電力系統(tǒng)暫態(tài)分析：第二章 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性

1、2.0 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最重要的特性。 早在17世紀(jì)托里斯利（Torricelli）就對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性概念進(jìn)行過(guò)描述。之后,拉普拉斯、拉格朗日、麥克斯威爾等都提出過(guò)穩(wěn)定性的概念。但都沒(méi)有給出過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義和證明。,李亞普諾夫奠定了穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)。 直到1892年，俄國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)家李亞普諾夫在他的博士論文“ 運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問(wèn)題”才給出了運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的嚴(yán)格的精確的數(shù)學(xué)定義和一般方法，從而奠定了穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)。,2.0 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,李亞普諾夫穩(wěn)定性理論是研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的普遍方法。 經(jīng)典控制理論中的勞斯赫爾維茨判據(jù)、奈奎斯特判據(jù)只適用于研究線性定常系統(tǒng)，李亞普諾夫穩(wěn)定

2、性理論對(duì)于線性和非線性系統(tǒng)都適用。,系統(tǒng)的穩(wěn)定性是相對(duì)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)而言的。,2.0 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,一.系統(tǒng)的平衡狀態(tài),對(duì)于線性系統(tǒng)： 當(dāng)A非奇異，系統(tǒng)只有唯一的一個(gè)平衡狀態(tài)， 。 當(dāng)A奇異，則存在無(wú)窮多個(gè)平衡狀態(tài)。,2.0 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,對(duì)于非線性系統(tǒng)通常存在多個(gè)平衡狀態(tài)。,例如：對(duì)于非線性系統(tǒng),其平衡狀態(tài)為： 的解。,即為：,2.0 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,孤立的平衡狀態(tài)：如果平衡狀態(tài)是彼此孤立的，即在某一平衡狀態(tài)的任意小的鄰域內(nèi)不存在其它平衡狀態(tài)，則稱該平衡狀態(tài)為孤立的平衡狀態(tài)。,2.0 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,2.0 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,2.0 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,2.0 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

3、穩(wěn)定性概述,2.0 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,2.0 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,2.0 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,2.0 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,李亞普諾夫第一法的基本思想是通過(guò)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此這種方法又稱為間接方法。,三. 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的李亞普諾夫第一法,2. 1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,同步運(yùn)行是指所有并聯(lián)運(yùn)行的發(fā)電機(jī)都有相同的電角速度；,1. 功角穩(wěn)定性（同步穩(wěn)定性）: 是指電力系統(tǒng)中同步發(fā)電機(jī) 受到擾動(dòng)后保持同步運(yùn)行的能力；,以單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)為例，說(shuō)明功角穩(wěn)定性：,2. 1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,穩(wěn)態(tài)運(yùn)行相量圖,2. 1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,穩(wěn)態(tài)運(yùn)行：發(fā)電機(jī)電勢(shì) 與無(wú)窮大電源母線電壓 以

4、同一角速度旋轉(zhuǎn)，它們之間的相角差 （功角）為常數(shù)。各相量的幅值維持不變，各相量之間的關(guān)系維持不變。,2. 1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,暫態(tài)運(yùn)行相量圖,2. 1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,暫態(tài)運(yùn)行：若發(fā)電機(jī)電勢(shì) 與無(wú)窮大電源母線電壓 以不同的角速度旋轉(zhuǎn)，它們之間的相角差 （功角）不斷變化。各相量的幅值也不斷變化、振蕩，輸送功率也不斷振蕩，以致系統(tǒng)不能正常工作。,2. 1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,2. 電壓穩(wěn)定：是指電力系統(tǒng)受到小的或大的擾動(dòng)后，系統(tǒng)電 壓能夠保持或恢復(fù)到允許的范圍內(nèi)，不發(fā)生電壓崩潰的能 力。根據(jù)受到擾動(dòng)的大小，電壓穩(wěn)定分為靜態(tài)電壓穩(wěn)定和 大干擾電壓穩(wěn)定。,2. 1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,3. 頻

