畫樹形圖法求概率

1、25.2. 用列舉法求概率 -樹狀圖,教學(xué)重難點,重點：理解樹狀圖的應(yīng)用方法及條件，用樹狀圖的方法求概率。 難點：用樹狀圖列舉各種可能的結(jié)果，求實際問題中的概率。,當(dāng)一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。,復(fù)習(xí)：什么時候用“列表法”方便？,用列舉法求概率,思考：將一個均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個正面的概率 _.,解：,開始,反,正,正,反,反,正,正,反,反,反,正,反,正,正,第一次：,第二次：,第三次：,總共有8種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結(jié)果有1種，因此三次正面朝上的概率為1/8。,1/8,2、當(dāng)一次試驗

2、涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖,歸納：,1、當(dāng)一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法,甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有字母C.D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母H和I,從3個口袋中各隨機地取出1個小球.,例1:,(2)取出的3個小球上全是輔音字母 的概率是多少?,(1)取出的3個小球上,恰好有1個,2個 和3個元音字母的概率分別是多少?,甲,乙,丙,E,D,C,E,D,C,解:根據(jù)題意,我們可

3、以畫出如下的樹形圖,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I,(1)只有一個元音字母(記為事件A)的結(jié)果有5個,所以 P(A)=,根據(jù)樹形圖,可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是 12個,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I,有兩個元音字母(記為事件B)的結(jié)果有4個,所以 P(B)=,有三個元音字母(記為事件C)的結(jié)果有1個,所以 P(C)=,(2)全是輔音字母(記為事

4、件D)的結(jié)果有2個,所以 P(D)=,. 小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？,例2:,例1：小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？,解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則,所以穿相同一雙襪子的概率為,在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個，求兩次都摸到黃色球的概率.,開始,紅,黃1,黃2,(紅,

5、黃2),黃2,黃2,紅,黃1,紅,(黃1,黃2),(黃1,紅),(黃2,黃1),(黃2,紅),黃1,(紅,黃1),例3:,P(兩次摸到黃球）=,在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后再放回搖勻，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是 _.,變式:,一個家庭有三個孩子，若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同 (1)求這個家庭的3個孩子都是男孩的概率；(2)求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率；(3)求這個家庭至少有一個男孩的概率,答案:,(1) 1/8;,(2) 3/8;,(3) 7/8.,試一試:,經(jīng)過某十字路

6、口的汽車,它可能繼續(xù)直行, 也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能 性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個十字 路口時,求下列事件的概率。,(1)三輛車全部繼續(xù)直行;,(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);,(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn),練習(xí):,解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。 （1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）= （2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個，則 P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= = （3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個， 則 P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=,第一輛車,第二輛車,第三輛車,課后總結(jié): 1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？ 2、用列表法和樹形圖法求概率時應(yīng) 注意什么情況