圓的切線性質(zhì)定理

1、圓的切線的判定與性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)精析】 1. 直線與圓有三種位置關(guān)系，其中直線與圓只有唯一的公共點(diǎn)，叫直線與圓相切，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。這條直線叫圓的切線。 2. 圓的切線的判定與性質(zhì)：（1）判定：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判定一條直線是圓的切線需要滿足以下兩個(gè)條件：經(jīng)過半徑外端垂直于半徑（2）圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。注意：應(yīng)用圓的切線性質(zhì)時(shí)，需指出切線和切點(diǎn)，才可推出垂直的結(jié)論。例如：已知如圖，po是apb的平分線，以o為圓心的圓與pa相切于點(diǎn)c。 3. 切線長(zhǎng)定理：（1）切線長(zhǎng)定義：從圓外一點(diǎn)向圓作切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)的線段長(zhǎng)叫切線長(zhǎng)。圓外一點(diǎn)向圓只能做兩條

2、切線，因此有兩條切線長(zhǎng)。（2）切線長(zhǎng)性質(zhì)從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等，并且這點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線所夾的角。例如：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，若兩切線的夾角為60，兩切點(diǎn)的距離為12求圓半徑（3）三角形的內(nèi)切圓：對(duì)比三角形的外接圓來學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)切圓 三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓 三角形外接圓的圓心叫三角形的外心 三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn) 三角形的內(nèi)切圓：與三角形三邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓 三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等 三角形的內(nèi)心是三角形三角平分線的交點(diǎn)【解題方法

3、指導(dǎo)】 一 切線長(zhǎng)定理的計(jì)算例1. 已知如圖：在rtabc中，c=90，點(diǎn)c在ac上，cd為o直徑，o切ab于e，若bc=5，ac=12，求o的半徑2 在abc中，若c=90，a=30，ac=3，則內(nèi)切圓半徑為_。二 等腰三角形在證明切線中的巧用例3、如圖7-53，ab為o的直徑，c為o上一點(diǎn)，ad和過c點(diǎn)切線互相垂直，垂足為d求證：ac平分dab4已知：ab為o的直徑，ac為弦，d為ab上一點(diǎn)，過d點(diǎn)作ab的垂線de交ac于f，ef=ec。求證：ec與o相切。5、如圖，ab是o的弦，交ab于點(diǎn)c，過點(diǎn)b的直線交oc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，當(dāng)時(shí)，直線be與o有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論7、 已知：

4、如圖，在rtabc中，abc=900，以ab為直徑的o交ac于e點(diǎn)，d為bc的中點(diǎn)。求證：de與o相切。三 到直線的距離等于半徑在證明切線巧用8、 已知：abc中ab=ac，o為bc的中點(diǎn)，以o為圓心的圓與ac相切于點(diǎn)e，求證：ab與o也相切。9.已知：在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ab和cd相等，且ab與小圓相切于點(diǎn)e，求證：cd與小圓相切。10已知：如圖，p是aob的角平分線oc上一點(diǎn)peoa于e以p點(diǎn)為圓心，pe長(zhǎng)為半徑作p求證：p與ob相切四 平行線在證明切線中的巧用例11、如圖，an是o的直徑，o過bc的中點(diǎn)ddeac求證：de是o的切線12、已知：以等腰abc的一腰ab為直徑的o交bc于d，過d作deac于e，求證：de是o的切線。13已知：如圖，rtabc中，acb=90，以ac為直徑的半圓o交ab于f，e是bc的中點(diǎn)求證：直線ef是半圓o的切線14已知：如圖，abc中，ac=bc，以bc為直徑的o交ab于e點(diǎn)，直線efac于f求證：ef與o相切五 外接圓內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算15. 已知圓的半徑r和圓心到直線的距離d滿足等式，則圓與直線的位置關(guān)系為（ ）a. 相交b. 相切c. 相離d. 相交式相離 16 如圖，i是abc內(nèi)心，則bic與a的關(guān)系是（ ）a. bic=2ab. bic=180ac. bic=d. bic= 17. 若三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，1