)參與列式和運算。優(yōu)點：這樣便于把題中的數(shù)量關(guān)系直接反應(yīng)出來，這比用算術(shù)方法要方便一些。（二）列方程解答應(yīng)用題的步驟：1、弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；2、找出題中數(shù)量之間的相等關(guān)系；3、列方程并解方程4、檢查或驗算，寫出答案。 簡要概括為：設(shè)、

21、列、解、驗。 關(guān)鍵：充分利用表示等量關(guān)系的關(guān)鍵性詞語；利用常見的四則運算的意義及數(shù)量關(guān)系；3、利用常見的數(shù)量關(guān)系式；利用計算公式；解決實際問題時，所設(shè)未知數(shù)不一定就是問題所求，要根據(jù)題目和關(guān)系式設(shè)最有關(guān)聯(lián)的量為x 。（三）列方程解應(yīng)用題的方法（1）綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。（2）分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。（四）列方程

22、解應(yīng)用題的范圍 小學范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：（1） 一般應(yīng)用題； （2）和倍、差倍問題；（3）幾何形體的周長、面積、體積計算；（4）分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題；（5）比和比例應(yīng)用題。（五）建議： 1、單位“1”未知時，用方程解決比較簡便 類型一：和倍、差倍的應(yīng)用題，單位“1”未知用方程解決。 類型二：比誰的幾倍多（少）幾，單位“1”未知用方程解決。 類型三：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）幾分之幾，單位“1”乙數(shù)未知時用方程解決。2、行程問題中的相遇問題，求相遇時間，或一個物體運動的速度時，用方程解決。3、題目中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，單位“1”不一致時，先把不變量轉(zhuǎn)化成單位“1”，再把變量同單位“1”建立關(guān)系，然后思

23、考用方程解決。四、正比例與反比例復(fù)習內(nèi)容：正比例與反比例復(fù)習目的： 1、理解比的意義；比例尺的意義；比例的意義及正、反比例的意義。2、理解比的性質(zhì)及比例的基本性質(zhì)。3、掌握比與除法、分數(shù)的關(guān)系。4、會求比值和化簡比，會解比例。5、正確判斷兩個量是否成正比例或反比例。6、能用正、反比例知識解決有關(guān)的實際問題。復(fù)習重點：1、比的意義及性質(zhì)。2、比例的意義及基本性質(zhì)。3、正、反比例的意義。 復(fù)習難點： 1、正、反比例的意義的理解和判斷。 2、能運用正比例、反比例的意義解決生活中相關(guān)的實際問題。 時間安排：2課時 主要知識點： 一、比1、比的意義。2、化簡比。3、求比值。二、比例尺 1、比例尺、圖上距

24、離、實際距離。 2、數(shù)值比例尺。 3、線段比例尺。 4、數(shù)值比例尺與線段比例尺的互化。 5、比例尺、圖上距離、實際距離三者中，已知其中兩個量就可以求出另一個未知量。三、比例 1、比例的意義。 2、比例的基本性質(zhì)。 3、比例解。 4、正比例的意義及圖像。 5、反比例的意義。 6、利用正、反比例的意義解決問題。復(fù)習中應(yīng)注意的關(guān)鍵點：1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，它反映兩個量的倍比關(guān)系；比例是表示兩個比相等的式子，反映兩個比相等的關(guān)系。2、比的基本性質(zhì)：前項和后項都同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。3、比例的基本性質(zhì)：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積（強調(diào)在一個比例中）。4、比例尺 ,通常把比

25、例尺寫成前項或后項是1的比。 不成比例關(guān)系5、兩種相關(guān)聯(lián)的量 正比例關(guān)系（ k）(一定) 成比例關(guān)系 反比例關(guān)系（xyk）（一定）6、求比值的方法是用前項除以后項。7、化簡比的方法是運用比的基本性質(zhì)，化成前項和后項互質(zhì)的比。具體實施：1、再現(xiàn)所學知識。關(guān)于比和比例，學習了哪些知識？ 比的意義 比 化簡比 求比值 比例的意義比和比例 比例的基本性質(zhì) 比例 解比例 正比例的意義及圖像 反比例的意義 利用正、反比例的意義解決問題2、弄清有關(guān)概念的聯(lián)系和區(qū)別。（1）什么是比例的基本性質(zhì)？怎樣解比例？（2）舉出生活中成正比例或反比例的實例，并交流。 比 比例意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比表示兩個比相等的

