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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題09 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合篇(教師版)【2013高考會(huì)這樣考】1、 壓軸題中若出現(xiàn)函數(shù)背景下的不等式問(wèn)題,嘗試構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行求解;2、 方程的根的問(wèn)題注意轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)的問(wèn)題進(jìn)行探討,可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行求解;3、 數(shù)列是特殊的函數(shù),可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)研究數(shù)列問(wèn)題. 【原味還原高考】【高考還原1:(2012年高考(陜西理)】設(shè)函數(shù)(1)設(shè),證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);(2)設(shè),若對(duì)任意,有,求的取值范圍;(3)在(1)的條件下,設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn),判斷數(shù)列的增減性.于是有 【高考還原2:(2012年高考(湖南理)】已知函數(shù)=,其中a
2、0.(1)若對(duì)一切xR,1恒成立,求a的取值集合;(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn),,記直線AB的斜率為K,問(wèn):是否存在x0(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【名師點(diǎn)撥】第(1)問(wèn)利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值 對(duì)令,則.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增. 故當(dāng),即 【高考還原3:(2012年高考(山東理)】已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.()求的值;()求的單調(diào)區(qū)間;()設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù). 證明:對(duì)任意.當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí), 則當(dāng)時(shí),且, 則當(dāng)時(shí)于是可知當(dāng)時(shí)成立. 【名師解析】(1)由得,所以 令,得,解得調(diào)遞增又, 當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,所以函數(shù)
3、在上無(wú)零點(diǎn)當(dāng)或時(shí),函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)【名師剖析】【經(jīng)典例題2】集合A,B,DAB.(1)當(dāng)a2時(shí),求集合D(用區(qū)間表示);(2)當(dāng)時(shí),求集合D(用區(qū)間表示);(3)在(2)的條件下,求函數(shù)在D內(nèi)的極值點(diǎn).7分 當(dāng) 8分(3)試題重點(diǎn):本體的難度呈現(xiàn)梯層配置,從易到難,實(shí)現(xiàn)了壓軸題的完美配置,主要考查:1、導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算;2、利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值;3、利用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性;4、利用導(dǎo)數(shù)法做函數(shù)的圖象。試題難點(diǎn):本題的第(3)問(wèn)是難點(diǎn),必須明確分類的標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)而進(jìn)行討論. 令,得 7分當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表:、求證:ln(1+)+ln(1+)+ln(1+)【名題巧
4、練3】已知函數(shù)在處的切線與直線垂直,函數(shù)()求實(shí)數(shù)的值;()若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;()設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,求的最大值【名題出處】2013福建省廈門(mén)市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè),故所求最小值為-13分【名題巧練4】已知函數(shù).()若為函數(shù)的零點(diǎn),求的值;()求的極值;()證明:對(duì)任意正整數(shù)n,.【名題出處】2013福建省漳州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)【名師點(diǎn)撥】()利用“”進(jìn)行求解;()求導(dǎo),對(duì)a的取值范圍進(jìn)行分類討論得到函數(shù)的極值;()利用“”進(jìn)行求解【名師解析】()因?yàn)?,所以,解? 3分(),4分【名題巧練5】已知N,設(shè)函數(shù)R.(1)求函數(shù)R的單調(diào)區(qū)間;(2)是否存在整數(shù),對(duì)于任意N,關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解,若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由. 【名題出處】2013江西省景德鎮(zhèn)市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)【名師點(diǎn)撥】(1)利用二次函數(shù)的觀點(diǎn)求解單調(diào)區(qū)間;(2)分類討論進(jìn)行求解.若且時(shí),則, 9分【名題巧練6】已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;(3)在(1)的條件下,設(shè),證明:.參考數(shù)據(jù):. 其最小值為13分綜上,當(dāng)時(shí),在上的最小值為,由,得,. 5分當(dāng)時(shí), ,即, 11分亦即對(duì)一切都成立,當(dāng)x(,)時(shí),f(x)0,f(x)在(,)是增函數(shù)4分【名題巧練10】已知函數(shù),.(
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