同濟(jì)大學(xué)土力學(xué)-第七章-土壓力計(jì)算

1、第六章 土壓力計(jì)算,概述 靜止土壓力計(jì)算 朗肯土壓力理論 庫(kù)侖土壓力理論 特殊情況下的土壓力 土壓力的討論,第一節(jié) 概述,土壓力通常是指擋土墻后的填土因自重或外荷載作用對(duì)墻背產(chǎn)生的側(cè)壓力,一、工程背景,1.靜止土壓力,擋土墻在壓力作用下不發(fā)生任何變形和位移，墻后填土處于彈性平衡狀態(tài)時(shí)，作用在擋土墻背的土壓力,Eo,二、土壓力類型,2.主動(dòng)土壓力,在土壓力作用下，擋土墻離開(kāi)土體向前位移至一定數(shù)值，墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，作用在墻背的土壓力,Ea,3.被動(dòng)土壓力,播放動(dòng)畫,播放動(dòng)畫,Ep,在外力作用下，擋土墻推擠土體向后位移至一定數(shù)值，墻后土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，作用在墻上的土壓力,4

2、.三種土壓力之間的關(guān)系,-,+,對(duì)同一擋土墻，在填土的物理力學(xué)性質(zhì)相同的條件下有以下規(guī)律：,1. Ea Eo Ep 2. p a,作用在擋土結(jié)構(gòu)背面的靜止土壓力可視為天然土層自重應(yīng)力的水平分量,K0h,z,K0z,h/3,靜止土壓力系數(shù),靜止土壓力強(qiáng)度,靜止土壓力系數(shù)測(cè)定方法：,1.通過(guò)側(cè)限條件下的試驗(yàn)測(cè)定 2.采用經(jīng)驗(yàn)公式K0 = 1-sin 計(jì)算 3.按相關(guān)表格提供的經(jīng)驗(yàn)值確定,靜止土壓力分布,土壓力作用點(diǎn),三角形分布,作用點(diǎn)距墻底h/3,第二節(jié) 靜止土壓力計(jì)算,1.擋土墻背垂直、光滑 2.填土表面水平 3.墻體為剛性體,z=z,xK0z,paKaz,ppKpz,一、基本假定：,第三節(jié) 朗

3、肯土壓力理論,pa,pp,土體處于彈性平衡狀態(tài),主動(dòng)極限平衡狀態(tài),被動(dòng)極限平衡狀態(tài),主動(dòng)朗肯狀態(tài),被動(dòng)朗肯狀態(tài),處于主動(dòng)朗肯狀態(tài)，1方向豎直，剪切破壞面與豎直面夾角為45o-/2,處于被動(dòng)朗肯狀態(tài)，3方向豎直，剪切破壞面與豎直面夾角為45o/2,擋土墻在土壓力作用下，產(chǎn)生離開(kāi)土體的位移，豎向應(yīng)力保持不變，水平應(yīng)力逐漸減小，位移增大到a，墻后土體處于朗肯主動(dòng)狀態(tài)時(shí)，墻后土體出現(xiàn)一組滑裂面，它與大主應(yīng)力面夾角45o/2，水平應(yīng)力降低到最低極限值,z(1),pa(3),極限平衡條件,朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù),朗肯主動(dòng)土壓力強(qiáng)度,二、主動(dòng)土壓力,當(dāng)c=0,無(wú)粘性土,朗肯主動(dòng)土壓力強(qiáng)度,1.無(wú)粘性土主動(dòng)土壓力

