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1、福建省永春縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題 理 考試時(shí)間:120分鐘 試卷總分:150分本試卷分第I卷和第II卷兩部分第I卷(選擇題)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求,每小題選出答案后,請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1已知集合,則( )A B C D 2下列說法正確的是( )A命題“若x21,則x1”的否命題是“若x21,則x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分條件C命題“若xy,則sin xsin y”的逆否命題是真命題D“tan x1”是“x”的充分不必要條件3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )A. B.
2、 C. D. 4. 已知命題:若,則;命題:若,則則下列命題為真命題的是( )A B C D 5. “雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6空間四邊形中,點(diǎn)在上,且,點(diǎn)為的中點(diǎn)若,則等于( )A B C D 7若 k 可以取任意實(shí)數(shù),則方程 x 2 + k y 2 = 1 所表示的曲線不可能是( )A直線 B圓 C橢圓或雙曲線 D拋物線 8在正方體ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M、N分別是棱DD1、D1C1的中點(diǎn),則直線OM( )A和AC、MN都垂直 B垂直于AC,但不垂直于MNC垂直
3、于MN,但不垂直于AC D與AC、MN都不垂直9已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若,則等于( )A B C或 D或10. 已知分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上若,則的面積為( )A B C D 11. 已知分別為橢圓的左,右焦點(diǎn)若為橢圓上的一點(diǎn),且的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于,則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A0 B1 C2 D4 12數(shù)列滿足,且,則的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是( )A B C D 第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分請(qǐng)把答案填在答題卡的橫線上。13. 雙曲線的離心率為_ 14圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時(shí),拱頂離水面m,水面寬m水位上升m后,水面寬_ m15如圖,6
4、0的二面角的棱上有A,B兩點(diǎn),直線AC,BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi),且都垂直于AB,已知AB4,AC6,BD8,則CD的長(zhǎng)為 16已知橢圓E:的左、右焦點(diǎn)為,點(diǎn)P是橢圓E上一點(diǎn),設(shè)d是從橢圓中心到過點(diǎn)P的切線l的距離則|P|P|= _三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17(本題滿分為12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng),按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列,且這個(gè)數(shù)列的前的表達(dá)式18(本小題滿分12分)已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,且.()求;()當(dāng)且的面積最大時(shí),求的值.19(本小題滿分12分)如圖,在正方體中,分別是的中點(diǎn)(
5、)求與所成角的余弦值; ()求證:平面.20(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,()求證:; ()設(shè)與平面所成的角為,求二面角的余弦值.21(本小題滿分12分)已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn). ()若四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)的軌跡方程; ()求的取值范圍. 22(本小題滿分10分)已知函數(shù)()解不等式;(),求證:永春一中高二數(shù)學(xué)(理)期末試卷 參考答案一、選擇題123456789101112ACD CABDADBCB二、填空題13. 14 15 16 16法一:利用特殊值易得|P|P|=。法二:三、解答題 17解:()= 6分() 12分18解()由正
6、弦定理:,得,又,.()由(),又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.,.19.解:不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示則,. ()解:,.所以.因此,與所成角的余弦值是.()證明:方法一:取的中點(diǎn),連接,則,.所以,即,又平面,平面,因此平面.方法二:,即與,共面,又平面,因此平面.方法三:,設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,令,得,.又,故,所以.又平面,因此平面.20()證明:分別取,的中點(diǎn),連接,由,得,因?yàn)閭?cè)面底面,側(cè)面底面,平面,所以底面.在矩形中,則兩兩互相垂直.以為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示則,設(shè)(),所以,所以,因此,得()解法一:,設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,令,得,又,因?yàn)榕c平面所成的角為,所以,設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,令,得,設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,令,得,所以因此,二面角的余弦值為. 解法二:作,垂足為,連接,如圖所示設(shè),則,即, 又,所以平面,為在平面上的射影,故是與平面所成的角,由,得,在中,則,為等邊三角形,因此作,垂足為,連接.在中,故,故為二面角的平面角,.因此,二面角的余弦值為.21 解法一:()設(shè)直線的方程為, 由消去整理得,設(shè),則,四邊形是平行四邊形,設(shè),則,消去整理得,由,得,故點(diǎn)的軌跡方程為().()不妨設(shè),.設(shè),.由,得
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