大學(xué)物理之電磁感應(yīng)

1、1,電磁感應(yīng) 電磁場理論,第9章,普通物理學(xué)上冊,2,第9 章 電磁感應(yīng) 9.1 電磁感應(yīng)定律 9.2 動生電動勢 9.3 感生電動勢 感生電場 9.4 自感應(yīng)和互感應(yīng) 9.5 磁場能量 9.6 位移電流 電磁場理論,3,奧斯特發(fā)現(xiàn) 電流具有磁效應(yīng),由對稱性 人們會問：磁是否會有電效應(yīng)？,電磁感應(yīng)現(xiàn)象從實驗上回答了這個問題 反映了物質(zhì)世界的對稱美,思路： 介紹實驗規(guī)律-法拉第電磁感應(yīng)定律 從場的角度說明磁場的電效應(yīng),4,第一類, ,第二類,9.1 電磁感應(yīng)定律,一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象,5,1）分析上述兩類產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的共同原因是：回路中磁通量 隨時間發(fā)生了變化 2）分析可知，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)是

2、電動勢 3）第一類裝置產(chǎn)生的電動勢稱感生電動勢 第二類裝置產(chǎn)生的電動勢稱動生電動勢,6,二、電磁感應(yīng)規(guī)律 1.感應(yīng)電動勢的大小,2.楞次定律 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā) 的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。 楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的 具體體現(xiàn)。,7,3.法拉第電磁感應(yīng)定律 在某些約定的情況下 或說將楞次定律考慮在內(nèi)后 法拉第電磁感應(yīng)定律將寫成如下形式:,8,約定： 1) 任設(shè)回路的電動勢方向(簡稱計算方向L) 2) 磁通量的正負與所設(shè)計算方向的關(guān)系： 當(dāng)磁力線方向與計算方向成右手螺旋關(guān)系時 磁通量的值取正 否則 磁通量的值取負 3) 計算結(jié)果的正負給出了電動勢

3、的方向 0 :說明電動勢的方向就是所設(shè)的計算方向 0 :說明電動勢的方向與所設(shè)計算方向相反。,9,如 我們欲求面積S所圍的邊界回路中的電動勢 假設(shè)磁場空間均勻 磁力線垂直面積S 磁場隨時間均勻變化 變化率為,解：先設(shè)電動勢方向 （即計算方向） 可以有兩種設(shè)法,10,第一種：設(shè)計算方向L（電動勢方向） 如圖所示的逆時針回路方向, 0,電動勢的方向 與所設(shè)的計算方向相反,按約定，磁力線與回路成右手螺旋， 所以磁通量取正值，得,由,負號說明,11, 0,電動勢的方向 與所設(shè)計算方向一致,按約定磁通量取負,由,正號說明,兩種假設(shè)方向得到的結(jié)果相同,第二種：設(shè)計算方向L（電動勢方向） 如圖所示的順時針回

4、路方向,12,1) 使用,意味著按約定計算,2)全磁通 磁鏈 對于N 匝串聯(lián)回路 每匝中穿過的磁通分別為,則有,全磁通,磁鏈,13,例題1 直導(dǎo)線通交流電，置于磁導(dǎo)率為 的介質(zhì)中。求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢。,解：設(shè)當(dāng)I 0時 電流方向如圖,已知,其中 I0 和 是大于零的常數(shù).,設(shè)回路L方向如圖,建坐標(biāo)系如圖,在任意坐標(biāo)x處取一面元,14,交變的電動勢,15,普遍適用, 0, 0,16,即將介紹的9.2 和9.3 的內(nèi)容是： 從場的角度來揭示電磁感應(yīng)現(xiàn)象本質(zhì) 研究的問題是： 動生電動勢對應(yīng)的非靜電場是什么？ 感生電動勢對應(yīng)的非靜電場是什么？,17,典型裝置如圖,一、中學(xué)知道的方

