matlab7從入門到精通

1、MATLAB 7.0從入門到精通,主要講述內(nèi)容,第1章 MATLAB簡介 第2章 數(shù)值運(yùn)算 第3章 單元數(shù)組和結(jié)構(gòu) 第4章 字符串 第5章 符號運(yùn)算 第6章 MATLAB繪圖基礎(chǔ) 第7章 程序設(shè)計(jì) 第8章 計(jì)算方法的MATLAB實(shí)現(xiàn) 第9章 優(yōu)化設(shè)計(jì) 第10章 Simulink仿真初探,第1章 MATLAB簡介,MATLAB是一種高效能的、用于科學(xué)和技術(shù)計(jì)算的計(jì)算機(jī)語言。它將計(jì)算、可視化和編程等功能集于一個(gè)易于使用的環(huán)境。MATLAB是一個(gè)交互式系統(tǒng)（寫程序與執(zhí)行命令同步），其基本的數(shù)據(jù)元素是沒有維數(shù)限制的陣列，因此采用MATLAB編制包含矩陣和向量問題的程序時(shí)比采用只支持標(biāo)量和非交互式的編程

2、C或FORTAN語言更加方便。MATLAB的全名是Matrix Laboratory，意思是矩陣實(shí)驗(yàn)室，是由MathWorks公司推出的。,1.1 概述,MATLAB語言的優(yōu)點(diǎn)： (1)簡單易學(xué)； (2)代碼短小高效，只需熟悉算法特點(diǎn)、使用場合、函數(shù)調(diào)用格式和參數(shù)意義，不必花大量時(shí)間糾纏具體算法； (3)計(jì)算功能非常強(qiáng)大； (4)強(qiáng)大的圖形表達(dá)功能； (5)可擴(kuò)展性能。,MATLAB的一個(gè)重要特色：它有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱（toolbox）的特殊應(yīng)用子程序。工具箱是MATLAB函數(shù)的子程序庫，每一個(gè)工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模

3、糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。,MATLAB提供兩種運(yùn)行方式，命令行方式和M文件方式。具體情況見下面的兩幅圖。,1.2運(yùn)行環(huán)境,命令窗口左側(cè)是工作空間窗口，其中包括變量名、變量數(shù)組大小、變量字節(jié)大小和變量類型。雙擊該變量會出現(xiàn)該變量的詳細(xì)信息。命令歷史窗口顯示所有執(zhí)行過的命令，可以雙擊再次執(zhí)行。當(dāng)前目錄窗口顯示當(dāng)前目錄下所有文件類型和最后修改時(shí)間。,1.3 MATLAB7.0的通用命令,1.4 MATLAB的幫助系統(tǒng),命令行中輸入help，列出所有函數(shù)類別和工具箱的名稱和功能。命令行中輸入help+工具箱名或函數(shù)名，可以顯示對應(yīng)的功能信息。 單擊工具條上的問號按鈕或單擊Help菜單中

4、的MATLAN Help項(xiàng)，可以打開聯(lián)機(jī)幫助窗口。 helpdesk和helpwin或doc產(chǎn)生聯(lián)機(jī)幫助。 單擊Help菜單中的Demos項(xiàng)或直接在命令窗口輸入Demos，可以進(jìn)行演示。 lookfor函數(shù)的用法，lookfor+關(guān)鍵字，這樣可以避免新學(xué)者不知道函數(shù)名而束手無策。,1.4 MATLAB的幫助系統(tǒng),第2章 數(shù)值運(yùn)算,首先matlab中支持復(fù)數(shù)，表示方法為a=m+ni(j)，當(dāng)n是表達(dá)式時(shí)，n與i(j)之間必須要加乘號。另外也可以用complex(x,y)來產(chǎn)生復(fù)數(shù)。i,j不要作為變量名稱，以免生成數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)生誤解。,2.1MATLAB中的變量, a=1+2i a = 1.0000

5、+ 2.0000i a=1+2*i a = 1.0000 + 2.0000i, b=sin(2)+cos(2)i ? b=sin(2)+cos(2)i | Error: Unexpected MATLAB expression. b=sin(2)+cos(2)*i b = 0.9093 - 0.4161i, x=sin(2); y=cos(3); z=complex(x,y) z = 0.9093 - 0.9900i z=complex(x) z = 0.9093, i+2i ans = 0 + 3.0000i i+2*i ans = 0 + 3.0000i, i=10; i+2i ans =

