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1、第二章 有理數(shù)總復(fù)習(xí),重溫這些知識,你會覺得親切!,考點(diǎn)一:正負(fù)數(shù)的意義,具有相反意義的量,1.下列語句中,含有相反意義的兩個量是( ) A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超過2厘米和上漲2厘米,存入1千元和存入-2千元,那零下6。c記作?,2.如果零上6。c記作+3,則這個 問題中,基準(zhǔn)是( ) A.零上3 。c B.零下3 。C C. 0 D.以上都不對,C,A,-2,判斷題: 不帶“”號的數(shù)都是正數(shù),正負(fù)數(shù)的概念,一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù),表示沒有溫度,如果a是正數(shù),那么a一定是負(fù)數(shù),不存在既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)的數(shù),帶“+”號的數(shù)都是

2、正數(shù),考點(diǎn)二:有理數(shù)的分類,_統(tǒng)稱整數(shù),試舉例說明。 _統(tǒng)稱分?jǐn)?shù),試舉例說明。 _統(tǒng)稱有理數(shù)。 有理數(shù)的分類表:,正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù),整數(shù)、分?jǐn)?shù),把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號內(nèi): 1,0.1,-789,25,2,0,-20,-3.14,200%,6/7 正整數(shù)集 負(fù)整數(shù)集 正分?jǐn)?shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集 正有理數(shù)集 負(fù)有理數(shù)集 自然數(shù)集 有理數(shù)集 ,非負(fù)整數(shù)集 ,有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù),填空: 最小的自然數(shù)是_, 最大的負(fù)整數(shù)是_, 最小的正整數(shù)是_, 最大的非正數(shù)是_。,判斷: (1)整數(shù)一定是自然數(shù)( ) (2)自然數(shù)一定是整數(shù)( ),0,-1,1,0,考點(diǎn)三: 數(shù) 軸、相反數(shù)、

3、絕對值,規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線,數(shù)軸是一條直線,直線是數(shù)軸,1._叫數(shù)軸。,1)在數(shù)軸上表示的數(shù), 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;,2)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0; 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);,3)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點(diǎn)表示。,2.與原點(diǎn)的距離為三個單位的點(diǎn)有_個, 他們分別表示的有理數(shù)是_和_。,+3,-3,3.與+3表示的點(diǎn)距離2000個單位的點(diǎn)有_個, 他們分別表示的有理數(shù)是_ _ 和_ _ 。,1.兩個有理數(shù)表示較大的數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離較近( ),2003,1997,4.+3表示的點(diǎn)與-2表示的點(diǎn)距離是_個單位。,5,選擇題: 1、在數(shù)軸上,原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)() 整數(shù)負(fù)數(shù)

4、非負(fù)數(shù)非正數(shù) 2、下列語句中正確的是() 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來 3、若兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè),則這兩 個數(shù)相除所得的商( ) A.一定是正數(shù) B.一定是負(fù)數(shù) C.等于零 D、正、負(fù)數(shù)不確定,數(shù) 軸,D,D,B,相反數(shù),只有符號不同的兩個數(shù),叫做互為相反數(shù) 其中一個是另一個的相反數(shù)。,1)數(shù)a的相反數(shù)是-a,2)0的相反數(shù)是0.,-2,2,-4,4,3)若a、b互為相反數(shù),則a+b=0.,位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等的兩個數(shù),叫做互為相反數(shù)。,1.一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù),那么這個

5、數(shù)是( ) A .1 B. 1 C .1 D. 0,A,相反數(shù),3.位于原點(diǎn)兩旁的數(shù)是互為相反數(shù)( ),5.表示相反意義的量的兩個數(shù)互為相反數(shù)( ),2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁( ),4. 只要符號不同,這兩個數(shù)就是相反數(shù)( ),8,-4,別忘了0,乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),1)a的倒數(shù)是 (a0);,3)若a與b互為倒數(shù),則ab=1.,2)0沒有倒數(shù) ;,例:下列各數(shù),哪兩個數(shù)互為倒數(shù)? 8, ,-1,+(-8),1,,倒數(shù),3、如果兩個有理數(shù)的和除以它們的積,所得的商是零,那么這兩個有理數(shù) ( ) A.互為相反數(shù),但不等于零 B.互為倒數(shù) C.有一個等于零 D.都等于零,4

