化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)(化機(jī))1-2010年-彎曲

1、2020/7/2,1,第四章 直梁的彎曲 第一節(jié) 梁的彎曲實(shí)例與概念,2020/7/2,2,2020/7/2,3,2020/7/2,4,受力特點(diǎn)：力偶或垂直于軸線的外力作用在一個(gè)通過軸線平面內(nèi)。,變形特點(diǎn)：桿件的軸線（力偶或橫向力）由直線變?yōu)榍€。,彎曲變形,梁,平面彎曲,把以彎曲為主要變形的桿稱為梁。載荷作用在同一平面，并使梁的軸線在該平面內(nèi)彎曲時(shí)稱為平面彎曲。,2020/7/2,5,工程中的梁橫截面一般都是對稱的。,平面彎曲,外載荷作用在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁的軸線在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎曲成一條平面曲線撓曲線。,2020/7/2,6,懸臂梁,外伸梁,簡支梁,一、梁的計(jì)算簡圖:,二、載荷的形式:,集

2、中力,梁的支座和載荷的簡化,2020/7/2,7,第二節(jié) 梁橫截面上的兩種內(nèi)力剪力和彎矩,1、剪力和彎矩 梁在外力作用下，內(nèi)部將產(chǎn)生內(nèi)力。為求出梁橫截面1-1上的內(nèi)力，假想沿1-1截面將梁截為兩段，取其中一段（此處取左段）作為研究對象。在這段上作用的外力有支座約束反力 。截面上的內(nèi)力應(yīng)與這些外力相平衡。由靜力平衡方程判斷截面上作用有沿截面的力Q，截面上還應(yīng)有一個(gè)力偶M，以滿足平衡方程 ，該力偶與外力對截面1-1形心O的力矩相平衡。,2020/7/2,8,2020/7/2,9,一、截面法求內(nèi)力剪力Q和彎矩M,內(nèi)力Q稱為橫截面上的剪力。內(nèi)力偶M稱為橫截面上的彎矩。因此，梁彎曲時(shí)的內(nèi)力包括剪力Q與彎

3、矩M。運(yùn)用靜力平衡方程求圖中1-1和2-2截面上的剪力和彎矩。,2020/7/2,10,2020/7/2,11,二、內(nèi)力符號規(guī)定：,剪力符號:,-Q,剪力截面一側(cè)所有豎向分力的代數(shù)和;,彎矩截面一側(cè)所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。,以某一截面為界，左右兩段梁發(fā)生左上右下的相對錯(cuò)動(dòng)時(shí)，該截面上剪力為正，反之為負(fù)。,F,2020/7/2,12,彎矩符號:,左側(cè)外力對截面之矩為順時(shí)針時(shí)為正彎矩，逆時(shí)針時(shí)為負(fù)；,M,M,M,M,右側(cè)外力對截面之矩為逆時(shí)針時(shí)為正彎矩，順時(shí)針時(shí)為負(fù)；,2020/7/2,13,三、梁內(nèi)力的簡便求法 “外力簡化法”,剪力截面一側(cè)所有豎向分力的代數(shù)和； “左上右下為正”,彎矩截

4、面一側(cè)所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和；“左順右逆為正”,o,o,2020/7/2,14,例題：簡支梁，求1-1，2-2截面上的內(nèi)力,B,（1）求支反力RA、RB,RA82 2 + RB =0,RA= 7kN,（2）求內(nèi)力,Q1 = RA8 ； Q1= 1kN,M1 = RA1.580.5 ； M1=6.5kN.m,2020/7/2,15,亦可取2-2截面的右側(cè)研究,2020/7/2,16,練習(xí)題,練習(xí)題：試求1-1，2-2截面的彎曲內(nèi)力。,q = 10kN/m,200mm,1,1,2,2,200mm,200mm,2020/7/2,17,步驟：,(1)求支反力,(2)列剪力、彎矩方程,描述剪力和

5、彎矩沿梁的軸線變化規(guī)律的方程,一、剪力方程 Q(x)和彎矩方程 M(x)：,例如在m-m截面，畫出正號內(nèi)力，列出平衡方程,第三節(jié) 彎矩方程與彎矩圖,二、內(nèi)力圖剪力圖和彎矩圖,2020/7/2,18,寫剪力方程和彎矩方程的要點(diǎn)：,（1）分段表示，規(guī)則為：,（2）區(qū)間表示，規(guī)則為：,剪力方程：在集中力(包括約束反力)作用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處，要分段表示。,彎矩方程：在集中力(包括約束反力)作用點(diǎn)、集中力偶(包括約束反力偶)作用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處，要分段表示。,剪力：在集中力作用點(diǎn)要用開區(qū)間表示，在分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處要用閉區(qū)間表示。,彎矩：在集中力偶作用點(diǎn)要用開區(qū)間表示，其它點(diǎn)處要