26、式子叫做比例 各部分 名稱 20 ： 5 4 前 比 后 比 項 號 項 值 4 ： 12 3 ： 9 內(nèi)項 外項 基本性質(zhì)比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值比變。 在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。作用 化簡比的依據(jù) 解比例的依據(jù)3、比例尺 數(shù)值比例尺（1）比例尺 線段比例尺（2）比例尺、圖上距離、實際距離三種量中，已知其中兩種量，求另一種量的方法怎樣？4、正、反比例。（1）判斷成正、反比例的量。當 k(一定) x、y成正比例關(guān)系當xyk（一定） x、y成反比例關(guān)系（2）正、反比例在生活中的應(yīng)用。以教材第9798頁例題為復(fù)習講解內(nèi)容，同時以教材第98頁課堂活動的第2題為重

27、點訓練內(nèi)容。（3）學生重視教材練習二十的練習內(nèi)容。五、數(shù)學與生活一、整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1、 簡單應(yīng)用題（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，用一步計算就能解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。（2）解題步驟： 審題，理解題意；選擇算法和列式計算；檢驗。2、復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（2）加法應(yīng)用題：求比兩個數(shù)的和多幾的加法應(yīng)用題。（3）減法應(yīng)用題：求多多少或少多少；求比一個數(shù)多（少）幾；求總數(shù)的一部分。（4）乘法應(yīng)用題：求幾個相同加數(shù)的和是多少；求一個數(shù)的幾倍是多少；求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少。（5）除法應(yīng)

28、用題 求平均數(shù)； 已知一個數(shù)的幾倍是多少求這個數(shù)；已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少求這個數(shù)；求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（幾分之幾或百分之幾）。（6）常見的數(shù)量關(guān)系： 總價單價數(shù)量 ； 路程速度時間； 工作總量工作效率工作時間 ； 總產(chǎn)量單產(chǎn)量數(shù)量。 3、典型應(yīng)用題 （1）平均數(shù)問題： 解題關(guān)鍵在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)，即用總數(shù)量除以總份數(shù)等于平均數(shù)?？倲?shù)量總份數(shù)平均數(shù) 例1 小強的體重25，小亮的體重30，小偉的體重35。他們?nèi)说钠骄w重是多少千克？ （253035） 3 例2 一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地，求這兩車的平

29、均速度。 2( ) 而很多學生可能會列成：（10060） 2 （） 例3 語文、數(shù)學、英語三科平均分數(shù)是93分，語文、數(shù)學平均90.5分，數(shù)學、英語平均97分問他的三科成績各是多少？ 英語： 93390.52 數(shù)學： 97298 279181 19498 98（分） 96（分） 語文： 1819685（分）（2）歸一問題： 復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進

30、行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。 歸一問題的分類 歸一問題可以分為直進歸一,返回歸一兩種.在一些實際問題中，常常要先算出一個單位的數(shù)量是多少，然后求所需求的問題例1 “買3支鉛筆要4角8分，買同樣的5支鉛筆要多少錢？”這樣的問題，稱為歸一問題歸一問題有：(1) 直進歸一如上例便是直進歸一，需先求買1支鉛筆要幾分，再求買5支鉛筆要多少錢列式為：4835=80(分) (2) 返回歸一(逆歸一)例2 一輛汽車4小時行120千米，照這樣

31、計算，行180千米要用幾小時？ 先求平均1小時行多少千米，再求行180千米要幾小時列式為： 180(1204)180306(時) (3)兩次歸一（雙歸一）例3 2臺拖拉機4天耕地32公頃，照這樣計算，5臺拖拉機7天耕地多少公頃？先求1臺拖拉機1天耕地多少公頃，再求5臺拖拉機7天耕地多少公頃列式為： 322457=140(公頃) 例4 2臺拖拉機4小時耕地32公頃，照這樣計算5臺這樣的拖拉機，耕200公頃需幾小時？先求1臺拖拉機1小時耕地多少公頃，再求5臺拖拉機耕200公頃需幾小時列式為： 200(32245)10(時)已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及另一個單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），先

32、求總數(shù)量，再求單位數(shù)量個數(shù)（或單位數(shù)量）。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量單位數(shù)量個數(shù)另一個單位數(shù)量個數(shù)另一個單位數(shù)量 例5 修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完；實際4天修完，每天修了多少米？ 80064 因為要求出實際每天修的長度，就必須先求出水渠的長度，所以把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。 不同之處是“歸一問題”先求出單一量，再求總量。 而“歸總問題”是 先求出總量，再求單一量。 （4）和差問題：已知兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題，簡稱和差問題。和差問題的解題規(guī)律是：小數(shù)加上兩數(shù)差就是大數(shù)，兩數(shù)和加上兩數(shù)差便是大數(shù)的2倍；大數(shù)減去兩數(shù)差就是小數(shù)，兩數(shù)和減去兩數(shù)差是