5、率穩(wěn)定：頻率穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)發(fā)生突然的有功功率擾 動(dòng)后，系統(tǒng)頻率能夠保持或恢復(fù)到允許的范圍內(nèi)不發(fā)生頻 率崩潰的能力。,2. 1.1 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的初步概念,2. 1.1 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的初步概念,故發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率為：,2. 1.1 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的初步概念,電力系統(tǒng)的功率特性：,2. 1.1 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的初步概念,簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定條件：,由：,靜態(tài)穩(wěn)定極限功率：當(dāng) 傳輸功率達(dá)到極限值稱為。,2. 1.2 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的初步概念,電力系統(tǒng)大擾動(dòng)的基本形式：,1）電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)突然變化；,2）突然增加或減少發(fā)電機(jī)出力；,3）突然增加或減少大量負(fù)荷；,2. 1.2

6、 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的初步概念,簡(jiǎn)單系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程 （穩(wěn)定）,2. 1.2 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的初步概念,簡(jiǎn)單系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程 （不穩(wěn)定）,2. 2 同步發(fā)電機(jī)的機(jī)電模型,2. 2.1 同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程,由力學(xué)定律：,機(jī)械角速度和電角速度的關(guān)系為：,轉(zhuǎn)子q軸與固定參考軸間的角度：,2. 2.1 同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程,同步參考軸與固定參考軸間的角度：,2. 2.1 同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程,轉(zhuǎn)子q軸與同步參考軸間的角度：,故有轉(zhuǎn)子角度為：,轉(zhuǎn)子的電角速度：,即：,轉(zhuǎn)子的電角加速度：,2. 2.1 同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程,轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程：,取發(fā)電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩為基準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩：,方程兩邊同除基準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩：,2

7、. 2.1 同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程,轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可進(jìn)一步表示為：,而轉(zhuǎn)矩可表示為：,省略下標(biāo)*，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：,2. 2.1 同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程,在角速度變化不大的情況下：,轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,假設(shè)條件：,2）忽略發(fā)電機(jī)定子繞組電阻，,1）機(jī)組轉(zhuǎn)速接近同步轉(zhuǎn)速，計(jì)算電磁功率時(shí)取,3）忽略定子繞組的電磁暫態(tài)過(guò)程，即只計(jì)及定子電流中正序基頻周期分量產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，相當(dāng)于只考慮d、q軸電流直流分量產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。從數(shù)學(xué)上看，相當(dāng)于Park方程中,4）采用簡(jiǎn)化分析方法，忽略不計(jì)阻尼繞組的影響。,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,由假定條

8、件1）可得：,考慮假定條件1）3）可得：,發(fā)電機(jī)電磁功率為：,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,可得忽略定子繞組電阻時(shí)的派克方程：,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,由此可得：,1. 以空載電勢(shì)和同步電抗表示：,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,故發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率為：,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,空載電勢(shì)表示的發(fā)電機(jī)電磁功率通常只應(yīng)用于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)發(fā)電機(jī)電磁功率的計(jì)算。,而暫態(tài)電勢(shì) 與勵(lì)磁繞組的總磁鏈成正比，在擾動(dòng)前后勵(lì)磁繞組的總磁鏈不能突變，因而 也不能突變，即擾動(dòng)后瞬間它將保持?jǐn)_動(dòng)前瞬間的

9、數(shù)值。由此，當(dāng)采用忽略阻尼繞組的發(fā)電機(jī)模型進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算時(shí)，通常以暫態(tài)電勢(shì) 表示發(fā)電機(jī)的電磁功率。,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,2. 以暫態(tài)電勢(shì)和暫態(tài)電抗表示：,這樣，定子電壓回路方程為：,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,故發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率為：,當(dāng)以暫態(tài)電勢(shì)表示發(fā)電機(jī)電磁功率時(shí)，電磁功率是功角及節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，由此求得的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)注入電流也是節(jié)點(diǎn)電壓和功角的函數(shù)，且注入電流表達(dá)中存在功角函數(shù)與節(jié)點(diǎn)電壓的乘積項(xiàng)。,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,這樣，在暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算求解網(wǎng)絡(luò)方程 時(shí)，或者需要迭代計(jì)算，或者在每一積分步均需要隨著功角的改變修改導(dǎo)納

