平行四邊形的性質(zhì)與判定習題課

1、平行四邊形的性質(zhì)與判定(習題課),2,知識再現(xiàn),如圖：四邊形ABCD是平行四邊形,你能得到哪些結(jié)論？,1.兩組對邊分別平行,2.平行四邊形的對邊相等,3.平行四邊形的對角相等,4.平行四邊形的對角線互相平分,ABCD,ADBC,AB=CD,AD=BC,OA=OC,OD=OB,DAB=DCB,ABC=ADC,一、性質(zhì),3,知識再現(xiàn),二、判定,如圖：四邊形ABCD滿足什么條件是平行四邊形,1.定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平形四邊形,ABCD,ADBC四邊形ABCD是平行四邊形,4,2.判定定理：,對角線互相平分的四邊形是平形四邊形,一組對邊平行且相等的四邊形是平形四邊形,AB=CD,AD=B

2、C四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OD=OB四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形,兩組對邊分別相等的四邊形是平形四邊形,知識再現(xiàn),二、判定,如圖：四邊形ABCD滿足什么條件是平行四邊形,兩組對角分別相等的四邊形是平形四邊形,DAB=DCB,ABC=ADC四邊形ABCD是平行四邊形,5,知識再現(xiàn),三、三角形中位線定理,三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.,如圖：點D、E為ABC邊AB、AC的中點.,點D、E分別為AB、AC的中點,DEBC,且DE=BC,6,在ABCD中,B=60,則:(1)BAD=,C=，D=_.,120,120

3、,60,性質(zhì)：平行四邊形的對角相等,(2)AEBC，AFCD，E、F為垂足，EAF=_.,E,F,60,7,性質(zhì)：平行四邊形的對角相等,D,8,3.在ABCD中,AB=4cm，BC=7cm,則這個平行四邊形的周長是cm.,22,平行四邊形的對邊相等,10,9,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.,c,10,基礎(chǔ)闖關(guān),1.判斷：平行四邊形是軸對稱圖形（）平行四邊形的邊相等（）平行四邊形的內(nèi)角相等（）對邊平行的四邊形叫平行四邊形（）,2.選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性B、對邊平行且相等C、內(nèi)角的為360度D、外角和為360度,B,11,例題：如圖，四邊形是平行四邊

4、形，AB=10，AD=8，,求,及的長及ABCD的面積,解；四邊形ABCD是平行四邊形,，,在t中，,，,ABCD,12,3,2,ED+DC=BC；,AE=3，ED=2時，求四邊形ABCD的周長。,平行四邊形的對邊相等,13,讓我們一起來探索：如圖，ABC中，BD平分ABC，EDBC，EFAC，試探索出FC與BE的關(guān)系，并說明你所探索的結(jié)論的正確性。,B,C,A,E,D,F,1,2,3,探索：FC=BE,EDBC，即EFDCEFAC,即EDFC,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形,四邊形EFCD為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對邊相等,ED=FC,BD平分ABC1=2,EDBC,1=3,2=

5、3,根據(jù)等角對等邊,ED=BE,CF=BE,說明：,14,讓我們一起來證一證：如圖，ABC中，AD為BC邊上的中線，試推理證明:AB+AC2AD,A,C,B,D,M,證明：,延長AD至點M，使DM=AD，連結(jié)BM、CM。,AD為BC邊上的中線,DB=DC,根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形,四邊形ABMC為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對邊相等,CM=AB,在ACM中,AB+AC2AD,CM+ACAM,15,例題,例1：已知E、F是ABCD邊AD、BC的中點，求證：BE=DF。,16,變式一,已知E、F是ABCD邊AD、BC的點，且AE=CF求證：BE=DF。,17,變式二,已知如圖BE、CF

6、分別是ABCD內(nèi)角ABC與ADC的角平分線。求證：BE=DF。,18,變式一,O,四邊形ABCD是平行四邊形AO=CO，BO=DOAE=CFAFAO=CECOFO=EO又BO=DO四邊形BFDE是平行四邊形EBF=EDF,連接對角線BD，交AC于點O,證明：,已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AF=CE。求證：EBF=EDF,19,4、如圖所示,已知在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,點E在BC上,點F在AD上,AF=CE,EF與對角線BD相交于點O,試說明O是BD的中點.,證明：連接BF，DE在四邊形ABCD中AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形AD

7、BCAF=CEAD-AF=BC-CEDF=BE四邊形BEDF是平行四邊形O是BD中點,20,填空：,2在ABCD中，若AB54，則C.,1在ABCD中，AB6,AD4,則BC.,3.ABCD的對角線交于O,AC=10cm,BD=4cm,OAB的周長為11cm,則CD=.,4如圖1，已知ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長是,5如圖2,ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，且DE=6cm，則BC=,圖1,圖2,4,100,4cm,3,12cm,21,選擇：,1四邊形中，有兩條邊相等，另兩條邊也相等，則這個四邊形（）A一定是平行四邊形B一定不是平行四邊形C可能是平行四邊形D上述答案都不對,2在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）AABCD，AD=BCBA=B，C=DCAB=CD，AD=BCDAB=AD，CB=CD,3已知ABC的周長為16，D、E分別是AB、AC的中點，那么