33、小數(shù)的2倍。因此，用兩數(shù)和加上兩數(shù)差，再除以2，就可求出其中的大數(shù)；用兩數(shù)和減去兩數(shù)差，再除以2，就可求出其中的小數(shù)。和差公式大數(shù)=（和+差）2 小數(shù)=（和-差）2例1 一批錫鋁合金共重500，其中鋁比錫重100，問兩種金屬各多少？ 錫：（500-100）2=200kg 鋁：500-200=300Kg （提示：解和差問題時，通常先用公式求一個數(shù)，再用減法求另一個數(shù)）例2 某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？ 乙班： （9412） 246 甲班：94877（人） 82 246 4146 87（人）（5）和倍

34、問題：已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做和倍問題。解答此類應(yīng)用題時要根據(jù)題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而找出解題規(guī)律，正確迅速地列式解答。 公式 兩數(shù)和分數(shù)和小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù)或兩數(shù)和小數(shù)大數(shù) 例1 某君買了幾支紅鉛筆和白鉛筆，已知紅鉛筆和白鉛筆的和是64支，紅鉛筆是白鉛筆的3倍，求兩種鉛筆各幾支。 解析： 根據(jù)公式，可以推算出兩數(shù)和64（倍數(shù)3+1）=小數(shù)16，小數(shù)16倍數(shù)3=大數(shù)48或兩數(shù)和64小數(shù)16=大數(shù)48。 問題：（請自己考慮，如有不會請找小編，小方睿 但問題已解答） 4） 和倍綜合 例2 三堆糖果共有105顆，其中

35、第一堆糖果的數(shù)量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的數(shù)量又比第二堆的2倍少3顆第三堆糖果有多少顆？（難度：） 答案：33。 例3 甲、乙、丙三個糧倉一共存有109噸糧食其中甲糧倉的糧食總量比乙糧倉的3倍多1噸，而乙糧倉的糧食總量則是丙糧倉的2倍問：甲糧倉比丙糧倉多存糧多少噸？（） 答案：61。 例4 549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個數(shù)相等求4個數(shù)各是多少？（） 答案：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244。 練習： 1、有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？（） 答案：39米，

36、32米，24米。 2、果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？（） 答案：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵 3、某駐軍有三個坦克連，共有115輛坦克，一連坦克數(shù)量比二連的2倍多2，而二連的坦克數(shù)量比三連的3倍多1請問：一連比三連多幾輛坦克？（） 答案：59。4、汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，現(xiàn)在運輸場有大、小貨車各多少輛？（115-7）（51）18（輛） 185797（輛）（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做差倍問題。公

37、式：差（倍數(shù)1）=小數(shù)；小數(shù)+差或小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)。 示例：已知X、Y，X - Y=8,且X是Y的3倍,求X、Y。 解答：Y=8（3-1）=4；X=43=12。例1 甲、乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度后，結(jié)果甲繩剩的長度是乙繩的3倍，甲、乙兩繩所剩的長度各是多少？（6329）（31）17（米）乙剩下的長度17351（米） 甲剩下的長度（7）行程問題：行程問題是反映物體勻速運動的應(yīng)用題。行程問題涉及的變化較多，有的涉及一個物體的運動，有的涉及兩個物體的運動，有的涉及三個物體的運動。涉及兩個物體運動的，又有“相向運動”（相遇問題）、“同向運動”（追及問題）和“相背運動”

38、（相離問題）三種情況。但歸納起來，不管是“一個物體的運動”還是“兩個物體的運動”，不管是“相向運動”、“同向運動”，還是“相背運動”，他們的特點是一樣的，具體地說，就是它們反映出來的數(shù)量關(guān)系是相同的，都可以歸納為：速度時間=路程。 相向而行的公式：相遇時間=距離速度和（甲的速度時間+乙的速度時間=距離）。 相背而行的公式：相背距離=速度和時間。（甲的速度時間+乙的速度時間=相背距離） 相向而行的公式：（速度慢的在前，快的在后）追及時間=追及距離速度差。 若在環(huán)形跑道上，（速度快的在前，慢的在后）追及距離=速度差時間。 追及距離時間=速度差行程問題類型有：1、流水行船問題 2、環(huán)形路上的多次相遇

39、問題 3、電梯問題 4、發(fā)車問題 5、接送問題 6.追擊問題 7、相遇問題 8、過橋問題 例1 甲在乙后面28千米，兩人同時同向而行，甲車每小時行16千米，乙車每小時行9千米，甲幾小時追上乙？28（169）2874（小時）（8）植樹問題：A、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。 1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=段數(shù)+1。 2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)。 3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)=段數(shù)1。 4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段

