2017屆高考數(shù)學大一輪總復習 第六章 不等式、推理與證明 6.7 數(shù)學歸納法課件 理

1、,第六章 不等式、推理與證明,第七節(jié) 數(shù)學歸納法,最新考綱 1.了解數(shù)學歸納法的原理；2.能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。,J 基礎知識 自主學習,數(shù)學歸納法 一般地，證明一個與正整數(shù)n有關的命題，可按下列步驟進行： (1)(歸納奠基)證明當n取 時命題成立； (2)(歸納遞推)假設nk(kn0，kN)時命題成立，證明當n 時命題也成立。 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立。上述證明方法叫做數(shù)學歸納法。,第1個值n0(n0N),k1,判一判 (1)用數(shù)學歸納法證明問題時，第一步是驗證當n1時結(jié)論成立。( ) 解析 錯誤。第一步驗證當n取初始值n0時結(jié)論成立

2、，但是n0不一定為1。 (2)所有與正整數(shù)有關的數(shù)學命題都必須用數(shù)學歸納法證明。( ) 解析 錯誤。不一定。 (3)用數(shù)學歸納法證明問題時，歸納假設可以不用。( ) 解析 錯誤。歸納假設必須用。,(4)不論是等式還是不等式，用數(shù)學歸納法證明時，由nk到nk1時，項數(shù)都增加了一項。( ) (5)用數(shù)學歸納法證明等式“12222n22n31”，驗證n1時，左邊式子應為122223。( ) 解析 正確。,練一練,解析 邊數(shù)最小的凸多邊形是三角形。 答案 C,3某個命題與自然數(shù)n有關，若nk(kN)時命題成立，那么可推得當nk1時該命題也成立，現(xiàn)已知n5時，該命題不成立，那么可以推得( ) An6時該

3、命題不成立 Bn6時該命題成立 Cn4時該命題不成立 Dn4時該命題成立,解析 因為當nk(kN)時命題成立，則當nk1時，命題也成立?，F(xiàn)n5時，命題不成立，故n4時命題也不成立。 答案 C,解析 nk1時，左端為(k2)(k3)(k1)(k1)(k1)k(2k2)(k1)(k2)(kk)(2k1)2，應增乘2(2k1)。 答案 B,R 熱點命題 深度剖析,【規(guī)律方法】 用數(shù)學歸納法證明等式應注意的問題 (1)用數(shù)學歸納法證明等式問題是常見題型，其關鍵點在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，以及初始值n0的值。 (2)由nk到nk1時，除考慮等式兩邊變化的項外還要充分利用nk時的式子

4、，即充分利用假設，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明。,變式訓練1 f(n)1(nN)。 求證：f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN)。,【例2】 設實數(shù)c0，整數(shù)p1，nN*。 (1)證明：當x1且x0時，(1x)p1px； 【證明】 用數(shù)學歸納法證明。 當p2時，(1x)212xx212x，原不等式成立。 假設pk(k2，kN*)時，不等式(1x)k1kx成立。 當pk1時，(1x)k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1(k1)xkx21(k1)x。 所以pk1時，原不等式也成立。 綜合可得，當x1且x0時，對一切整數(shù)p1，不等式(1x)p1px均成立。,【規(guī)律方

5、法】 應用數(shù)學歸納法證明不等式應注意的問題 (1)當遇到與正整數(shù)n有關的不等式證明時，應用其他辦法不容易證，則可考慮應用數(shù)學歸納法。 (2)用數(shù)學歸納法證明不等式的關鍵是由nk成立，推證nk1時也成立，證明時用上歸納假設后，可采用分析法、綜合法、求差(求商)比較法、放縮法等證明。,【規(guī)律方法】 歸納猜想證明類問題的解題步驟 (1)利用數(shù)學歸納法可以探索與正整數(shù)n有關的未知問題、存在性問題，其基本模式是“歸納猜想證明”，即先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后經(jīng)邏輯推理即演繹推理論證結(jié)論的正確性。 (2)“歸納猜想證明”的基本步驟是“試驗歸納猜想證明”，高中階段該部分與數(shù)列結(jié)合的問題是最常見的問題。,變式訓練3 數(shù)列an滿足Sn2nan(nN)， (1)計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；,(2)用數(shù)學歸納法證明(1)中的猜想。,S 思想方法 感悟提升,1種方法尋找遞推關系的方法 (1)在第一步驗證時，不妨多計算幾項，并爭取正確寫出來，這樣對發(fā)現(xiàn)遞推關系是有幫助的。 (2)探求數(shù)列通項公式要善于觀察式子或命題的變化規(guī)律，觀察n處在哪個位置。 (3)在書寫f(k1)時，一定要把包含f(k)的式子寫出來，尤其是f(k)中的最后一項，除此之外，多了哪些項，少了哪些項都要分析清楚。 3個注意點運用數(shù)學歸納法應注意的三個問題 (1)