6、用閉區(qū)間表示。,2020/7/2,19,例3-1 簡支梁受集度為q的均布荷載作用，畫出此梁的剪力圖和彎矩圖。,2020/7/2,20,例3-2 簡支梁在C點(diǎn)處受集中荷載P作用，畫出此梁的剪力圖和彎矩圖。,2020/7/2,21,例3-3 簡支梁在C處受一集中力偶mC的作用，畫出剪力圖和彎矩圖。,2020/7/2,22,若梁上某段有均布載荷，則剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線。,2020/7/2,23,若梁上某段有集中力，則集中力作用處，剪力圖有突變，突變值即為該處集中力的大小，彎矩圖此處有折角。,2020/7/2,24,若梁上無均布荷載，剪力圖為一平行于x軸水平線。集中力偶作用處剪力圖無變化

7、，彎矩圖出現(xiàn)突變，突變的絕對值等于集中力偶的數(shù)值。,2020/7/2,25,歸 納,Q圖曲線的切線斜率為q(x),M圖曲線的切線斜率為Q(x),M圖曲線的凹凸向與q(x)符號有關(guān),2020/7/2,26,1、q(x)=0：一段梁上無均布荷載，剪力圖為一平行于x軸水平線，彎矩圖為一斜直線； 2、q(x)=常數(shù)：一段梁上有均布荷載，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一條二次曲線，當(dāng)均布荷載q(x)向下時(shí)，彎矩圖凸向上，當(dāng)均布荷載向上時(shí)，曲線凸向下； 3、彎矩的極值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，則該截面的彎矩為一極值； 4、集中力作用處：此處剪力圖有突變，突變方向與集中力方向一致，突變絕對值等于集中

8、力數(shù)值，彎矩圖上形成尖角； 5、集中力偶作用處：此處剪力圖無變化，彎矩圖出現(xiàn)突變，突變的絕對值等于集中力偶的數(shù)值。,內(nèi)力圖的一些規(guī)律:,2020/7/2,27,例3-4外伸梁上均布荷載的集度為 q=3kN/m, 集中力偶矩 m=3kN.m, 畫出剪力圖和彎矩圖。,2020/7/2,28,第四節(jié) 彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力及其分布規(guī)律,一、純彎曲的變形特征,2020/7/2,29,現(xiàn)象： mm,nn變形后仍為直線。 bb伸長，aa縮短；,推斷： 同層纖維變形相等(平面假設(shè))； 中性層沒有變形。,二、中性層的概念及性質(zhì):中性層 中性軸,2020/7/2,30,三、橫截面上的正應(yīng)力,變形幾何條件,物理?xiàng)l

9、件：彈性范圍內(nèi),2020/7/2,31,靜力平衡：,2020/7/2,32,橫截面對中性軸z的慣性矩，單位為m4,WZ稱為抗彎截面模量，單位為m3。,梁純彎曲時(shí)橫截面上的最大正應(yīng)力的公式為：,2020/7/2,33,四、橫力彎曲,以上有關(guān)純彎曲的正應(yīng)力的公式，對于橫力彎曲的情形，如果是細(xì)長桿，也是近似適用。理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，由于剪應(yīng)力的存在，梁的橫截面在變形之后將不再保持平面，而是要發(fā)生翹曲，此時(shí)平面假設(shè)和各縱向纖維不互相擠壓不成立。而對于細(xì)長梁，這種翹曲對正應(yīng)力的影響是很小的。通常都可以忽略不計(jì)。 均布載荷作用下的矩形截面簡支梁，L/h5時(shí)，按純彎曲正應(yīng)力計(jì)算，誤差 計(jì)算值,如果: Wz

10、 小于計(jì)算值，驗(yàn)算max，不超過的5%，工程上允許。,選20a,2020/7/2,39,一、支撐和荷載的合理布置 1. 支撐的合理布置,第六節(jié) 提高梁彎曲強(qiáng)度的措施,2020/7/2,40,2. 載荷的合理布置,2020/7/2,41,二、選擇合理的截面形狀,2020/7/2,42,材料遠(yuǎn)離中性軸,矩形0.167h；圓形0.125h；環(huán)形 0.205h 工字鋼和槽鋼(0.270.31)h,2020/7/2,43,等 強(qiáng) 度 梁,2020/7/2,44,第七節(jié) 梁的彎曲變形,一、梁的撓度和轉(zhuǎn)角 變形后梁的軸線稱為彈性曲線或撓曲線 撓度 f 梁的撓曲線方程 f = f(x) 轉(zhuǎn)角,2020/7/2,45,梁的抗彎剛度 EJz 二梁的變形的求解 直接積分法和疊加法,2020/7/2,46,直接積分法,邊界條件和連續(xù)條件可求出C、D,2020/7/2,47,例3-6 等截面懸臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗彎剛度為EJz，求此梁的撓曲線方程以及自由端截面的轉(zhuǎn)角和撓度。,2020/7/2,48,疊加法 表3-3 基本值,2020/7/2,49