一階隱式微分方程_第1頁
一階隱式微分方程_第2頁
一階隱式微分方程_第3頁
一階隱式微分方程_第4頁
一階隱式微分方程_第5頁
已閱讀5頁，還剩15頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、2.1線性方程2.2變量可分離方程2.3全微分方程2.4變量替換法,第二章,2.5一階隱式方程2.6近似解法2.7一階微分方程的應(yīng)用2.8習(xí)題課,2.5,2.5一階隱式微分方程,一階顯式微分方程,一階隱式微分方程,例1求解微分方程,解：方程左端分解因式，得,從而得到兩個方程,故原方程的通解可以表示為,通解也可以表示為,一、可解出y或x的方程,（2.5.4）,（2.5.5）,求出方程（2.5.5）的通解為,即,將它代入（2.5.4）得通解為,同理，若能從（2.5.1）中解出x，其求解過程完全類似。,另外，,例1：求解方程,解：令,則原方程可寫成,（2.5.8）,兩邊對x求導(dǎo)得到,整理化簡后得方程

2、,將其代入（2.5.8）得原方程的通解,將其代入（2.5.8）又得方程的一個解,Clairaut方程,（2.5.11）,二階連續(xù)可微，且,利用微分法求解此方程,即,二、不顯含x或y的方程,（2.5.12）,解法：,引入?yún)?shù)t將上式用參數(shù)曲線表示為,由參數(shù)的微分法知,就可以得出微分方程用參數(shù)形式表示的解。,例2.5.4求微分方程,由于,于是，方程（2.5.12）的解為,積分得,故原方程參數(shù)形式的通解為,消去此參數(shù)t,得到通解為,設(shè)一階隱式方程有一個特解,三、奇解與包絡(luò),奇解定義,奇解存在的充分條件：,若條件,解：對方程有,它的p判別式為,又,從兩個方程消去p得,如果在L上每一點都有曲線族上的某一曲線與之相切，,并且在L的每一段上都有曲線族的無窮多條曲線與,之相切。我們就把這條曲線L稱為曲線族的包絡(luò)。,半徑為定長r的一族圓。,放大圖,此曲線族有包絡(luò),為了消去c，將二式代入一式得,因此由c判別曲線分解成兩條直線，,和,容易知,不是包絡(luò)，,是包絡(luò)。,內(nèi)容小結(jié),隱式方程可

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論