數(shù)學人教版必修4(A)同角三角函數(shù)的基本關系1(通用)_第1頁
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1、同角三角函數(shù)的基本關系(1)教學目的:知識目標: 1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導出同角三角函數(shù)的基本關系式; 2.掌握三種基本關系式之間的聯(lián)系;3.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標: (1)牢固掌握同角三角函數(shù)的八個關系式,并能靈活運用于解題,提高學生分析、解決三角的思維能力;(2)靈活運用同角三角函數(shù)關系式的不同變形,提高三角恒等變形的能力; 德育目標:訓練三角恒等變形的能力,進一步樹立化歸思想方法;教學重點:同角三角函數(shù)的基本關系式教學難點:三角函數(shù)值的符號的確定,同角三角函數(shù)的基本關系式的變式應用授課類型:新授課教學模式:啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具:多媒體、實物

2、投影儀教學過程:一、復習引入:1任意角的三角函數(shù)定義:設角是一個任意角,終邊上任意一點,它與原點的距離為,那么:,2當角分別在不同的象限時,sin、cos、tg、ctg的符號分別是怎樣的?3背景:如果,A為第一象限的角,如何求角A的其它三角函數(shù)值;4問題:由于的三角函數(shù)都是由x、y、r 表示的,則角的六個三角函數(shù)之間有什么關系?二、講解新課: (一)同角三角函數(shù)的基本關系式:(板書課題:同角的三角函數(shù)的基本關系)1. 由三角函數(shù)的定義,我們可以得到以下關系:(1)倒數(shù)關系:(2)商數(shù)關系:(3)平方關系:2. 給出右圖,你能說明怎樣利用它幫助我們記憶三角函數(shù)的基本關系嗎?(1)在對角線上的兩個

3、三角函數(shù)值的乘積等于1,有倒數(shù)關系。(2)帶有陰影的三個倒置三角形中,上面兩個三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。有平方關系。(3)六邊形上任意一個頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上的函數(shù)值的乘積。可演化出商數(shù)關系。說明:注意“同角”,至于角的形式無關重要,如等;注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的,如;對這些關系式不僅要牢固掌握,還要能靈活運用(正用、反用、變形用),如:, , 等。3例題分析:例1(1)已知,并且是第二象限角,求(2)已知,求解:(1),又是第二象限角,即有,從而, (2), ,又, 在第二或三象限角。當在第二象限時,即有,從而,;當在第四象限時

4、,即有,從而,總結:1. 已知一個角的某一個三角函數(shù)值,便可運用基本關系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中,確定角的終邊位置是關鍵和必要的。有時,由于角的終邊位置的不確定,因此解的情況不止一種。2. 解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是:沒有確定好或不去確定角的終邊位置;利用平方關系開平方時,漏掉了負的平方根。例2已知為非零實數(shù),用表示解:,即有,又為非零實數(shù),為象限角。當在第一、四象限時,即有,從而, ;當在第二、三象限時,即有,從而, 例3已知(),求解: , 即,又,即,又,為象限角。當在第一、四象限時,即有,;當在第二、三象限時,即有,4總結解題的一般步驟:確定終邊的位置(判斷所求三角函數(shù)的符號);根據(jù)同角三角函數(shù)的關系式求值。三、鞏固與練習第27頁 練習1,2,3,4四、小 結:本節(jié)課學習了以下內(nèi)容:1同角三角函數(shù)基本關系式及成立的條件;2根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值;3在以上的題型中:先確定角的終邊位置,

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