數(shù)學人教版必修4(A)同角三角函數(shù)的基本關系1（通用）

1、同角三角函數(shù)的基本關系(1)教學目的：知識目標： 1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導出同角三角函數(shù)的基本關系式； 2.掌握三種基本關系式之間的聯(lián)系；3.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標： （1）牢固掌握同角三角函數(shù)的八個關系式，并能靈活運用于解題，提高學生分析、解決三角的思維能力；（2）靈活運用同角三角函數(shù)關系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力； 德育目標：訓練三角恒等變形的能力，進一步樹立化歸思想方法；教學重點：同角三角函數(shù)的基本關系式教學難點：三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關系式的變式應用授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具：多媒體、實物

2、投影儀教學過程：一、復習引入：1任意角的三角函數(shù)定義：設角是一個任意角，終邊上任意一點，它與原點的距離為，那么：，2當角分別在不同的象限時，sin、cos、tg、ctg的符號分別是怎樣的？3背景：如果，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4問題：由于的三角函數(shù)都是由x、y、r 表示的，則角的六個三角函數(shù)之間有什么關系？二、講解新課： （一）同角三角函數(shù)的基本關系式：（板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關系）1. 由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關系：（1）倒數(shù)關系：（2）商數(shù)關系：（3）平方關系：2. 給出右圖，你能說明怎樣利用它幫助我們記憶三角函數(shù)的基本關系嗎？（1）在對角線上的兩個

3、三角函數(shù)值的乘積等于1，有倒數(shù)關系。（2）帶有陰影的三個倒置三角形中，上面兩個三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。有平方關系。（3）六邊形上任意一個頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上的函數(shù)值的乘積。可演化出商數(shù)關系。說明：注意“同角”，至于角的形式無關重要，如等；注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的，如；對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），如：， ， 等。3例題分析：例1（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1），又是第二象限角，即有，從而， （2）， ，又， 在第二或三象限角。當在第二象限時，即有，從而，；當在第四象限時

4、，即有，從而，總結：1. 已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。2. 解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：沒有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關系開平方時，漏掉了負的平方根。例2已知為非零實數(shù)，用表示解：，即有，又為非零實數(shù)，為象限角。當在第一、四象限時，即有，從而， ；當在第二、三象限時，即有，從而， 例3已知（），求解： ， 即，又，即，又，為象限角。當在第一、四象限時，即有，；當在第二、三象限時，即有，4總結解題的一般步驟：確定終邊的位置（判斷所求三角函數(shù)的符號）；根據(jù)同角三角函數(shù)的關系式求值。三、鞏固與練習第27頁 練習1，2，3，4四、小 結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1同角三角函數(shù)基本關系式及成立的條件；2根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；3在以上的題型中：先確定角的終邊位置，