總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn).ppt

1、第3章 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn),目 錄,第五節(jié) 均數(shù)的 u 檢驗(yàn),第二節(jié) t 分布,第三節(jié) 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì),第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的意義和基本步驟,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤,第六節(jié) 均數(shù)的 t 檢驗(yàn),第八節(jié) 型錯(cuò)誤和型錯(cuò)誤,第九節(jié) 應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題,第七節(jié) 兩總體方差的齊性檢驗(yàn)和t檢驗(yàn),學(xué)習(xí)要求,掌握：抽樣誤差的概念和計(jì)算方法 掌握：總體均數(shù)區(qū)間的概念，意義和計(jì)算方法 掌握：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟及思路 掌握：u檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的概念，意義，應(yīng)用條件和計(jì)算方法 熟悉：第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概念和意義 熟悉：假設(shè)檢驗(yàn)的注意問題,統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)

2、：根據(jù)樣本信息來推論總體特征。 均數(shù)的抽樣誤差 ：由抽樣引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。 標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error)：反映均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤,一、標(biāo)準(zhǔn)誤的意義及其計(jì)算,Population ,sample2,sample1,sample3,sample4,sample5,已知：,標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式,未知：,實(shí)例：如某年某市120名12歲健康男孩，已求得均數(shù)為143.07cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.70cm，按公式計(jì)算，則標(biāo)準(zhǔn)誤為：,1.表示抽樣誤差的大小 ； 2.進(jìn)行總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)； 3.進(jìn)行均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)等。,二、標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用,第二節(jié)

3、 t 分布,一、t 分布的概念,t分布于1908年由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S.Gosset以“Student”筆名發(fā)表，故又稱“Student t”分布,正態(tài)變量X采用u(X)/變換，則一般的正態(tài)分布N (,)即變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N (0,1)。 又因從正態(tài)總體抽取的樣本均數(shù)服從正態(tài)分布 N(, ),同樣可作正態(tài)變量的u變換,即,實(shí)際工作中由于理論的標(biāo)準(zhǔn)誤往往未知，而用樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤作為的估計(jì)值， 此時(shí)就不是u變換而是t變換了，即下式：,二、t分布曲線的特征,t分布曲線是單峰分布，以0為中心，左右兩側(cè)對(duì)稱， 曲線的中間比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線（u分布曲線）低，兩側(cè)翹得比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線略高。 t分布曲線隨自由度而變

4、化，當(dāng)樣本含量越?。▏?yán)格地說是自由度 =n-1越?。?，t分布與u分布差別越大；當(dāng)逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近于u分布，當(dāng) =時(shí)，t分布就完全成正態(tài)分布。 t分布曲線是一簇曲線，而不是一條曲線。 T界值表。,t 分布示意圖,t分布曲線下雙側(cè)或單側(cè)尾部合計(jì)面積,我們常把自由度為的t分布曲線下雙側(cè)尾部合計(jì)面積或單側(cè)尾部面積為指定值時(shí)，則橫軸上相應(yīng)的t界值記為t,。 如當(dāng)=20， =0.05時(shí)，記為t0.05, 20；當(dāng) =22， =0.01時(shí)，記為t0.01, 22。對(duì)于t, 值，可根據(jù)和值，查附表，t界值表。,t分布是t檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。由公式可知，t值與樣本均數(shù)和總體均數(shù)之差成正比，與標(biāo)準(zhǔn)誤成反比。

5、 在t分布中t值越大，其兩側(cè)或單側(cè)以外的面積所占曲線下總面積的比重就越小 ，說明在抽樣中獲得此t值以及更大t值的機(jī)會(huì)就越小，這種機(jī)會(huì)的大小是用概率P來表示的。 t值越大，則P值越小；反之，t值越小，P值越大。根據(jù)上述的意義，在同一自由度下，t t ，則P ； 反之，tt，則P。,第三節(jié) 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì),參數(shù)估計(jì):用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體指標(biāo)（參數(shù)）稱為參數(shù)估計(jì)。 估計(jì)總體均數(shù)的方法有兩種，即： 點(diǎn)值估計(jì)（point estimation ） 區(qū)間估計(jì)（interval estimation）。,一、點(diǎn)值估計(jì),點(diǎn)值估計(jì)：是直接用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計(jì)值。 此法計(jì)算簡便，但由于存在抽樣

6、誤差，通過樣本均數(shù)不可能準(zhǔn)確地估計(jì)出總體均數(shù)大小，也無法確知總體均數(shù)的可靠程度。,二、區(qū)間估計(jì),區(qū)間估計(jì)是按一定的概率（1-）估計(jì)包含總體均數(shù)可能的范圍，該范圍亦稱總體均數(shù)的可信區(qū)間（confidence interval，縮寫為CI）。 1-稱為可信度，常取1-為0.95和0.99，即總體均數(shù)的95%可信區(qū)間和99%可信區(qū)間。 1-（如95）可信區(qū)間的含義是：總體均數(shù)被包含在該區(qū)間內(nèi)的可能性是1-，即（95），沒有被包含的可能性為，即（5）。,總體均數(shù)的可信區(qū)間的計(jì)算,1.未知且n較小(n100）,可用u檢驗(yàn)。不同的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，可得到不同的統(tǒng)計(jì)量，如t值和u值。,4.確定概率P值 P值是指