4、強(qiáng)度與z成正比，沿墻高呈三角形分布 2.合力大小為分布圖形的面積，即三角形面積 3.合力作用點(diǎn)在三角形形心，即作用在離墻底h/3處,討論,討論（2）,當(dāng)c0, 粘性土,粘性土主動(dòng)土壓力強(qiáng)度包括兩部分,1. 土的自重引起的土壓力zKa 2. 粘聚力c引起的負(fù)側(cè)壓力2cKa,說(shuō)明：負(fù)側(cè)壓力是一種拉力，由于土與結(jié)構(gòu)之間抗拉強(qiáng)度很低，受拉極易開(kāi)裂，在計(jì)算中不考慮,負(fù)側(cè)壓力深度為臨界深度z0,1.粘性土主動(dòng)土壓力強(qiáng)度存在負(fù)側(cè)壓力區(qū)（計(jì)算中不考慮） 2.合力大小為分布圖形的面積（不計(jì)負(fù)側(cè)壓力部分） 3.合力作用點(diǎn)在三角形形心，即作用在離墻底(h-z0)/3處,極限平衡條件,朗肯被動(dòng)土壓力系數(shù),朗肯被動(dòng)土壓

5、力強(qiáng)度,z(3),pp(1),擋土墻在外力作用下，擠壓墻背后土體，產(chǎn)生位移，豎向應(yīng)力保持不變，水平應(yīng)力逐漸增大，位移增大到p，墻后土體處于朗肯被動(dòng)狀態(tài)時(shí)，墻后土體出現(xiàn)一組滑裂面，它與小主應(yīng)力面夾角45o/2，水平應(yīng)力增大到最大極限值,三、被動(dòng)土壓力,當(dāng)c=0,無(wú)粘性土,朗肯被動(dòng)土壓力強(qiáng)度,1.無(wú)粘性土被動(dòng)土壓力強(qiáng)度與z成正比，沿墻高呈三角形分布 2.合力大小為分布圖形的面積，即三角形面積 3.合力作用點(diǎn)在三角形形心，即作用在離墻底h/3處,討論：,討論（2）,當(dāng)c0, 粘性土,粘性土主動(dòng)土壓力強(qiáng)度包括兩部分,1. 土的自重引起的土壓力zKp 2. 粘聚力c引起的側(cè)壓力2cKp,說(shuō)明：側(cè)壓力是一

6、種正壓力，在計(jì)算中應(yīng)考慮,1.粘性土被動(dòng)土壓力強(qiáng)度不存在負(fù)側(cè)壓力區(qū) 2.合力大小為分布圖形的面積，即梯形分布圖形面積 3.合力作用點(diǎn)在梯形形心,土壓力合力,四、例題分析,【例】有一擋土墻，高6米，墻背直立、光滑，墻后填土面水平。填土為粘性土，其重度、內(nèi)摩擦角、粘聚力如下圖所示 ，求主動(dòng)土壓力及其作用點(diǎn)，并繪出主動(dòng)土壓力分布圖,主動(dòng)土壓力系數(shù),墻底處土壓力強(qiáng)度,臨界深度,主動(dòng)土壓力,主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)距墻底的距離,【解答】,1.填土表面有均布荷載（以無(wú)粘性土為例）,zq,填土表面深度z處豎向應(yīng)力為(q+z),相應(yīng)主動(dòng)土壓力強(qiáng)度,A點(diǎn)土壓力強(qiáng)度,B點(diǎn)土壓力強(qiáng)度,若填土為粘性土，c0,臨界深度z0,z

7、0 0說(shuō)明存在負(fù)側(cè)壓力區(qū)，計(jì)算中應(yīng)不考慮負(fù)壓力區(qū)土壓力,z0 0說(shuō)明不存在負(fù)側(cè)壓力區(qū)，按三角形或梯形分布計(jì)算,五、幾種常見(jiàn)情況下土壓力計(jì)算,2.成層填土情況,2.成層填土情況（以無(wú)粘性土為例）,1，1,2，2,3，3,paA,paB上,paB下,paC下,paC上,paD,擋土墻后有幾層不同類的土層，先求豎向自重應(yīng)力，然后乘以該土層的主動(dòng)土壓力系數(shù)，得到相應(yīng)的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度,A點(diǎn),B點(diǎn)上界面,B點(diǎn)下界面,C點(diǎn)上界面,C點(diǎn)下界面,D點(diǎn),說(shuō)明：合力大小為分布圖形的面積，作用點(diǎn)位于分布圖形的形心處,3.墻后填土存在地下水（水土分算）,3.墻后填土存在地下水,水土分算法采用有效重度計(jì)算土壓力，按靜壓力