10、矩陣，這是數(shù)值積分法暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算計(jì)算量大的主要原因。,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,假定 ，則有 。,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,以暫態(tài)電抗后 的電勢(shì) 表示的同步電機(jī)向量圖為：,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,采用 恒定的簡(jiǎn)化方法表示發(fā)電機(jī)的電磁功率，使得發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的注入電流僅是功角的函數(shù)，而與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓無(wú)關(guān)，這樣暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算中求解網(wǎng)絡(luò)方程時(shí)就無(wú)需迭代，可使暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算量節(jié)省一半以上。,式 中，功角是 ，而不是實(shí)際的功角 ，也就是說(shuō) 不在 軸上，所以不是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角，但它的變化仍可近似地反映發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。,2. 2.2 同

11、步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,4多機(jī)電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)電磁功率的計(jì)算,當(dāng)各發(fā)電機(jī)的狀態(tài)變量（ 、 ）確定以后，發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓和定子電流可通過(guò)求解網(wǎng)絡(luò)方程獲得。將個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)方程 寫成如下實(shí)數(shù)形成：,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,注意，將節(jié)點(diǎn)電壓向量表示為 的形式是為了使導(dǎo)納矩陣對(duì)角元均為非零元。,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,解得發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)注入電流為：,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法有二種，一種是直接求解，另一種是迭代求解。,直接求解在暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算的每一積分步都要修正網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣，重新進(jìn)行因子表分解，計(jì)算量很大。目前，在電力系統(tǒng)暫

12、態(tài)穩(wěn)定計(jì)算商業(yè)程序中已較少采用。,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,式中：,2. 2.2 同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,這種方法盡管需要迭代求解網(wǎng)絡(luò)方程（在一般時(shí)段的每一積分步中約需23次迭代便可收斂），但由于網(wǎng)絡(luò)方程的導(dǎo)納矩陣與發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量無(wú)關(guān)，因此在整個(gè)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算中只需要進(jìn)行一次因子表分解，總計(jì)算量要比直接求解法小，是目前電力系統(tǒng)商業(yè)程序中普遍采用的方法。,2. 2.3 原動(dòng)機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和機(jī)械功率,1.汽輪機(jī)蒸汽容積的影響,2. 2.3 原動(dòng)機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和機(jī)械功率,2. 水輪機(jī)的水錘效應(yīng),2. 2.4 自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,一. 調(diào)速器的數(shù)學(xué)模型,2. 2.4 自動(dòng)調(diào)節(jié)

13、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,二. 自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng),自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)由主勵(lì)磁系統(tǒng)和自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)裝置組成。,主勵(lì)磁系統(tǒng)是勵(lì)磁電源到發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁主回路，自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)裝置根據(jù)發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁參數(shù)（如發(fā)電機(jī)端電壓）自動(dòng)地調(diào)節(jié)主勵(lì)磁系統(tǒng)的參數(shù)。,1. 主勵(lì)磁系統(tǒng),2. 2.4 自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,1）直流勵(lì)磁機(jī)主勵(lì)磁系統(tǒng)原理接線圖,2. 2.4 自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2）交流勵(lì)磁機(jī)主勵(lì)磁系統(tǒng)原理接線圖,2. 2.4 自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,3）靜止勵(lì)磁系統(tǒng)原理接線圖,2. 2.4 自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,4）主勵(lì)磁系統(tǒng)方程式和框圖,(1) 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組的電壓平衡方程,兩邊同乘 可得：,2. 2.4 自動(dòng)

14、調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2. 2.4 自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,故有：,故有：,發(fā)電機(jī)電勢(shì)變化與勵(lì)磁電壓 和定子電流 相關(guān)；,由于：,2. 2.4 自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,（2）勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁繞組的電壓平衡方程,式中：,為勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁繞組時(shí)間常數(shù)；,其關(guān)系可用如下傳遞函數(shù)框圖表示：,為飽和修正系數(shù)；,2. 2.4 自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2. 2.4 自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,調(diào)節(jié)器各環(huán)節(jié)方程為：,2. 3 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定,靜態(tài)穩(wěn)定研究的任務(wù)：,1. 校驗(yàn)電力系統(tǒng)在某一運(yùn)行方式的靜態(tài)穩(wěn)定性，研究靜態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)；,2. 確定靜態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)行方式，計(jì)算穩(wěn)定裕度；,3. 研究提高系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的措施；,2. 3.

