曲線上一點(diǎn)處的切線

1、高二數(shù)學(xué)備課組,曲線上一點(diǎn)處的切線,問題1: 曲線在P點(diǎn)處的走向如何刻畫?,直線,直線,選定,選定,直線,放大,再放大,放大,再放大,放大,再放大,問題2: 我們知道在曲線某點(diǎn)處的曲線可以看做直線,那么我們怎么簡單,方便的找到這條直線呢?,探究:,如圖, 1,2為經(jīng)過曲線上一點(diǎn)P的兩條直線.,試判斷哪一條直線在點(diǎn)P附近更加逼近曲線?,在點(diǎn)P附近你能作出一條比1,2更加逼近曲線的直線3嗎?,在點(diǎn)P附近你能作出一條比1,2,3更加逼近曲線的直線4嗎?,動畫,4,L4,Q1,Q2,Q3,問題3:我們找到了這條切線,我們還得能求這條切線.怎么求呢?,P,Q,o,x,y,y=f(x),割線,切線,T,(

2、1)概念:曲線的割線和切線,結(jié)論:當(dāng)Q點(diǎn)無限逼近P點(diǎn)時,此時 直線PQ就是P點(diǎn)處的切線.,直線PQ稱為曲線的割線,如何求曲線上一點(diǎn)的切線?,(2)如何求割線的斜率?,P,Q,o,x,y,y=f(x),割線,切線,T,(3)如何求切線的斜率?,割線逼近切線的思想,(當(dāng) 無限趨近于0時, 無限趨近于點(diǎn)P處的切線的斜率),例、已知 ,求曲線 在 處的切線的斜率.,解: 設(shè)P(2,4),Q(2+x,(2+x)2),當(dāng)x無限趨近于0時, KPQ無限趨近于常數(shù)4, 從而曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,4)處的切線斜率為4.,則割線PQ的斜率,找到定點(diǎn)P的坐標(biāo)設(shè)出動點(diǎn)Q的坐標(biāo),求出割線斜率,當(dāng)x無限趨近于0時，

3、 割 線 逼 近 切 線， 割線斜率逼近切線斜率,例、已知 ,求曲線 在 處的切線的斜率.,求曲線 上一點(diǎn) 處切線斜率的一般步驟:,1.設(shè)曲線上另一點(diǎn),2.求出割線 的斜率 ，并化簡。,3. 令 無限趨近于0,若上式中的割線斜率“逼近” 一個常數(shù)，則其即為所求切線斜率。,例、已知 ,求曲線 在 處的切線的斜率.,練：已知 ,求曲線 在 處的切線的斜率.,練：已知 ,求曲線 在 處的切線的斜率.,例2、已知 ，求曲線 在 處的切線的斜率.,變1：在曲線 上哪一點(diǎn)的切線斜率為4.,變2：在曲線 上哪一點(diǎn)的切線平行于直線 。,變3：在曲線 上哪一點(diǎn)的切線垂直于直線 。,例3.已知 ,求曲線 在 處的切線的斜率.,解: 設(shè) , ,當(dāng)x無限趨近于0時,KPQ無限趨近于常數(shù) ,則割線PQ的斜率,從而曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率為 .,小 結(jié) 1、曲線上一點(diǎn)P處的切線是過點(diǎn)P的所有直線中最接近P點(diǎn)附近曲線的直線，則P點(diǎn)處的變化趨勢可以由該點(diǎn)處的切線反映。(局部以直代曲) 2、根據(jù)定義,利用割線逼近切線的方法, 可以求出曲線在一點(diǎn)