基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)課知識總結(jié)

1、知識結(jié)構(gòu)及知識梳理,基本初等函數(shù),指數(shù)與指數(shù)函數(shù),對數(shù)與對數(shù)函數(shù),冪函數(shù),指數(shù),指數(shù)函數(shù),N次方根及其性質(zhì),根式及其性質(zhì),分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),定義,圖像及性質(zhì),對數(shù),對數(shù)函數(shù),定義,運算性質(zhì),換底公式,定義,圖像和性質(zhì),定義,圖像和性質(zhì),根式的性質(zhì) (1)當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)，這時，a的n次方根用符號 表示. (2)當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，這時，正數(shù)的正的n次方根用符號 表示，負(fù)的n次方根用符號 表示.正負(fù)兩個n次方根可以合寫為 (a0) (3) (4)當(dāng)n為奇數(shù)時， ； 當(dāng)n為偶數(shù)時， (5)負(fù)數(shù)沒有偶次

2、方根 (6)零的任何次方根都是零,指數(shù)式與對數(shù)式,2、冪的運算法則：,aman=amn aman=amn （a0） （am）n=amn （ab）m=ambm,5、對數(shù)的性質(zhì)：0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；loga1=0； logaa=1。,6、對數(shù)的運算法則：,loga (MN)= logaM logaN （M，N0）,logaMn=n logaM （M0）,8、,以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù),以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。,1以下四個結(jié)論：lg(lg10)0； lg(ln e)0； 若10lgx，則x10； 若elnx，則xe2. 其中正確的是( ) A B C D 答案：C,2.給出下列5個命題:(1)

3、負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù);(2)1的對數(shù)等于零;(3)底的對數(shù)等于1;(4)正實數(shù)都可以作為對數(shù)的底數(shù);(5)正數(shù)的對數(shù)必定大于零.其中正確的有_.,題型一：指對運算,課堂互動講練,題型二：已知值求代數(shù)式的值,課堂例題,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),1、指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)：,底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù) 的函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。,2、對數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)：,底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù) 的函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱。,題型三：概念,5函數(shù)yax1(0a1)的圖象必過定點_ 答案：(0,0),7(2009年高考江蘇卷改編)函數(shù)f(x)(a2a2)x，若實數(shù)m、n滿足f(m

4、)f(n)，則m、n的大小關(guān)系為_ 答案：mn,題型四：定點與單調(diào)性,題型五：利用單調(diào)性比較大小,Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2,【答案】 D,(3)log1.10.7與log1.20.7,【解析】y140.921.8，y280.4421.32， ,1.81.51.32. 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，y1y3y2.故選D.,(3)法一：00.71,1.11.2， 0log0.71.1log0.71.2.,即由換底公式可得log1.10.7log1.20.7. 法二：作出ylog1.1x與ylog1.2x的圖象 如圖所示，兩圖象與x0.7相交可知log1.10.7lo

5、g1.20.7.,例2(4) 0.32，log20.3,20.3這三數(shù)之間的大小順序是( ) A0.3220.3log20.3 B0.32log20.320.3 Clog20.30.3220.3 Dlog20.320.303x3，則A(3,3)， 又09x29，ylog3(9x2)2，則 B(，2 AB(3,2 答案：(3,2,三基能力強(qiáng)化,例4 當(dāng)x2,8時，求函數(shù) 的最大值和最小值.,例5 已知集合A=x|log2(-x)1時，y=logau是增函數(shù)，u=ax-1是增 函數(shù)，從而函數(shù)f(x)=loga(ax-1)在(0,+) 上是增函數(shù)， 同理可證：當(dāng)0a1,則下列不等式中正確的是( ),4.如果lgm=b-lgn,則m等于( ),5.已知 則,6.對數(shù)式 中，實數(shù)a的取值范圍是 _.,7.下列關(guān)系式中，成立的是( ),8.函數(shù) 的定義域是 ， 值域是 .,9.若指數(shù)函數(shù) 在1,1上的最大值與 最小值的差是1，則底數(shù)a等于_.,10.當(dāng)a0且a1時，函數(shù)f (x)=ax-2-3必過 定點 .,11.已知11, x2-x10,x1-10,x2-10, u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0, y=log u在(0,+)上是減函數(shù),