8、計(jì)算水壓力，然后兩者疊加為總的側(cè)壓力。,A點(diǎn),B點(diǎn),C點(diǎn),土壓力強(qiáng)度,水壓力強(qiáng)度,B點(diǎn),C點(diǎn),作用在墻背的總壓力為土壓力和水壓力之和，作用點(diǎn)在合力分布圖形的形心處,（1）水土分算法（適用無(wú)粘性土和滲透系數(shù)較大的粘性土）,sat,水土合算法采用飽和重度計(jì)算總的水土壓力。,A點(diǎn),B點(diǎn),C點(diǎn),土壓力強(qiáng)度,（2）水土合算法（適用滲透系數(shù)較小的粘性土）,六、例題分析,Ka10.307,Ka20.568,【例】擋土墻高5m，墻背直立、光滑，墻后填土面水平，共分兩層。各層的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如圖所示，試求主動(dòng)土壓力Ea，并繪出土壓力分布圖,A點(diǎn),B點(diǎn)上界面,B點(diǎn)下界面,C點(diǎn),主動(dòng)土壓力合力,10.4kPa,4

9、.2kPa,36.6kPa,【解答】,第四節(jié) 庫(kù)侖土壓力理論,一、庫(kù)侖土壓力基本假定,1.墻后的填土是理想散粒體 2.滑動(dòng)破壞面為通過(guò)墻踵的平面 3.滑動(dòng)土楔為一剛塑性體，本身無(wú)變形,墻向前移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，墻后土體沿某一破壞面BC破壞，土楔ABC處于主動(dòng)極限平衡狀態(tài),土楔受力情況：,3.墻背對(duì)土楔的反力E,大小未知，方向與墻背法線夾角為,1.土楔自重G=ABC,方向豎直向下,2. 破壞面為BC上的反力R,大小未知，方向與破壞面法線夾角為,二、庫(kù)侖土壓力,二、庫(kù)倫土壓力,土楔在三力作用下，靜力平衡,滑裂面是任意給定的，不同滑裂面得到一系列土壓力E，E是q的函數(shù)。,1.主動(dòng)土壓力,E的最大值Emax

10、，即為墻背的主動(dòng)土壓力Ea，所對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面即是最危險(xiǎn)滑動(dòng)面,庫(kù)侖主動(dòng)土壓力系數(shù)，查表確定,土對(duì)擋土墻背的摩擦角，按墻背光滑度，排水情況查表確定,1. 主動(dòng)土壓力,主動(dòng)土壓力方向,主動(dòng)土壓力與墻高的平方成正比,主動(dòng)土壓力強(qiáng)度：,主動(dòng)土壓力強(qiáng)度沿墻高呈三角形分布，合力作用點(diǎn)在離墻底h/3處，方向與墻背法線成，與水平面成（e）,說(shuō)明：土壓力強(qiáng)度分布圖只代表強(qiáng)度大小，不代表作用方向,E的最小值Emin，即為墻背的被動(dòng)土壓力Ep，所對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面即是最危險(xiǎn)滑動(dòng)面,庫(kù)侖被動(dòng)土壓力系數(shù)，可查表確定,土對(duì)擋土墻背的摩擦角，按墻背光滑度，排水情況查表確定,Ep,2.被動(dòng)土壓力,三、例題分析,【解答】,由=10o，

11、=15o，=30o，=20o查表得到,土壓力作用點(diǎn)在距墻底h/3=1.5m處,【例】擋土墻高4.5m，墻背俯斜，填土為砂土，=17.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土與墻背摩擦角等指標(biāo)如圖所示，試按庫(kù)侖理論求主動(dòng)土壓力Ea及作用點(diǎn),可采用當(dāng)量厚度法：土體表面若有滿布的均布荷載q時(shí)，可將均布荷載換算為土體的當(dāng)量厚度 ( 為土體重度)，然后從圖中定出假想的墻頂 , 再用無(wú)荷載作用時(shí)的情況求出土壓力強(qiáng)度和總土壓力。,一地面荷載作用下的庫(kù)侖土壓力,第五節(jié) 特殊情況下的庫(kù)侖土壓力計(jì)算,由幾何關(guān)系： AA在豎向的投影為： 墻頂A點(diǎn)的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為： 墻底B點(diǎn)的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為: 實(shí)際墻背AB上的