6、、下列各式中,是互為倒數(shù)的是( ) A、ab和ba B、(1)(1)和(11) C、1m和m1 D、26和,A,C,選擇題:,1、若a+b=0,則ab的值為 ( ) A、1B、0C、無意義D、1或無意義,D,2、a、b互為相反數(shù)且都不為0,則 的值( ) A、1B、0C、1D、2,B,互為相反數(shù)的是?,絕對值,一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上 表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。,1)數(shù)a的絕對值記作a;,a,-a,0,3) 對任何有理數(shù)a,總有a0.,3. 填空: 若|a|3,則a_; |a+1|0,則a_。 若|a+1|3,則a_,1. 化簡(1)-|-2/3|_; (2)|-3.3|-|+4.3|_;

7、(3)1-|-1/2|=_; (4)-1-|1-1/2|=_。 2、 填空: (1)當(dāng)a0時,|2a|_ (2)當(dāng)a1時,|a1|_ (3)當(dāng)a2時,|a2|_,-2/3,-1,1/2,-3/2,3,-1,2,-4,練習(xí),4、已知a0,ab0,化簡|ab+4|ba3|=_。,1,求一個數(shù)的絕對值,必須遵循“先判后去”的程序,2a,a-1,-a-2,求數(shù)的絕對值,由絕對值求數(shù),判斷: (1)|5|5| (2)|0.3|0.3| (3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù) (6)若ab,則|a|b| (7)若|a|b|,則ab (8)若|a|a,則a必為負(fù)數(shù),互為相反數(shù)的兩

8、個數(shù)的絕對值相等,絕對值的非負(fù)性,6)若 =1,則a_0,若 =1,則a_0。,1)一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)(它本身)( ),5)任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)( ),絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù),2)一個負(fù)數(shù)的絕對值一定是它的相反數(shù)( ),絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù),3) 正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值( ),4 ) 絕對值較大的數(shù)較大( ),或0,或0,例:在數(shù)軸上表示絕對值不少于2而又不大于5.1的所有整數(shù);并求出絕對值少于4的所有整數(shù)的和與積,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,絕對值少于4的所有整數(shù)的和:,絕對值少于4的所有整數(shù)的積:,(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3= 0,

9、0,(-3)(-2)(-1)0 123= 0,練習(xí),若(x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=_ X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4 3x+5y=31+5(-4)=3-20=-17 若|a-3|+ |3a-4b|=0,則-2a+8b=_ | 7 |=(),|- 7 |=() 絕對值是7的數(shù)是() 若|3-|+|4- |=_,1,已知|x|=3,|y|=2,且xy,則x+y=_ |x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xy x不能為3 x=-3,y=2 或 x=-3,y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5,計算,已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖,化簡|a

10、|-|a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,想一想:,等于本身的數(shù)?,絕對值等于本身的數(shù) 相反數(shù)等于本身的數(shù) 倒數(shù)等于本身的數(shù) 平方等于本身的數(shù) 立方等于本身的數(shù) ,正數(shù)和零,0,1,-1,0,1,0,1,-1,科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字,1. 把一個大于10的數(shù)記成a10n 的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位 的數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 .,2. 一個近似數(shù),從左邊第一個不是0 的數(shù)字起到,到精確到的數(shù)位止,所 有的數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。,一只蒼蠅的腹內(nèi)細(xì)菌多達(dá)2800萬個, 你能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎? 2800萬個=2.8103(萬個) 或 2800萬個=28 000

11、 000個=2.8107個 1.03106有幾位整數(shù)? 3.010n(n是正整數(shù))有幾位整數(shù)? (n+1位整數(shù)),(1 030 000),(有7位整數(shù)),例7下列由四舍五入得到的近似數(shù),各精確到 哪一位,各有幾位有效數(shù)字?,(1)43.8(2)0.03086(3)2.4萬 (4)6104 (5)6.0104 解:,(1)43.8精確到十分位.有3個有效數(shù)字:4,3,8;,(2)0.03086精確到十萬分位,有四個有效數(shù)字:3,0,8,6;,(3)2.4萬精確到千位,有2個有效數(shù)字:2,4;,(4) 6104 精確到萬位,有1個有效數(shù)字:6 ;,(5) 6.0104 精確到千位,有2個有效數(shù)字:

12、6 ,0;,(1)將數(shù)13445000000000用科學(xué)記數(shù)法表示(保留三個有效數(shù)字) (2)請你說出1.6與1.60這兩個近似數(shù)有什么不同?,(2) (72) (37) (22) 17,(3)(2.48)+4.33(7.52)(4.33),(4) ( )( )+0.25,1.加法法則: 2.加法運(yùn)算律; 3.減法法則; 4.減法與加法的關(guān)系;,有理數(shù)的加法和減法:,省略加號和的形式,解 題 技 能,加法四結(jié)合,1.湊整結(jié)合法 2.同號結(jié)合法 3.兩個相反數(shù)結(jié)合法 4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(

13、+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,1.乘法法則: 2.乘法運(yùn)算律; 3.除法法則; 4.除法與乘法的關(guān)系; 5.乘方的概念。,(1)(2),4(0.25),0(2)2009,(1)2009,02009,有理數(shù)的乘除和乘方:,解 題 技 能,乘法三結(jié)合,1、積為整數(shù)結(jié)合 2、兩個倒數(shù)結(jié)合 3、能約分的結(jié)合,有理數(shù)混合運(yùn)算的法則:,先算乘方,再算乘除,最后算加減。如有括號,先進(jìn)行括號里的運(yùn)算。,分配律,分配律反著用,73、,分配律計算技巧,真假分配律,下列計算錯在哪里?應(yīng)如何改正?,挑戰(zhàn)一,挑戰(zhàn)一,(2),(1),挑戰(zhàn)二,(4)“三角形” 表示運(yùn)算a-b+c,“方框” 表示運(yùn)算

14、X-y+z-w,則 =_,-的平方是() 平方是的數(shù)是(),(1)232和(23)2有什么區(qū)別?各等于什么? (2)32和23有什么區(qū)別?各等于什么? (3)-34和(-3)4有什么區(qū)別?各等于什么?,口答練習(xí) 1)在 中,12是 數(shù),10是 數(shù),讀作 ; 2) 的底數(shù)是 ,指數(shù) 是 ,讀作 ;,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10次冪,股民小王上星期五買進(jìn)某股票1000股,每股25元,下表為本周內(nèi)每日該股票收盤價比前一天的漲跌情況(單位:元),(1) 星期四收盤時,每股是多少元?,(2) 本周內(nèi)最高價是每股多少元,最低價是每股多少元?,(3)已知買進(jìn)股票時需付成交額的1.5的手續(xù)

15、費(fèi)和1的交易稅。如果小王在星期五收盤前將全部股票賣出,他的收益情況如何?,挑戰(zhàn)三,看下面的問題:第五次人口普查的結(jié)果表明,我國現(xiàn)在總?cè)丝谝堰_(dá)到129533萬人,如果每人每天節(jié)約1分錢,用來資助貧困少年入學(xué),若每位貧困少年入學(xué)資助500元。 (1)全國每年可以節(jié)約多少錢?(用四舍五入法保留3個有效數(shù)字,并用科學(xué)記數(shù)法表示) (2)這筆錢可以資助多少貧困少年解決入學(xué)問題?(該題可以使用計算器) (3)看了以上數(shù)據(jù),你有何感想?,挑戰(zhàn)三,小測試: 1、一個數(shù)的絕對值是6.5,這個數(shù)是。 2、絕對值小于3的非負(fù)整數(shù)是。 3、的相反數(shù)的倒數(shù)是。 4、。 5、如果,那么。 6、 7、計算:,限時訓(xùn)練,8、

16、計算器按鍵順序為:,2,5,-,4,ab/c,(,-,5,),x2,3,的相應(yīng)算式為( ),C,9、在數(shù)軸上表示數(shù)-3,0, , ,4。 并比較這些數(shù)的大小,用“”號連接起來。,10、 是有理數(shù),試 探究 的值是多少?,找規(guī)律,挑戰(zhàn)自我,專題訓(xùn)練1 充分利用概念,互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的積為1.絕對值是正數(shù)的有兩個,且它們互為相反數(shù),例:已知a、b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),m是絕對值最小的數(shù),求代數(shù)式,非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合的思想方法,已知ab,且0,試比較a,b,-a,-b的大小,分類討論的思想,比較1a與1a的大小。,拆項、合并法在計算中的應(yīng)用,有理數(shù)的應(yīng)用,1、某公交車上原有乘客22人,經(jīng)過4個站點(diǎn)時上下車情況如下(上車為正、下車為負(fù))(6,+3),(5,+4),(3,+1),(4,+1),問此時車上還有多少乘客 2、市話費(fèi)在3分鐘內(nèi)一次計費(fèi)0.22元,超過3分鐘的每分鐘0.11元,

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