15、1 靜態(tài)穩(wěn)定分析的基本方法,電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程可以用一階非線性微分方程組描述：,當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在某個(gè)平衡狀態(tài) ，即：,受到小擾動(dòng)后，系統(tǒng)的狀態(tài)變?yōu)椋?此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：,2. 3.1 靜態(tài)穩(wěn)定分析的基本方法,將上式右邊用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高次項(xiàng)：,即：,2. 3.1 靜態(tài)穩(wěn)定分析的基本方法,線性狀態(tài)方程： 的特征方程為：,求解n階系統(tǒng)的特征方程有n個(gè)特征根：,判斷電力系統(tǒng)在某個(gè)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)是否靜態(tài)穩(wěn)定的基本方法就是將描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的非線性微分方程組在該穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)線性化，得到線性微分方程組，通過(guò)判斷該線性微分方程組的特征根是否均具有負(fù)實(shí)部，來(lái)判斷系統(tǒng)在該穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)是否靜態(tài)穩(wěn)定。,2. 3.2

16、簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)如下圖所示：,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況為：,判定系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。,2. 3.2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,1. 不計(jì)發(fā)電機(jī)阻尼作用,不考慮調(diào)節(jié)器作用， 為常數(shù)，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為,受到小干擾后系統(tǒng)的狀態(tài)為：,將狀態(tài)方程在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)線性化：,2. 3.2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,線性化后系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：,系統(tǒng)的特征方程為：,特征方程的根為：,2. 3.2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,其中：,當(dāng) ，系統(tǒng)的特征根有一個(gè)正實(shí)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,2. 計(jì)及發(fā)電機(jī)阻尼作用,發(fā)電機(jī)的阻尼包括機(jī)械阻尼和電氣阻尼，阻尼功率可近似表示為：,2. 3.2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,則轉(zhuǎn)子

17、運(yùn)動(dòng)方程為：,在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)線性化后可得：,系統(tǒng)的特征方程為：,2. 3.2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,系統(tǒng)的特征根為：,1）當(dāng)發(fā)電機(jī)阻尼為正值，即,2. 3.2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,故簡(jiǎn)單系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)為：,2. 3.2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,2. 3.2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,2. 3.2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,3. 自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定的影響,則勵(lì)磁系統(tǒng)可近似為一個(gè)比例環(huán)節(jié)：,假設(shè)條件,1）忽略勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)和勵(lì)磁機(jī)的暫態(tài)過(guò)程,2）不計(jì)阻尼功率,即：,故：,2. 3.2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,考慮勵(lì)磁調(diào)節(jié)影響時(shí)，系統(tǒng)微分方程為：,其中，,2. 3.2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,

18、將上式在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)線性化可得：,2. 3.2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,其中， 為線性化時(shí)與穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)相關(guān)的系數(shù),求線性化方程特征多相式的根，即可判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,結(jié)論：,(1)加裝勵(lì)磁調(diào)節(jié)器可擴(kuò)大靜態(tài)穩(wěn)定運(yùn)行范圍；,(2)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器放大系數(shù)過(guò)大或過(guò)小均會(huì)使系統(tǒng)失去穩(wěn)定；,2. 3.3 多機(jī)電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析,將描述電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的微分代數(shù)方程組在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)線性化，消去運(yùn)行變量，得到線性化狀態(tài)方程，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法求解狀態(tài)方程的特征根，進(jìn)而判定系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。,2. 4 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析,基本假設(shè)：,1. 暫態(tài)過(guò)程中網(wǎng)絡(luò)中只有基頻分量，即網(wǎng)絡(luò)方程用代數(shù)方程描述；,2. 發(fā)生不對(duì)稱故障

19、時(shí)，只計(jì)及基頻正序電磁功率，電力網(wǎng)絡(luò)用正序增廣網(wǎng)絡(luò)表示。,2. 4.1 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定,以單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)為例說(shuō)明：,2. 4.1 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定,2）K點(diǎn)發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)的功率方程,3）切除故障線路后的功率方程,2. 4.1 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定,故障前后的功率曲線變化如下：,2. 4.1 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定,等面積定則：,為轉(zhuǎn)子動(dòng)能的增量，稱為加速面積；,2）轉(zhuǎn)子由 到 變動(dòng)時(shí)，過(guò)剩轉(zhuǎn)矩所做的功：,2. 4.1 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定,極限切除角,由于， 故 稱為減速面積。,最大減速面積為edfhe，當(dāng)該面積小于加速面積時(shí)，系統(tǒng)將失穩(wěn)。,2. 4.1 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的暫態(tài)

