公開課：拋物線定義及標準方程(原創(chuàng))-含拋物線折紙實驗.ppt

1、A,1,2.4.1 拋物線及其標準方程,A,2,二次函數(shù) 和 的圖象是什么？,課題引入,A,3,生活中的拋物線,幾何特征,A,4,1.掌握拋物線的定義、標準方程及其推導(dǎo)過程,教學目標,2.掌握拋物線的四種標準方程及其所對應(yīng)的開口方向、 焦點坐標、準線方程之間的關(guān)系。,A,5,折紙實驗,第一步： 準備一張長方形形白紙，在長方形白紙內(nèi)取一點F； 第二步：在長方形白紙的一邊上依次取點 第三步：過點作出該邊的垂線（用虛線畫出該直線），記為 第四步：將長方形紙折疊，使得點F與點重合，折痕與的交點記為 第五步：用光滑的曲線將這些交點 連接起來。,（課前完成）,A,6,思考,試給出“折紙試驗”所蘊含的數(shù)學原

2、理.,幾何畫板演示,A,7,M,F,l,在平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線 l (l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.,點F叫拋物線的焦點,準線,焦點,拋物線的定義,直線l 叫拋物線的準線。,A,8,當直線l經(jīng)過點F時，點的軌跡是過點F且垂直于定直線l的一條直線；當l不過點F時，點的軌跡是拋物線,在拋物線定義中，若去掉條件“L不經(jīng)過點F ”，點的軌跡還是拋物線嗎？,A,9,類比橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，選擇適當?shù)淖鴺讼担佄锞€的軌跡方程.,拋物線的標準方程,A,10,求曲線方程的基本步驟是怎樣的？,l,如何建立直角坐標系？,A,11,1. 探討建立平面直角坐標系的方案,小組合作

3、研究,2.設(shè)KF= p （p0）, 求點M的軌跡方程。,A,12,把方程 y2 = 2px (p0)叫做拋物線的標準方程. 其中 p 為正常數(shù)，表示焦點在 x 軸正半軸上.,p的幾何意義是:,焦點坐標是,準線方程為:,焦點到準線的距離,.,M（x,y）,x,y,O,F,l,K,H,拋物線開口方向向右,若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標準方程嗎？完成課本P66探究.,拋物線的標準方程,A,13,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),準線方程,焦點坐標,標準方程,圖 形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y2=2px (p0),P的意義:拋物線的焦點到

4、準線的距離,一次變量定焦點位置 一次變量系數(shù)的正負定開口方向,x2=-2py (p0),四種拋物線的對比,A,14,(1)已知拋物線標準方程是 ，求它的焦點坐標和準線方程； (2)已知拋物線的焦點坐標是F(0,-1)，求它的標準方程,例題解析,A,15,1.拋物線的定義,2.拋物線的標準方程有四種不同的形式；,3.p的幾何意義是:,焦點到準線的距離；,4.拋物線的開口方向及焦點坐標,數(shù)學思想及方法 數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、分類討論思想,知識小結(jié),A,16,M,F,l,在平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線 l (l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.,點F叫拋物線的焦點,準線,焦點,拋物線的定

5、義,直線l 叫拋物線的準線。,A,17,1.拋物線的定義,2.拋物線的標準方程有四種不同的形式；,3.p的幾何意義是:,焦點到準線的距離；,4.拋物線的開口方向及焦點坐標,數(shù)學思想及方法 數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、分類討論思想,知識小結(jié),A,18,拋物線方程,左右型,標準方程為 y2 =+ 2px (p0),開口向右: y2 =2px(x 0),開口向左: y2 = -2px(x 0),標準方程為 x2 =+ 2py (p0),開口向上: x2 =2py (y 0),開口向下: x2 = -2py (y0),拋物線的標準方程,上下型,A,19,1.拋物線的定義,2.拋物線的標準方程有四種不同的形式；,3.p的幾何意義是:,焦點到準線的距離；,4.拋物線的開口