5、法： 計算單位時間內(nèi)導(dǎo)線切割磁力線的條數(shù),然后由楞次定律定方向,導(dǎo)線 ab在磁場中運動 電動勢怎么計算？,9.2 動生電動勢,18,二、 由法拉第電磁感應(yīng)定律 建坐標(biāo)如圖,設(shè)計算回路L方向如圖,負號說明電動勢方向與所設(shè)方向相反,任意時刻 回路中的磁通量是,19,三、由電動勢與非靜電場強的積分關(guān)系,非靜電力洛侖茲力,電源電動勢的方向是上式的積分方向,20,1) 式,僅適用于切割磁力線的導(dǎo)體,適用于一切回路,2) 式,3)上式可寫成,而積分元是,中的電動勢的計算（與材料無關(guān)）,21,例題2 在空間均勻的磁場,設(shè),導(dǎo)線ab繞z軸以 勻速旋轉(zhuǎn),導(dǎo)線ab與z軸夾角為,求：導(dǎo)線ab中的電動勢,解：建坐標(biāo)如

6、圖,在坐標(biāo)l 處取dl,中,22,該段導(dǎo)線運動速度垂直紙面向內(nèi) 運動半徑為r,23,0,正號說明電動勢方向與積分方向相同, 從 a 指向b .,24,例題3 有一半徑為R的半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場B中以速度 作切割磁力線運動。求導(dǎo)線中的電動勢。,解：,電動勢與L所設(shè)方向相同,25,由于磁場隨時間變化而產(chǎn)生的電動勢 稱感生電動勢, 相應(yīng)的電場就叫感生電場 即必然存在：,由法拉第電磁感應(yīng)定律,得感生電動勢為,9.3 感生電動勢 感生電場,26,一、感生電場的性質(zhì) 麥克斯韋假設(shè)感生電場的性質(zhì)方程為：,1）感生電場的環(huán)流,這就是法拉第電磁感應(yīng)定律 說明感生電場是非保守場,27,3） S 與L的關(guān)系 S

7、是以L為邊界的任意面積 如圖 以L為邊界的面積可以是S1 也可以是S2,2）感生電場的通量,說明感生電場是無源場,28,二、感生電場的計算,2.具有柱對稱性的感生電場存在的條件： 空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感應(yīng)強度方向平行柱軸，如長直螺線管內(nèi)部的場。,磁場隨時間變化，則這時的感生電場具有柱對稱分布。,具有某種對稱性才有可能計算出來,只有,1.計算公式：,29,3. 柱對稱感生電場的計算,例題4 空間均勻的磁場限制在半徑為R的圓柱內(nèi)，磁感強度的方向平行于柱軸。假設(shè)磁感強度大小隨時間均勻變化。 求：E感分布,解：設(shè)場點距軸心為r ,根據(jù)對稱性，取以o為心，過場點的圓周環(huán)路L。,30,由法拉

8、第電磁感應(yīng)定律,31,若,則,電動勢方向如圖,若,則,電動勢方向如圖,32,1）,電子感應(yīng)加速器的基本原理 1947年世界第一臺 能量為70MeV,在渦旋電場作用 下，電子可以被 加速到 10-100 MeV。,33,2）感生電場源于法拉第電磁感應(yīng)定律 又高于法拉第電磁感應(yīng)定律 只要以L為邊界的曲面內(nèi)有磁通的變化 就存在感生電場,3）感生電動勢的計算,重要結(jié)論 半徑oa線上的感生電動勢為零,34,重要結(jié)論 半徑oa線上的感生電動勢為零 證明：因為感生電場是圓周的切線方向， 所以必然有,則有,應(yīng)用上述結(jié)論 可方便計算某些情況下的 感生電動勢,方法：補上半徑方向的線段構(gòu)成回路 利用法拉第電磁感應(yīng)定

9、律,35,例題5 求線段ab內(nèi)的感生電動勢,解：補上兩個半徑 oa和bo 與ab構(gòu)成回路oabo,由法拉第電磁感應(yīng)定律，有,由,得,36,又如 求如圖所示的ab段內(nèi)的電動勢 ab,解：補上半徑 oa bo 設(shè)回路方向如圖,由電動勢定義式 和法拉第定律 有關(guān)系式：,37,由于,所以,由于是空間均勻場 所以磁通量為,得解：,（陰影部分）,38,4）渦電流 趨膚效應(yīng),渦流 (渦電流)的熱效應(yīng),渦電流,有利：高頻感應(yīng)加熱爐 有害：會使變壓器鐵心發(fā)熱 所以變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成,渦流的機械效應(yīng) 應(yīng)用：電磁阻尼(電表制動器) 電磁驅(qū)動(異步感應(yīng)電動機) 高頻趨膚效應(yīng),渦電流,趨膚效應(yīng),趨膚效應(yīng),40,

