正比例函數(shù)（第一課時(shí)）

1、19.2.1正比例函數(shù) 第1課時(shí),學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解正比例函數(shù)的概念； 2經(jīng)歷用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步 發(fā)展符號(hào)意識(shí)；經(jīng)歷從一類具體函數(shù)中抽象出正 比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象概括能力 學(xué)習(xí)重點(diǎn)；難點(diǎn)： 理解正比例函數(shù)的概念；利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題,（1）下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式： （1）圓的周長l 隨半徑r的變化而變化,問題導(dǎo)入,（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化,（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n

2、的變化而變化,（4）冷凍一個(gè)0C的物體，使它每分鐘下降2C，物體問題T（單位：C）隨冷凍時(shí)間t（單位：min）的變化而變化,問題探究：（1）上述幾個(gè)的對(duì)應(yīng)關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系嗎？其變量和常量分別是什么？進(jìn)一步指出誰是自變量，誰是函數(shù)？ （2）認(rèn)真觀察自變量和常量運(yùn)用什么運(yùn)算符號(hào)連接起來的？這些常量可以取哪些值？,（3）這4個(gè)函數(shù)表達(dá)式與問題1的函數(shù)表達(dá)式 有何共同特征？請(qǐng)你用語言加以描述,一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù),思考,這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)， k0呢？,y = k x (k0的常數(shù)),歸納總結(jié),活動(dòng)四：辨析概念,1.下列式子，哪些表示y是x

3、的正比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)你指出正比例系數(shù)k的值 （1）y=-0.1x （2）,是正比例函數(shù)， 正比例系數(shù)為-0.1,是正比例函數(shù)， 正比例系數(shù)為0.5,（3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2,不是正比例函數(shù),不是正比例函數(shù),不是正比例函數(shù),是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為2,2.列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù) （1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm. y=4x 是正比例函數(shù) （2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個(gè)月）的總收入為y元 y=12x 是正比例函數(shù) （3）一個(gè)長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為

4、xcm ，體積為ycm3. y=3x 是正比例函數(shù),活動(dòng)五：判定正誤,下列說法正確的打“”，錯(cuò)誤的打“” （1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （4）若y=2(x-1) ，則y是x-1的正比例函數(shù)（ ）,y=kx(常數(shù)k0),y=k（x-1）(常數(shù)k0),y-3=kx(常數(shù)k0),1.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足_. 2.如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_. 3.如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_.,k1,2,4,活動(dòng)

5、六：理解概念,題后反思：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，解決此類問題的思路是：自變量x的次數(shù)為1,常數(shù)不等于0，常數(shù)項(xiàng)為0.,1.已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=3時(shí)，y=-15，求k的值,k=-5,活動(dòng)七： 運(yùn)用概念,題后反思：把x、y的值代入求出k的值。 比例系數(shù)k一確定，正比例函數(shù)就確定；必須知道兩個(gè)變量x、y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值即可確定k,變式 已知y關(guān)于x成正比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí),y=-9，則y與x的關(guān)系式為_.,2.已知y與x成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=8，試求y與x的函數(shù)解析式.,解：,y與x成正比例,y=kx,又當(dāng)x=4時(shí)，y=8,8=4k,k=2,y與x的函數(shù)解析式為y=2x,變式1 已知y與x1

6、成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=-3時(shí)y的值。,解： y與x1成正比例 y=k（x-1） 當(dāng)x=8時(shí)，y=6 7k=6 y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：y= （x-1）,當(dāng)x=4時(shí)，y= （41）=,當(dāng)x=-3時(shí)，y= （-31）=,變式2 已知y-3與x成正比例，x=8時(shí)，y=6，求y與x之間函數(shù)關(guān)系式。,解： y-3與x成正比例 y-3=kx 當(dāng)x=8時(shí)，y=6 8k=6-3 y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：y= -3,活動(dòng)八：課堂小結(jié)與作業(yè)布置,你如何理解正比例函數(shù)的意義？能從哪幾個(gè)方面去認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)？ 1.從語言描述看： 函數(shù)關(guān)系式是常量與自變量的乘積 2.從外形特征看： （1）一般情況下y=kx(常數(shù)k0)； （2）在特定條件下自變量可能不單獨(dú)是x了，要注意問題中自變量的變化. 3.從結(jié)果形式看： 函數(shù)表達(dá)式要化簡(jiǎn)后才能確認(rèn)