陜西省吳起高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試基礎(chǔ)試卷 理（含解析）（通用）

1、吳起高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)卷第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（ ）A. 第6項(xiàng) B. 第7項(xiàng) C. 第8項(xiàng) D. 第9項(xiàng)【答案】B【解析】試題分析：由數(shù)列前幾項(xiàng)可知通項(xiàng)公式為時(shí)，為數(shù)列第七項(xiàng)考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式2.命題且是真命題，則命題是（）A. 假命題 B. 真命題 C. 真命題或假命題 D. 不確定【答案】B【解析】【分析】命題且是真命題，則命題p和命題q都為真命題.【詳解】命題且是真命題，由復(fù)合命題真值表可知，命題p和命題q都為真命題.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查含有邏輯連接詞的復(fù)合命題的真假判

2、斷，屬于基礎(chǔ)題.3.的最小值是（）A. 2 B. C. 4 D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用基本不等式可求得表達(dá)式的最小值.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，屬于基礎(chǔ)題.基本不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式是，還可以變形為.前者，后者.要注意題目的適用范圍.如果題目的表達(dá)式為，那么要對(duì)自變量的值進(jìn)行討論，不能直接用.4.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組求得的值.【詳解】由于數(shù)列為等差數(shù)列，故有，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利

3、用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.基本元的思想是在等差數(shù)列中有個(gè)基本量，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過(guò)解方程組即可求得數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值.5.到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于4的點(diǎn)的軌跡 （ ）A. 橢圓 B. 線段 C. 雙曲線 D. 兩條射線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，直接得出選項(xiàng).【詳解】到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)，并且這個(gè)常數(shù)小于這兩個(gè)定點(diǎn)的距離，根據(jù)雙曲線的定義可知：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.要注意雙曲線的定義中，除了差這個(gè)關(guān)鍵字以外，還要注意

4、有“絕對(duì)值”這個(gè)關(guān)鍵詞.6.在中，則等于（）A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用正弦定理列方程，解方程求得的值.【詳解】由正弦定理得，即，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.題目是已知兩角以及其中一角的對(duì)邊，常用的是利用正弦定理來(lái)解三角形.如果已知條件是兩邊以及它們的夾角，則考慮用余弦定理來(lái)解三角形.如果已知條件是三邊，則考慮用余弦定理來(lái)解三角形.如果已知兩邊以及一邊的對(duì)角，則考慮用正弦定理來(lái)解三角形，此時(shí)要注意解的個(gè)數(shù).7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：即，所以拋物線焦點(diǎn)為，故選C?？?/p>

5、點(diǎn)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，注意將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式。8.若集合，則是的（）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】列一元二次不等式求得集合的范圍，利用集合的包含關(guān)系，以及充要條件的概念，得出正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于集合，解得，故集合是集合的子集，也即是的充分不必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充要條件的判斷，考查一元二次不等式的解法以及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9.已知是等比數(shù)列，則公比（ ）A. B. -2C. 2 D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項(xiàng)，寫出兩者

6、的關(guān)系，第五項(xiàng)等于第二項(xiàng)與公比的三次方的乘積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開(kāi)方即可得到結(jié)果【詳解】是等比數(shù)列，設(shè)出等比數(shù)列的公比是， 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題10.已知，則等于（）A. （2， 4, 2） B. （2, 4，2）C. （2, 0，2） D. （2, 1，3）【答案】A【解析】【分析】通過(guò)，利用空間向量減法的運(yùn)算法則，求得運(yùn)算正確結(jié)果，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，故，所以選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間向量的減法運(yùn)算，考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分

7、析：根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得a，b的值，進(jìn)而由橢圓離心率公式，解可得m的值，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則，則，離心率為，則有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，注意由橢圓的焦點(diǎn)位置，分析橢圓的方程的形式.12.在棱長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以為空間直角坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)點(diǎn)面距離公式，計(jì)算點(diǎn)到平面的距離.【詳解】以為空間直角坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由于是中點(diǎn)，故，且，設(shè)是平面的法向量，故，故可設(shè)，故到平面的距離.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用空間向量

