2012高考數(shù)學第一輪復習數(shù)列的概念

1、1、數(shù)列的有關概念,*,1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法； 2）了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，了解數(shù)列的通項公式的意義； 3）了解數(shù)列的遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞 推公式寫出數(shù)列的前幾項！,數(shù)列的有關概念(A級).,復習目標:,考綱要求:,一、數(shù)列的有關概念,1、定義,按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.,數(shù)列的特點：確定性、有序性!,2、名稱,(1)項:數(shù)列中每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項； (2)序號:項數(shù)； (3)一般形式: a1,a2,an ，簡記為數(shù)列an,3、通項公式：,若數(shù)列an的第n項與項數(shù)n之間的關系可以用一個公式來表示，則這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。,4、數(shù)列

2、是特殊的函數(shù),從函數(shù)的觀點看數(shù)列, 對于定義域為正整數(shù)集N+(或它的有限子集1, 2, 3, , n)的函數(shù)來說, 數(shù)列就是這個函數(shù)當自變量從小到大依次取值時對應的一系列函數(shù)值, 其圖象是無限個或有限個孤立的點!,注: 由此觀點可用函數(shù)的思想方法來解決有關數(shù)列的問題！,一、數(shù)列的有關概念,(數(shù)列的本質！),二、數(shù)列的表示方法,1.列舉法,2.圖象法,3.通項公式法,若數(shù)列的每一項 an 與項數(shù) n 之間的函數(shù)關系可以用一個公式來表達, 即 an=f(n), 則 an=f(n) 叫做數(shù)列的通項公式!,4.遞推公式法,若已知數(shù)列的第一項(或前幾項), 且任一項與它的前一項(或前幾項)的關系可以用一

3、個公式來表示, 這個公式就叫做數(shù)列的遞推公式!,注: 遞推公式有兩要素: 遞推關系；初始條件！,三、數(shù)列的分類,1.按項數(shù)：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；,2.按 an 的增減性：遞增、遞減、常數(shù)、擺動數(shù)列；,3.按 |an| 是否有界：有界數(shù)列和無界數(shù)列.,四、數(shù)列的前 n 項和與通項,五、數(shù)列的單調性,設 D 是由連續(xù)的正整數(shù)構成的集合, 若對于 D 中的每一個n 都有 an+1an(或 an+1an), 則稱數(shù)列 an 在 D 內單調遞增(或單調遞減).,方法：作差、作商!,六、重要變換,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1);,診斷練習,C,D,診斷練習,D,B,診斷練習

4、,21,診斷練習,B,典型例題,1.定義“等和數(shù)列”: 在一個數(shù)列中, 若每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù), 則稱這個數(shù)列叫做等和數(shù)列, 這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和. 已知數(shù)列 an 是等和數(shù)列, 且 a1=2, 公和為 5, 則a18 的值為 , 這個數(shù)列的前 n 項和 Sn 的計算公式為 .,3,2,3.設數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn=2an-1(n=1, 2, 3,); 數(shù)列 bn 滿足: b1=3, bk+1=ak+bk(k=1, 2, 3,). 求數(shù)列 an、bn 的通項公式.,an=2n-1,bn=2n-1+2,典型例題,當 nan, an 單調遞增；,當 n8 時, an+

5、1an, an 單調遞減.,當n=8時, a8=a9, 即 a1a10a11, a8 與 a9 是數(shù)列 an 的最大項.,故存在 M=8 或 9, 使得 anaM 對 nN+ 恒成立.,探究與思考,當 n0, 即 an+1an;,當 n9 時, an+1-an0, 即 an+1an.,數(shù)列 an 有最大項, 其項數(shù)為 9 或 10, 其值為,當 n=9 時, an+1-an=0, 即 a10=a9;,強化與鞏固, 9n10.,數(shù)列 an 有最大項, 其項數(shù)為 9 或 10, 其值為,(1)解: a1=1, an=3n-1+an-1(n2),a2=32-1+a1=3+1=4,a3=33-1+a2=9+4=13.,故 a2, a3 的值分別為 4, 13.,(2)證: a1=1, an=3n-1+an-1,an-an-1=3n-1.,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1),=1+3+32+3n-1,課堂練習,2.設函數(shù) f(x)=log2x-logx2 (0x1), 數(shù)列 an 滿足 f(2an)=2n, 其中n=1, 2, 3, . (1)求數(shù)列 an 的通項公式