20、穩(wěn)定,當(dāng) 有：,即：,其中， 可按下式求解：,2. 4.2 多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算,1. 歐拉法,將 在 處用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：,2. 4.2 多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算,取一次項(xiàng)：,顯式歐拉法的局部截?cái)嗾`差為：,顯式歐拉法的絕對(duì)穩(wěn)定域?yàn)椋?顯式歐拉法算法簡(jiǎn)單，誤差大，算法穩(wěn)定性差。,2. 4.2 多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算,2. 改進(jìn)歐拉法,將 在 處用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，保留二次項(xiàng)：,將等式右邊的 用一階歐拉法近似：,2. 4.2 多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算,改進(jìn)歐拉法的局部截?cái)嗾`差為：,顯式歐拉法的絕對(duì)穩(wěn)定域?yàn)椋?2. 4.2 多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算,3. 隱式梯形積分,這是隱式積分公式，需通過(guò)迭代

21、求解。,從上式兩邊從 到 積分：,近似?。?則有：,2. 4.2 多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算,絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間：,隱式積分是絕對(duì)穩(wěn)定的。,2. 4.2 多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算,二. 多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算步驟,多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算就是求解描述系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程的微分,代數(shù)方程組：,假定動(dòng)態(tài)原件只考慮發(fā)電機(jī)，且發(fā)電機(jī)采用 恒定模型，則,2. 4.2 多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算,則多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算步驟：,1. 正常潮流計(jì)算，求解網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的 ；,2. 計(jì)算暫態(tài)過(guò)程初始條件：,3. 計(jì)算負(fù)荷導(dǎo)納，修正負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納，形成正序節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；,從 到 的一個(gè)積分步的暫態(tài)過(guò)程計(jì)算：,4. 有

22、無(wú)新的故障或操作，若有修改導(dǎo)納矩陣相關(guān)參數(shù)，求解網(wǎng)絡(luò)方程，得到新的運(yùn)行變量；否則進(jìn)行下一步；,5. 給定 時(shí)刻狀態(tài)變量的初值,令,2. 4.2 多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算,6. 計(jì)算發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)注入電流；,7. 迭代求解網(wǎng)絡(luò)方程，得到節(jié)點(diǎn)電壓；,8. 計(jì)算發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電磁功率：,9. 用數(shù)值積分公式，計(jì)算狀態(tài)變量，得到：,10. 判斷是否收斂：,11. 是返回4，進(jìn)行下一積分步的計(jì)算，否則令 返回6繼續(xù)本積分步的迭代計(jì)算。,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,李亞普諾夫直接法的基本思想: 李亞普諾夫直接法是基于這樣一個(gè)基本的物理事實(shí)：如果一個(gè)系統(tǒng)經(jīng)受一個(gè)擾動(dòng)，當(dāng)擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)儲(chǔ)存的能量將

23、隨著時(shí)間的推移而逐漸衰減，直至趨于平衡狀態(tài)，系統(tǒng)的能量趨于極小值，那么這個(gè)平衡狀態(tài)就是漸近穩(wěn)定的；若當(dāng)擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)的能量不再增加，那么這個(gè)平衡狀態(tài)就是李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定；若當(dāng)擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)不斷從外界吸收能量，系統(tǒng)的儲(chǔ)能隨著時(shí)間的推移不斷增加，那么這個(gè)平衡狀態(tài)就是不穩(wěn)定的。,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：,解：取正定標(biāo)量函數(shù):,由于 正定， 負(fù)定，故系統(tǒng)在平衡狀態(tài) 是漸近穩(wěn)定的。,由于 ，故系統(tǒng)在平衡狀態(tài) 是大范圍漸近穩(wěn)定的。,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：,解：取正定標(biāo)量函數(shù):,故 為半負(fù)定；,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,故系統(tǒng)在平衡狀態(tài) 是漸近穩(wěn)定的。,只要 不恒等于0， 就不恒等于0。,由于 ，故系統(tǒng)在平衡狀態(tài) 是大范圍漸近穩(wěn)定的。,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,2. 4.