7、在H0所規(guī)定的總體中作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或小于）現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率。 t t, ,則P ；t 。,5.作出推斷結(jié)論 當(dāng)P時(shí)，表示在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率是小概率，根據(jù)小概率事件原理，現(xiàn)有樣本信息不支持H0，因而拒絕H0，結(jié)論為：按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，即差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。如例3.3 認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別。 當(dāng)P時(shí)，表示在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率不是小概率，現(xiàn)有樣本信息還不能拒絕H0，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，即差異無統(tǒng)計(jì)意義，如例3.3 尚不能認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別。,下結(jié)論時(shí)的注意點(diǎn)：,P ，拒絕H0，不能認(rèn)為H0

8、肯定不成立，因?yàn)殡m然在H0成立的條件下出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率雖小，但仍有可能出現(xiàn)； 同理，P ，不拒絕H0，更不能認(rèn)為H0肯定成立。 由此可見，假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是具有概率性的，無論拒絕H0或不拒絕H0，都有可能發(fā)生錯(cuò)誤，即第一類錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤,第五節(jié) 均數(shù)的u檢驗(yàn),國外統(tǒng)計(jì)書籍及統(tǒng)計(jì)軟件亦稱為單樣本u檢驗(yàn)（one sample u-test）。 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗(yàn)適用于： 總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況； 樣本含量較大時(shí)，比如n100時(shí)。對(duì)于后者，是因?yàn)閚較大，也較大，則t分布很接近u分布的緣故。,一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗(yàn),u 值的計(jì)算公式為：,總體標(biāo)準(zhǔn)差已知 時(shí)，不管n的

9、大小。,總體標(biāo)準(zhǔn)差未知 時(shí)，但n100時(shí)。,例3.4 某托兒所三年來測得2124月齡的47名男嬰平均體重11kg。查得近期全國九城市城區(qū)大量調(diào)查的同齡男嬰平均體重11.18kg，標(biāo)準(zhǔn)差為1.23kg。問該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平有無不同？（全國九城市的調(diào)查結(jié)果可作為總體指標(biāo)）,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè) H0： 0 ，即該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平相同， 0.05(雙側(cè)) H1： 0 ，即該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平不同。 （2）計(jì)算u值 本例因總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，故可用u檢驗(yàn)。 本例n=47, 樣本均數(shù)=11, 總體均數(shù)=11.18,總體標(biāo)準(zhǔn)

10、差=1.23, 代入公式,（3）確定P值，作出推斷結(jié)論 查u界值表（t界值表中為一行），得u0.05=1.96，u=1.0030.05。按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 結(jié)論：可認(rèn)為該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平相同。,二、兩樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn),該檢驗(yàn)也稱為獨(dú)立樣本u檢驗(yàn)(independent sample u-test),適用于兩樣本含量較大（如n150且n250）時(shí)，u值可按下式計(jì)算：,例3.5 測得某地2024歲健康女子100人收縮壓均數(shù)為15.27kPa，標(biāo)準(zhǔn)差為1.16kPa；又測得該地2024歲健康男子100人收縮壓均數(shù)為16.11kPa，標(biāo)準(zhǔn)

11、差為1.41kPa。問該地2024歲健康女子和男子之間收縮壓均數(shù)有無差別？,（1)建立檢驗(yàn)假設(shè) H0：1 2 ，即該地2024歲健康女子和男子之間收縮壓均數(shù)相同； H1: 12 ，即該地2024歲健康女子和男子之間收縮壓均數(shù)不同。 0.05（雙側(cè)） （2）計(jì)算u值 本例 n1=100, 均數(shù)1=15.27, S1=1.16 n2=100, 均數(shù)2=16.11, S2=1.41,（3）確定P值，作出推斷結(jié)論 查u界值表（附表7,t界值表中為一行），得u0.05=1.96，現(xiàn)uu0.05=1.96,故P0.05。按水準(zhǔn) =0.05，拒絕H0，接受H1,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 結(jié)論：可認(rèn)為該地2024歲

12、健康人的收縮壓均數(shù)男性不同于女性。,第六節(jié) 均數(shù)的 t 檢驗(yàn),當(dāng)樣本含量較?。ㄈ鏽 F 0.05,7,9=4.197; 故P0.05, 按=0.05 水準(zhǔn)，拒絕H0, 接受H1， 結(jié)論：故可認(rèn)為兩總體方差不齊。,方差不齊時(shí)，兩小樣本均數(shù)的比較，可選用以下方法： 采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使達(dá)到方差齊的要求； 采用非參數(shù)檢驗(yàn)； 采用t 檢驗(yàn)。,二、t 檢驗(yàn),計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t 值,例3.12 由例3.11已知表層水和深層水含汞量方差不齊，試比較其均數(shù)有無差別？ 自學(xué)內(nèi)容,假設(shè)檢驗(yàn)中作出的推斷結(jié)論可能發(fā)生兩種錯(cuò)誤： 拒絕了實(shí)際上是成立的H0，這叫型錯(cuò)誤(typeerror)或第一類錯(cuò)誤，也稱為錯(cuò)誤。 不拒絕實(shí)際上是不成立的H0，這叫型錯(cuò)誤(typeerror)或第二類錯(cuò)誤，也稱為錯(cuò)誤。,第八節(jié) 型錯(cuò)誤和型錯(cuò)誤,表3-6 可能發(fā)生的兩類錯(cuò)誤,聯(lián)系：一般增大，則減小； 減小，則增大； 區(qū)別： （1）一般為已知，可取單側(cè)或雙側(cè)，如0.05,或0.01。 （2）一般為未知，只取單側(cè)，如取0.1或0.2。1 (把握度)0.75。,兩類錯(cuò)誤的聯(lián)系與區(qū)別,1-稱為檢驗(yàn)效能(power of test)或把握度，其意義是兩總體確有差別，按水準(zhǔn)能發(fā)現(xiàn)它們