10、煉制特殊鋼,去除金屬電極吸附的氣體,電磁爐,渦電流的機械效應(yīng),41,9.4 自感應(yīng)和互感應(yīng) 實際線路中的感生電動勢問題 一、自感應(yīng),自感現(xiàn)象反映了電路元件 反抗電流變化的能力 (電慣性),K合上 燈泡A先亮 B后亮 K斷開 B會突閃,42,由于自己線路中的電流變化 而在自己的 線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象,設(shè)非鐵磁質(zhì)電路中的電流為,回路中的磁通為,寫成等式,則比例系數(shù),定義為該回路的 自感系數(shù),43,自感系數(shù)的物理意義： 單位電流變化引起感應(yīng)電動勢的大小。,由法拉第電磁感應(yīng)定律 有,自感系數(shù)的一般定義式,44,例題6 求長直螺線管的自感系數(shù) 幾何條件和介質(zhì)如圖所示,解：設(shè)電流 I 通過螺

11、線管線路,則管內(nèi)磁感應(yīng)強度為,全磁通（磁鏈）為,由自感系數(shù)定義, 有,自感系數(shù)只與裝置的幾何因素和介質(zhì)有關(guān),45,二、互感應(yīng),第1個線圈內(nèi)電流的變化，會在第2個線圈內(nèi)引起感應(yīng)電動勢，即,非鐵磁質(zhì)裝置互感系數(shù)的定義為：,同樣，第2個線圈內(nèi)電流的變化， 會在第1個線圈內(nèi)引起感應(yīng)電動勢，即,對非鐵磁質(zhì)互感系數(shù)同樣可寫成,46,顯然,對于一個裝置只能有一個互感系數(shù),上述分析過程可告訴我們，計算互感系數(shù)可以視方便而選取合適的通電線路。,線圈1通電 線圈2通電,47,互感系數(shù)的物理意義： 由互感系數(shù)定義有,物理意義：單位電流變化引起感應(yīng)電動勢的大小,互感系數(shù)的一般定義式,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有,48,9

12、.5 磁場能量,1.能量存在器件中 電容器,靜電場 穩(wěn)恒磁場,與靜電場能量比較 從兩條路分析,1.能量存在器件中 電感,49,2.能量存在場中,電磁場的能量密度,適用于各種電場 磁場,2.能量存在場中,電場能量密度,磁場能量密度,磁場能量,50,（1）單位長度電纜內(nèi)儲存的磁能；,例題7. 一無限長同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體薄圓筒組成，兩者半徑分別為R1和R2。其間充滿磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)。此電纜通過電流 I（由中心圓柱流出，由圓筒流回，電流均勻分布），求：,解：由安培環(huán)路定理得,（2）單位長度電纜的自感系數(shù)。,51,（1） 在 區(qū)域長為 l 的一段電纜的磁能.,在圓柱體內(nèi)取一個長為l,半徑

13、為rr+dr的同軸圓柱薄筒作為體積元dv，其磁能密度為：,磁能,52,在 區(qū)域長為 l 的一段電纜的磁能.,長為l 的一段電纜內(nèi)儲存的總磁能：,單位長度電纜內(nèi)儲存的磁能：,53,（2）單位長度電纜的自感系數(shù),自感磁能：,自感系數(shù)：,54,電場,靜電場,感生電場,靜止電荷產(chǎn)生,磁場,穩(wěn)恒磁場,恒定電流產(chǎn)生,是否存在感生磁場,回顧前面幾章所涉及的電場和磁場：,由于存在,是否由于,本節(jié)要解決的問題,9.6 位移電流 電磁場理論,55,麥克斯韋假設(shè)了感生磁場的存在， 定義了位移電流， 發(fā)展了電流的概念， 完善了宏觀電磁場理論。,56,一、關(guān)于,1. 從穩(wěn)恒電路中推出 最初目的：避開磁化電流的計算,2.