40、數(shù)多1，再乘2，即：棵樹=段數(shù)+1再乘2。 B、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)。 C、在方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹。則棵數(shù)=（每邊的棵數(shù)1）邊數(shù)。 例1 長方形場地：一個長84米，寬54米的長方形蘋果園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米這個蘋果園共種蘋果樹多少棵？ 解法一：一行能種多少棵？842=42(棵)| 這塊地能種蘋果樹多少行？543=18(行) 這塊地共種蘋果樹多少棵？4218=756(棵) 如果株距、行距的方向互換，結(jié)果相同： (843)(542)=2827=756(棵) 解法二： 這塊地的面積是多少平方米？8454=4536(平方米) 一棵蘋果樹占地多少

41、平方米？ 23=6(平方米) 這塊地能種蘋果樹多少棵？ 45366=756(棵) 例2 直線場地：在一條馬路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條馬路的長度。 解：設(shè)一共有A棵樹 （A-3）/2-1X3=（A+37）/2-1X2.5 A=205 馬路長:（205-3）/2-1X3=300（米） 得:馬路長度為300米 例3 圓形場地（難題）：有一個圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花?？稍远∠慊ǘ嗌僦?？可栽月季花多少株？每2株緊相鄰的月季花相距多少米 解：根據(jù)棵數(shù)=

42、全長間隔可求出栽丁香花的株數(shù)： 1206=20（株） 由于是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數(shù)與丁香花之間的間隔數(shù)相等，因此，可栽月季花： 220=40（株） 由于2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為： 63=2（米） 答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。 例4 在圓形水池邊植樹，把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上，按弧長計算，每隔2米植一棵樹，共植了314棵。水池的周長是多少米？ 解：先求出植樹線路的長。植樹線路是一個圓的周長，這個圓的周長是：2314=628（米）

43、這個圓的直徑是： 6283.14=200（米） 由于樹是植在距離岸邊均為3米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：200-32=194（米） 圓形水池的周長是：1943.14=609.16（米） 綜合算式：（23143.14-32）3.14 =（200-6）3.14 =1943.14 =609.16（米）二、分數(shù)百分數(shù)的應(yīng)用1、分數(shù)加減法應(yīng)用題它與整數(shù)加減法應(yīng)用題結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是一個是整數(shù)一個是分數(shù)而已。2、分數(shù)乘法應(yīng)用題是已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特點：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。關(guān)鍵：準確判斷單位“1”，找準要求問題所對應(yīng)的分

44、率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。3、分數(shù)除法應(yīng)用題求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）。關(guān)鍵：從問題入手，找準標準量也就是單位“1”的量，誰和單位“1”的量比較，誰就作被除數(shù)。求多幾分之幾（百分之幾）或少幾分之幾（百分之幾）A、多多少或少多少作被除數(shù)。B、找出單位“1”作除數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。關(guān)鍵：找準單位“1”的量和它所對應(yīng)的分率，可用除法計算，也可用方程解答。4、百分數(shù)應(yīng)用題：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫百分率或百分比。出勤率 發(fā)芽率 小麥的出粉率 稻谷的出米率 產(chǎn)品的

45、合格率 及格率 優(yōu)生率 成活率 命中率 正確率5、工程問題：它與整數(shù)的工程問題有著密切的聯(lián)系，是探討工作總量、工作時間、工作效率三者之間關(guān)系的一種應(yīng)用題，是學生的一個難點。特點：把工作總量看作單位“1”，在根據(jù)時間表示出工作效率。然后根據(jù)題目的具體情況靈活運用公式解決題。6、納稅納稅時所計算的利息和稅后利息。關(guān)鍵是要讓學生記住：利息本金利率時間 稅后利息本金利率時間（15%）三、列方程解應(yīng)用題步驟：弄清題意，設(shè)未知數(shù)為X ； 找出題中的等量關(guān)系； 列方程，解方程； 檢查，寫出答語。 總之，解答應(yīng)用題的方法： 一、綜合法：從已知到未知二、分析法：從問題到已知六、平面圖形一、線和角 直線（概念、特

46、征、表示方法） 射線（概念、特征、表示方法） 線 線段（概念、特征、表示方法） 垂線（概念、特征、表示方法）線 平行線（概念、特征、表示方法）和 概念：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角 銳角：大于0。小于90。的角 直角：等于90。角 角 分類 鈍角：大于90。而小于180。的角 平角：等于180。的角（1平角2直角） 周角：等于360。的角（1周角2平角4直角） 測量 （一）線 1、線的名稱線的名稱概 念特 征線段 用直尺把兩點連結(jié)起來，就得到一條線段。線段長就是兩點間的距離。有兩個端點，長度是有限的，可以度量。兩點之間線段最短。射線 把線段向一端無限延長，就得到一條射線。 有一個端點，長度是無限的，不可以度量。直線 把線段向兩端無限延長，