12、總土壓力為：,對(duì)成層土地基，設(shè)擋土墻后各土層的重度、內(nèi)摩擦角和土層厚度分別為gi、ji和hi，通?？蓪⒏魍翆拥闹囟?、內(nèi)摩擦角按土層厚度進(jìn)行加權(quán)平均，即 然后按均質(zhì)土情況采用gm、jm值近似計(jì)算其庫(kù)侖土壓力值。,二. 成層土中的庫(kù)侖土壓力計(jì)算,方法1：,方法2：假設(shè)各層土的分層面與土體表面平行。然后自上而下按層計(jì)算土壓力。求下層土的土壓力時(shí)可將上面各層土的重量當(dāng)作均布荷載對(duì)待。,第一層底：,在第二層頂面，將 的土重?fù)Q算為第二層土的當(dāng)量土厚度：,故第二層的頂面處土壓力強(qiáng)度為：,第二層層底的土壓力強(qiáng)度為：,方法1： 根據(jù)抗剪強(qiáng)度相等的原理，等效內(nèi)摩擦角 jD可從土的抗剪強(qiáng)度曲線上，通過(guò)作用在基坑底面

13、標(biāo)高上的土中垂直應(yīng)力 求出：,在通常采用等代內(nèi)摩擦角jd來(lái)綜合考慮c、j值對(duì)土壓力的影響，即適當(dāng)增大內(nèi)摩擦角來(lái)反映內(nèi)聚力的影響，然后按砂性土的計(jì)算公式計(jì)算土壓力。 等代內(nèi)摩擦角jd一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，地下水位以上的粘性土可取jd3035；地下水位以下的粘性土可取jD2530。也可采用如下的計(jì)算公式確定jD ：,三. 粘性土中的庫(kù)侖土壓力計(jì)算,方法2： 根據(jù)土壓力相等的概念來(lái)計(jì)算等效內(nèi)摩擦角 值。假定墻背豎直、光滑；墻后填土與墻齊高，土面水平。,jD,有粘聚力時(shí)的土壓力計(jì)算式：,按等效內(nèi)摩擦角土壓力計(jì)算式：,令 則：,等效內(nèi)摩擦角 ：,第六節(jié) 關(guān)于土壓力計(jì)算方法討論,庫(kù)侖土壓力理論基于滑動(dòng)塊體的靜

14、力平衡條件建立的，采用破壞面為平面的假定，與實(shí)際情況存在一定差距（尤其是當(dāng)墻背與填土間摩擦角較大時(shí)） 通常情況下，庫(kù)侖土壓力理論計(jì)算主動(dòng)土壓力時(shí)偏差約為210，基本滿足工程精度要求；但在計(jì)算被動(dòng)土壓力時(shí)，由于破裂面接近于對(duì)數(shù)螺線，因此計(jì)算結(jié)果誤差較大，有時(shí)可達(dá)23倍，甚至更大，不宜使用。,朗金土壓力理論和庫(kù)侖土壓力理論根據(jù)不同的假設(shè)，以不同的分析方法計(jì)算土壓力，只有在最簡(jiǎn)單的情況 這兩種理論計(jì)算結(jié)果才相同。 朗肯土壓力理論基于土單元體的應(yīng)力極限平衡條件建立的，采用墻背豎直、光滑、填土表面水平的假定，與實(shí)際情況存在誤差，計(jì)算出的主動(dòng)土壓力偏大，被動(dòng)土壓力偏小。,一、 兩種理論的比較,二、 擋土結(jié)構(gòu)物位移與土壓力的關(guān)系 土壓力大小與擋土結(jié)構(gòu)物位移關(guān)系密切。布林奇漢森(Brinch-Hansen)認(rèn)為這種位移 的數(shù)量級(jí)為： 對(duì)于主動(dòng)土壓力： 對(duì)于被動(dòng)土壓力： 式中