14、傳導(dǎo)電流 (由電荷定向移動而形成) 具有 熱效應(yīng) 可產(chǎn)生磁場 3.,內(nèi)： 與回路套連的電流 取值:通過以L為邊界的任一曲面的電流。,57,4. 在電容器充電過程中出現(xiàn)了矛盾,取 L 如圖，,計算H 的環(huán)流,若取以L為邊界的曲面S1,若取以L為邊界的曲面S2,得,得,在某時刻回路中傳導(dǎo)電流強度為,58,思考1：場客觀存在 環(huán)流值必須唯一 思考2：定理應(yīng)該普適,麥克斯韋 假設(shè)：位移電流的存在 提出：全電流的概念 得到：安培環(huán)路定理的普遍形式,59,二、 位移電流 全電流 全電流定理 1. 位移電流,平板電容器內(nèi)部存在一個物理量,該物理量功能： 可以產(chǎn)生磁場,起著電流的作用,尋找該物理量： 應(yīng)是電流

15、的量綱,60,在充放電過程中， 平行板電容器內(nèi)有哪些物理量呢？,t 時刻:,分析各量的量綱得,隨時間變化的:,61,從量綱上進行尋找：,Maxwell 定義： displacement current,62,位移電流定義： 通過某個面積的位移電流就是通過該面積的電位移通量對時間的變化率。,令,則,或,為位移電流的面密度,即,63,2. 全電流定理,電流概念的推廣,凡是能產(chǎn)生磁場的物理量均稱電流,1）傳導(dǎo)電流 載流子定向運動 2）位移電流 變化的電場,全電流,全電流定理,64,通常形式,討論： 1）電流概念的推廣,位移電流僅僅從產(chǎn)生磁場的能力上定義 僅此而已,65,2）其它方面均表現(xiàn)出與傳導(dǎo)電流

16、不同,如在真空中 位移電流不伴有電荷的任何運動 所以談不上產(chǎn)生焦耳熱,3）用全電流定理就可以解決前面的 充電電路中的矛盾,66,若取以L為邊界的曲面S1,若取以L為邊界的曲面S2,只有傳導(dǎo)電流，所以,只有位移電流，所以,可以證明,設(shè)平行板電容器板面積為S,67,三、 位移電流的本質(zhì)之認識,對應(yīng)著感生磁場,完善了麥的假設(shè),電位移矢量,的時間微商,改變了電偶極矩,68,電磁振蕩的傳播機制示意圖,69,若 真空:,更具重要性,在空間沒有傳導(dǎo)電流的情況下 有：,對比：,二者形式上是對稱的,這恰恰反映了能量轉(zhuǎn)化和守恒的規(guī)律,公式中差了一個負號,70,磁場的增加要以電場的削弱為代價,71,例題： 半徑為R

17、的平板電容器 均勻充電,內(nèi)部充滿介質(zhì) ,求（1）I d (忽略邊緣效應(yīng)),解（1）,72,充電,放電,I d 方向與外電路傳導(dǎo)電流方向一致,73,解： 過P點垂直軸線作一圓環(huán),等效為位移電流均勻通過圓柱體,（2） 求,（r R）,由全電流定理有,74,1、積分形式,三、麥克斯韋電磁場方程組,重新整合寫成電場和磁場各兩個方程,積分形式,注意：,2、微分形式,1. 完善了宏觀的電磁場理論 四個微分方程,在確定的邊界條件下聯(lián)合解上述方程，原則上可解決電磁場的一般問題。,一個洛侖茲力,三個介質(zhì)方程,3、麥克斯韋的貢獻,（,）,2. 愛因斯坦相對論的重要實驗基礎(chǔ) 3. 麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在（1865年） 由微分方程出發(fā) 在各向同性介質(zhì)中 且在,情況下,電磁能量以波動的形式傳播 波動的物理量