8、計(jì)算點(diǎn)到面的距離.計(jì)算過(guò)程中要先求得平面的法向量.屬于基礎(chǔ)題.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在中，則_.【答案】60【解析】cos B，B60故答案為：60點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了余弦定理的應(yīng)用，cos B.14.設(shè)變量滿足約束條件,則的最大值是_.【答案】18【解析】【分析】畫出可行域，通過(guò)向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，且最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可

9、行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過(guò)平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則向量與的夾角為_(kāi).【答案】【解析】【分析】通過(guò)兩個(gè)向量的夾角公式，先計(jì)算出向量夾角的余弦值，由此得到兩個(gè)向量的夾角.【詳解】設(shè)兩個(gè)向量的夾角為，則，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量夾角的計(jì)算，考查兩個(gè)向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.16.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 _【答案】（2,2）【解析】試題分析：由拋物線的定義可知，|PF|等于P點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此當(dāng)|PA|+|P

10、F|取得最小值時(shí)，直線AP與拋物線的準(zhǔn)線垂直，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）.考點(diǎn)：拋物線的定義與性質(zhì)三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.寫出下列命題的否定,并判斷其真假：（1）任何有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；（2）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，能使成立.【答案】（1）至少有一個(gè)有理數(shù)不是實(shí)數(shù)，假命題;（2）任意一個(gè)實(shí)數(shù)，不能使成立.真命題【解析】【分析】（1）原命題為全稱命題，其否定為特稱命題，由此寫出原命題的否定.原命題是真命題，故其否定為假命題.（2）原命題為特稱命題，其否定為全稱命題，由此寫出原命題的否定.由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不成立，故原命題是假命題，故其否定為真命題.【詳解】（1）根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可

11、知，原命題的否定為：至少有一個(gè)有理數(shù)不是實(shí)數(shù).由于有理數(shù)是實(shí)數(shù)，故原命題為真命題，其否定為假命題.（2）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知，原命題的否定為：任意一個(gè)實(shí)數(shù)，不能使成立.由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不成立，所以原命題為假命題，那么它的否定就是真命題.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，以及它們的否定，考查命題真假性的判斷.屬于基礎(chǔ)題.18.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長(zhǎng)為，求橢圓的方程.【答案】橢圓的方程為或【解析】【分析】根據(jù)題意列式得到進(jìn)而得到方程.【詳解】由,橢圓的方程為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了橢圓方程的求法，求方程一般都是通過(guò)題意得到關(guān)于a,b,c的齊次方

12、程進(jìn)而得到結(jié)果.19.設(shè)銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求角的大?。?（2）若，求的面積.【答案】（1）;(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，根據(jù)三角形為銳角三角形求得的大小.（2）直接利用三角形的面積公式，列式計(jì)算出三角形的面積.【詳解】（1）由正弦定理得，故，由于三角形為銳角三角形，故.（2）由三角形的面積公式得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.20.在下列條件下求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)；（2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出雙曲線的方程，代入兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此計(jì)算得雙曲線

13、的方程.（2）設(shè)出雙曲線的方程，代入點(diǎn)，由此求得雙曲線的方程.【詳解】（1）由于雙曲線過(guò)點(diǎn)，故且焦點(diǎn)在軸上，設(shè)方程為，代入得，解得，故雙曲線的方程為.（2）由于雙曲線焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)雙曲線方程為.將點(diǎn)代入雙曲線方程得，解得，故雙曲線的方程為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.解題過(guò)程中，要注意雙曲線的焦點(diǎn)是在哪個(gè)坐標(biāo)軸上.21.已知等差數(shù)列滿足（1） 求的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)等比數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用（1）的結(jié)論求得的值，根據(jù)基本元的思想，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，則由得,故的通項(xiàng)公式，即（2）由（1）得設(shè)的公比為，則，從而，故的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點(diǎn)，（1） 求證：平面；（2） 求直線與平面所成的角【答案】（）詳見(jiàn)解析（II）45【解析】【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.（1）計(jì)算出直線的方向向量和平