任意角——角的概念的推廣韓磊.ppt

1、任意角 角的概念的推廣,1.在初中角是如何定義的？,定義1：有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。,頂點,邊,邊,回憶:,定義2：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角。,A,B,o,頂點,始邊,終邊,2.我們學過那些角?它們的大小是多少?,銳角:大于0度小于90度 直角：等于90度 鈍角:大于90度小于180度 平角：等于180度 周角：等于360度,我們以前所學過的角都是大于0度小于或等于360度的角.,生活中的角顯然不都是在范圍(00 ,3600 內,如：體操運動員轉體720，1080,思考： (1)鬧鐘快15分鐘或慢15分鐘如何調才比較合理？,(2)工人師

2、傅在擰緊或擰松螺絲時，轉動的角度如何表示比較合適?,運動,逆時針,順時針,1.任意角定義：,說明：,1：角的正負由旋轉方向決定,2：角可以任意大小，絕對值大小由旋轉次數及終邊位置決定,新 課,2.象限角的定義:,3.軸線角的定義:終邊落在坐標軸上的角叫做軸線角.,鞏固練習：,1、銳角是第幾象限的角？,2、第一象限的角是否都是銳角？,3、小于90的角都是銳角嗎？,答：銳角是第一象限的角。,答：第一象限的角并不都是銳角。,答：小于90的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負角。,4. 下列說法中：一個角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角； 1400的角是第四象限的角； -300的角與160的

3、角的終邊相同 相等的角的終邊一定相同； 終邊相同的角一定相等.其中正確的 序號是 . ,(1).(2).(4).,5.在坐標平面內作出下列各角：30，390，-330;它們是第 象限的角.,一,猜想:與300終邊相同的角可表示為?,一般形式為: K3600 300，K Z,與終邊相同的角的集合為：,|= K3600 ，KZ,注意:（1） K Z,（2）是任意角,（3）K3600與之間是“+”號，如 K3600300應看成K3600+(-30)0,（5）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差360的整數倍。,（4）k的兩層含義： 特殊性：每取一個K值可得

4、一個具體的角 一般性：表示了所有與終邊相同的角,例1、在00到3600范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角？,（1） 650 （2 ） -150 （3） -990015,=k3600+363014其中k=-2,-1,0.,課堂小結：,1.任意角 的概念,正角：射線按逆時針方向旋轉形成的角,負角：射線按順時針方向旋轉形成的角,零角：射線不作旋轉形成的角,1)置角的頂點于原點,2)始邊重合于X軸的非負半軸,2.象限角,終邊落在第幾象限就是第幾象限角,5.判斷一個角是第幾象限角，方法是：所給角改寫成k3600+0 ( KZ,0003600)的形式，0在第幾象限就是第幾象限角,4

5、.與角終邊相同的角的集合為,|=K3600，KZ,3.軸線角的定義:,終邊落在坐標軸上的角叫做軸線角.,課堂作業(yè)： 書本第頁、 課后作業(yè)： 預習下一節(jié)知識； 課課練（第1課時）,備用題寫出終邊落在Y軸上的角的集合。,終邊落在坐標軸上的情形,00,900,1800,2700,+K 3600,+K 3600,+K 3600,+K 3600,或3600K 3600,題.寫出終邊落在y軸上的角的集合。,解：終邊落在軸正半軸上的角的集合為,S1=| =900+K3600,KZ,=| =900+2K1800,KZ,=| =900+1800 的偶數倍,終邊落在軸負半軸上的角的集合為,S2=| =2700+K3600,KZ,=| =900+1800+2K1800,KZ,=| =900+（2K+1）1800 ，KZ,=| =900+1800 的奇數倍,S=S1S2,所以 終