高一數(shù)學(xué)必修4任意角和弧度制課件

1、高一數(shù)學(xué)必修4任意角和弧度制課件高一數(shù)學(xué)必修4任意角和弧度制課件第一課時 1.1.1 任意角教學(xué)要求：理解任意大小的角正角、負(fù)角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角.教學(xué)重點(diǎn)：理解概念，掌握終邊相同角的表示法.教學(xué)難點(diǎn)：理解角的任意大小.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？（角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形；0360）2.討論：實(shí)際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍？ 說明研究推廣角概念的必要性（鐘表；體操，如轉(zhuǎn)體720；自行車車輪；螺絲扳手）二、講授新課：1.教學(xué)角的概念： 定義正角、負(fù)角、零角：按

2、逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角. 討論：推廣后角的大小情況怎樣？ （包括任意大小的正角、負(fù)角和零角） 示意幾個旋轉(zhuǎn)例子，寫出角的度數(shù). 如何將角放入坐標(biāo)系中？定義第幾象限的角.（概念：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 軸的非負(fù)半軸重合. 那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角. ） 練習(xí)：試在坐標(biāo)系中表示300、390、330角，并判別在第幾象限？ 討論：角的終邊在坐標(biāo)軸上，屬于哪一個象限？結(jié)論：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.口答：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳

3、角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題. 討論：與60終邊相同的角有哪些？都可以用什么代數(shù)式表示？與終邊相同的角如何表示？ 結(jié)論：與角終邊相同的角，都可用式子360表示，Z，寫成集合呢？ 討論：給定頂點(diǎn)、終邊、始邊的角有多少個？注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍2.教學(xué)例題： 出示例1：在0360間，找出下列終邊相同角：150、1040、940.（討論計算方法：除以360求正余數(shù) 試練訂正） 出示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出720360間角.120、270、1020（討論計算方法：直接寫，分析的取值 試練訂正）

4、 討論：上面如何求的值？ （解不等式法） 練習(xí)：寫出終邊在x軸上的角的集合，軸上呢？坐標(biāo)軸上呢？第一象限呢？ 出示例3：寫出終邊直線在=x上的角的集合S, 并把S中適合不等式的元素 寫出來. （師生共練小結(jié)）3. 小結(jié)：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在坐標(biāo)軸時等；區(qū)間角表示.三、鞏固練習(xí)：1. 寫出終邊在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直線=-x呢？2. 作業(yè)：書P6 練習(xí) 3 、4、5題.第二課時：1.1.2 弧度制（一）教學(xué)要求：掌握弧度制的定義，學(xué)會弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集R一一對應(yīng)關(guān)系的概念.教學(xué)重點(diǎn)：掌握換算.教學(xué)難點(diǎn)：

5、理解弧度意義.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 寫出終邊在x軸上角的集合 .2. 寫出終邊在軸上角的集合 .3. 寫出終邊在第三象限角的集合 .4. 寫出終邊在第一、三象限角的集合 .5. 什么叫1的角？計算扇形弧長的公式是怎樣的？二、講授新課：1. 教學(xué)弧度的意義： 如圖：AOB所對弧長分別為L、L，半徑分別為r、r，求證： . 討論： 是否為定值？其值與什么有關(guān)系？結(jié)論： =定值. 討論： 在什么情況下為值為1？ 是否可以作為角的度量？ 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角. 用rad表示，讀作弧度. 計算弧度：180、360 思考：360等于多少弧度？ 探究：完成書P7 表1.1

6、-1后，討論：半徑為r的圓心角所對弧長為l，則弧度數(shù)=？ 規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0. 半徑為r的圓心角所對弧長為l，則弧度數(shù)的絕對值為| . 用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制. 討論：由弧度數(shù)的定義可以得到計算弧長的公式怎樣？ 討論：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？度表示與弧度表示有啥不同？720的圓心角、弧長、弧度如何看？2 .教學(xué)例題：出示例1：角度與弧度互化： ； .分析：如何依據(jù)換算公式？（抓?。?80=p rad） 如何設(shè)計算法？ 計算器操作： 模式選擇 MODE MODE 1(2)；輸入數(shù)據(jù)；功能鍵SHIFT DRG 1(2)=

7、練習(xí)：角度與弧度互化：0；30；45； ； ；120；135；150； 討論：引入弧度制的意義？（在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系） 練習(xí)：用弧度制表示下列角的集合：終邊在x軸上；終邊在軸上.3. 小結(jié)：弧度數(shù)定義；換算公式（180=p rad）；弧度制與角度制互化.三、鞏固練習(xí)：1. 教材P10 練習(xí)1、2題.2. 用弧度制表示下列角的集合：終邊在直線=x； 終邊在第二象限； 終邊在第一象限.3. 作業(yè)：教材P11 5、7、8題.第三課時：1.1.2 弧度制（二）教學(xué)要求：更進(jìn)一步理解弧度的意義，能熟練地進(jìn)行弧度與角度的.換算. 掌握弧長公式，能用弧度表示終邊相同的角、象限角

8、和終邊在坐標(biāo)軸上的角. 掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式教學(xué)重點(diǎn)：掌握扇形弧長公式、面積公式.教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度制表示.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧長公式？2. 弧度與角度互換： 、 、210、753. 口答下列特殊角的弧度數(shù)：0、30、45、60、90、120、135、二、講授新課：1. 教學(xué)例題： 出示例：用弧度制推導(dǎo)：S LR； .分析：先求1弧度扇形的面積（ R ）再求弧長為L、半徑為R的扇形面積？方法二：根據(jù)扇形弧長公式、面積公式，結(jié)合換算公式轉(zhuǎn)換. 練習(xí)：扇形半徑為45，圓心角為120，用弧度制求弧長、面積. 出示例：計算sin 、tan1.5、cs（口答方法共練小結(jié)：換算為角度；計算器求） 練習(xí)：求 、 、 的正弦、余弦、正切.2. 練習(xí)：. 用弧度制寫出與下列終邊相同的角，并求02間的角.、675 用弧度制表示終邊在x軸上角的集合、終邊在軸上角的集合？終邊在第三象限角的集合？ 討論：360 與230是否正確？ 與 的終邊相同，且22，則 . 已知扇形AOB的周長是6c，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積.解法：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，列方程組而求.3. 小結(jié)：扇形弧長公式、面積公式；弧度制的運(yùn)用；計算器使用.三、鞏