等比數(shù)列的概念課件

1、等比數(shù)列概念,臨沂一中高二數(shù)學(xué)組,舊知回顧,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等同一個(gè)常數(shù),公差(d),d可正可負(fù),且可以為零,（2） 一位數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)：你如果能將一張紙對(duì)折38次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。,以上兩個(gè)實(shí)例所包含的數(shù)學(xué)問(wèn)題:,創(chuàng)設(shè)情景,引入新課,（1）“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”,一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 比 等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列 ，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（q）。,一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 差 等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列 ，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差（d）。,等比數(shù)列,等差

2、數(shù)列,等比數(shù)列概念,課堂互動(dòng),(1) 1，3，9，27，81，,(3) 5，5，5，5，5，5，,(4) 1，-1，1，-1，1，,是,公比 q=3,是,公比 q= x,是,公 比q= -1,(7),(2),是,公比 q=,觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列:,是,公比 q=1,(5) 1，0，1，0，1，,(6) 0，0，0，0，0，,不是等比數(shù)列,不是等比數(shù)列,(1) 1，3，9，27，,(3) 5， 5， 5， 5，,(4) 1，-1，1，-1，,(2),(5) 1，0，1，0，,(6) 0，0，0，0，,1. 各項(xiàng)不能為零,即,2. 公比不能為零,即,4. 數(shù)列 a, a , a , ,

3、時(shí),既是等差數(shù)列 又是等比數(shù)列;,時(shí),只是等差數(shù)列 而不是等比數(shù)列.,3. 當(dāng)q0，各項(xiàng)與首項(xiàng)同號(hào) 當(dāng)q0，各項(xiàng)符號(hào)正負(fù)相間,對(duì)概念的更深理解,等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo):,方法一:(疊加法),等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：,(n-1)個(gè) 式子, ,方法一:疊乘法, ,方法二:歸納法,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,當(dāng)q=1時(shí)，這是一個(gè)常函數(shù)。,等比數(shù)列 ，首項(xiàng)為 ,公比為q,則通項(xiàng)公式為,在等差數(shù)列 中,試問(wèn)：在等比數(shù)列 中，如果知道 和公比q，能否求 ？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出表達(dá)式。,變形結(jié)論:,等比中項(xiàng)的定義,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G就叫做a與b的等比中項(xiàng) 在這個(gè)定義下，由等比數(shù)列

4、的定義可得,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式練習(xí),課后練習(xí)P53 A1 ， 7,例1 一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18,求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).,解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是 ,公比是q ，那么,解得， ，,因此,答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是 與 8.,典型例題,課堂互動(dòng),（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).,(1)一個(gè)等比數(shù)列的第5項(xiàng)是 ,公比是 ，求它的第1項(xiàng)；,解得，,答：它的第一項(xiàng)是36 .,解：設(shè)它的第一項(xiàng)是 ，則由題意得,解：設(shè)它的第一項(xiàng)是 ，公比是 q ，則由題意得,答：它的第一項(xiàng)是5，第4項(xiàng)是40.,，,因此,等比數(shù)列的例題,它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，,即為,例3、等比數(shù)列 a n 中， a 4 a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124, 公比 q 為整數(shù)，求 a 10.,法一：直接列方程組求 a 1、q。,法二：在法一中消去了 a 1，可令 t = q 5,法三：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512, 公比 q 為整數(shù), a 10 = a 3q 10 3,= 4(-2) 7,= 512,合作交流,回顧小結(jié),從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等同一個(gè)常