用短除法求最大公因數(shù)

1、復(fù)習(xí),什么數(shù)叫質(zhì)數(shù)？什么數(shù)叫合數(shù)？,一個(gè)數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。（也叫做素?cái)?shù)）,一個(gè)數(shù)，除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù),每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式， 這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。,把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。,質(zhì)因數(shù)既是因數(shù)，又是質(zhì)數(shù),什么是分解質(zhì)因數(shù)？,什么是質(zhì)因數(shù)？,28=227,1、會(huì)用短除法分解質(zhì)因數(shù)。 2、會(huì)短除法求最大公因數(shù),學(xué)習(xí)目標(biāo)：,用樹杈法把6和28分解質(zhì)因數(shù),6,6 = 23,28,2,3,4,7,2,2,7,28 = 227,短除號(hào),6,被除數(shù),2,除數(shù),3,商,用短除法分解質(zhì)因數(shù),用短除法把6

2、和28分解質(zhì)因數(shù).,6,2,用質(zhì)數(shù)2去除,商是質(zhì)數(shù)為止,2 8,1 4,7,商是質(zhì)數(shù)為止,商是合數(shù)還要繼續(xù)除,3,2,2,6=23,28=227,練一練,：用短除法把36分解質(zhì)因數(shù).,3 6,1 8,9,2,2,36=2233,3,3,方法一： 9的因數(shù)： 12的因數(shù)： 9和12的公因數(shù)有1、3，最大公因數(shù)是3。,方法二： 9的因數(shù)：,9和12的公因數(shù)有哪些？最大公因數(shù)是幾？,列 舉 法,篩 選 法,1、3、9。,1、2、3、4、6、12。,1、3、9。,9和12的公因數(shù)有1、3，最大公因數(shù)是3。,方法一： 18的因數(shù)： 24的因數(shù)： 18和24的最大公因數(shù)是6。,方法二： 18的因數(shù)：,求出

3、18和24最大公因數(shù)。,列 舉 法,篩 選 法,1，2，3, 6，9，18。,1，2，3，4，6，8，12，24。,18和24的最大公因數(shù)是6。,1，2，3, 6，9，18。,方法一： 18的因數(shù)： 30的因數(shù)： 18和30的最大公因數(shù)是6。,方法二： 18的因數(shù)：,求出18和30最大公因數(shù)。,列 舉 法,篩 選 法,1，2，3, 6，9，18。,1，2，3，5，6，10，15，30。,18和30的最大公因數(shù)是6。,1，2，3, 6，9，18。,用分解質(zhì)因數(shù)方法求18和30最大公因數(shù),18 2 3 3,30 2 3 5,公有的 質(zhì)因數(shù),18和30的最大公因數(shù)是：,23=6,先把下面兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)

4、因數(shù)，再求出它們的最大公因數(shù),30（ ）（ ）（ ）,3,5,42（ ）（ ）（ ）,2,3,7,30和42的最大公因數(shù)是 23 6,A22 B223,A和B的最大公因數(shù)是 224,2,練習(xí),1、已知 A235 B357,A和B和最大公因數(shù)是（ ）,15,35,用短除法求18和30的最大公因數(shù)。,1 8,3 0,2,9,1 5,3,3,5,用公有的質(zhì)因數(shù)2除,用公有的質(zhì)因數(shù)3除,除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止,18和30的最大公因數(shù)是 236,把所有的除數(shù)連乘起來，就得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),（18，30）=23=6,公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如， 5 和 7 是互質(zhì)數(shù)，7 和 9 也是

5、互質(zhì)數(shù)。 想一想：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎? 請(qǐng)你舉出兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)的例子來。,4 和 9，8 和 15。,公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。,1個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。,1個(gè)數(shù),什么叫做質(zhì)數(shù)？,質(zhì)數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)來說，互質(zhì)數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系來說的。,質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)的區(qū)別,用短除法求出12和20的最大公因數(shù),12,6,5,2,2,3,20,10,（12，20）=22=4。,練習(xí),12,6,4,2,2,3,16,8,（12，20）=22=4。,用短除法求出12和16的最大公因數(shù)。,練習(xí),完成數(shù)學(xué)書45第6題,再完成數(shù)學(xué)書45第7題,獨(dú)立思考并完成第8題,男、女生分別排隊(duì)

6、去植樹，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人? 這時(shí)男、女生分別有幾排?,女生有 16 人。,男生有 24 人。,4、小巧匠,答: 每根小棒最長是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米?,16,8,11,2,2,4,44,22,（16，44）=22=4。,學(xué)校有一面長方形墻，長是16分米，寬是12分米，用正方形瓷磚正好把墻鋪滿，瓷磚的邊長最大可以是多少分米？,2. 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6

7、,15,1,17,16,1,3. 選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。 (1) 9 和 16 的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù) C. 乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積,A,D,C,4. 寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。,( ),( ),( ),( ),1,4,18,3,3月26日課堂作業(yè)： 1、用短除法求每組數(shù)的最大公因數(shù) （1）60和45 （2）56和70 （3）13和65 （4）51和17 （5）80和48

8、 2、有兩根圓木，一根長12米，另一根長9米。要把它們截成同樣長的小段，而且沒有剩余，每一根圓木最長是多少米？,3月27日課堂作業(yè)： 1、用短除法求每組數(shù)的最大公因數(shù) （1）12和42 （2）26和39 （3）57和19 （4）77和11 （5）63和84 2、學(xué)校開展朗讀比賽，男生有60人，女生有45人要將他們分別分成若干組，如果每組人數(shù)相等，每組最多是幾人？共可以分成幾組？,3月28日課堂作業(yè)： 1、用短除法求每組數(shù)的最大公因數(shù) （1）42和30 （2）13和52 （3）34和51 （4）72和48 （5）20和35 2、五（1）班有56人，五（2）班有70人，現(xiàn)在要把兩個(gè)班分成人數(shù)相等的若干個(gè)小組，每組最多幾人？一共可以分成幾個(gè)小組？,5,3,6,12,36,5. 在相應(yīng)的( )里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù)。,72,6. 按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 (1) 兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù): _ 和 _。 (2) 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù): _ 和 _。 (3) 一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù): _ 和