6、 10.0000 + 2.0000i i+2*i ans = 30 5+2i ans = 5.0000 + 2.0000i 5+2*i ans = 25,MATLAB中的變量必須以字母打頭，之后可以是任意字母、數(shù)字或下劃線，變量名區(qū)分字母大小寫，變量名不超過19個(gè)字符，默認(rèn)變量名為ans。除此之外還包含一些特殊的變量。 Whos命令能夠顯示變量的信息。,2.2 MATLAB的數(shù)值運(yùn)算基礎(chǔ),A/B相當(dāng)于B*inv(A) AB相當(dāng)于inv(A)*B,2.3數(shù)組及向量運(yùn)算,1、數(shù)組構(gòu)造 數(shù)組及向量的生成可直接在方括號內(nèi)輸入數(shù)據(jù)，也可以不加括號，同樣生成數(shù)組。 (1)利用first:increment

7、:last來創(chuàng)建等差數(shù)組，a=(first:increment:last)，increment為增量。 a=(0:0.5:2) a = 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000,(2)利用MATLAB函數(shù)linspace來創(chuàng)建數(shù)組，形成一個(gè)等差數(shù)列關(guān)系的數(shù)組，number為數(shù)組個(gè)數(shù) linspace(firstvalue,lastvalue,number)。 a=linspace(0,2,5) a = 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000,(3)利用logspace函數(shù)來創(chuàng)建一個(gè)對數(shù)分隔的數(shù)組，形成一個(gè)等比數(shù)列關(guān)系的數(shù)組，logspace(firstva

8、lue,lastvalue,number)。數(shù)值從10的firstvalue次冪到10的lastvalue次冪結(jié)束。 a=logspace(0,2,5) a = 1.0000 3.1623 10.0000 31.6228 100.0000,2、數(shù)組運(yùn)算 (1)數(shù)組與標(biāo)量的四則運(yùn)算是指數(shù)組中的每個(gè)元素與標(biāo)量進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。數(shù)組的指數(shù)運(yùn)算exp，以2為底的指數(shù)運(yùn)算pow2，自然對數(shù)運(yùn)算log，常用對數(shù)運(yùn)算log10，以2為底的對數(shù)運(yùn)算log2，開方運(yùn)算sqrt。是數(shù)組中每個(gè)元素進(jìn)行相對應(yīng)的運(yùn)算。 (2)數(shù)組與數(shù)組之間進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，每個(gè)數(shù)組必須具有相同的維數(shù)，且必須用點(diǎn)乘或點(diǎn)除。,查詢x數(shù)組的

9、第n個(gè)元素，x(n)； 查詢x數(shù)組的第2到4個(gè)元素，x(2:4)； 查詢x數(shù)組的第4到最后1個(gè)元素，x(4:end)； 查詢x數(shù)組的第3、2、1個(gè)元素，x(3:-1:1)； 查詢x數(shù)組的小于n元素，x(find(xn)； 查詢x數(shù)組的第4、2、5個(gè)元素，x(4 2 5)； 將x數(shù)組的第n個(gè)元素賦值為A，x(n)=A； 查詢數(shù)組A的第2行，第3列的元素，A(2,3)； 查詢數(shù)組A的第3行所有的元素，A(3,:)； 查詢數(shù)組A的第2列轉(zhuǎn)置后所有的元素，(A(:,2)。,數(shù)組排序：sort(x)命令將數(shù)組x中的元素按升序排列。 當(dāng)x是多維數(shù)組時(shí)，命令是將x中各列元素按升序排列； 當(dāng)x是一個(gè)字符型單元

10、數(shù)組，命令是將x中的元素按ASC碼升序排列； 當(dāng)x數(shù)據(jù)類型是復(fù)數(shù)，命令將按各元素的模升序排列； y=sort(x,mode)中，mode決定排序方式，選擇ascend將按升序排列，選擇descend將按降序排列，y與x保持相同大小。,3、向量運(yùn)算 在高等數(shù)學(xué)中，向量的點(diǎn)積是指兩個(gè)向量在其中某一向量方向上的投影的乘積，它通常來定義向量的長度，是個(gè)數(shù)值。c=dot(a,b)表示向量a與b的點(diǎn)積放在c中，a與b長度必須相同。 在高等數(shù)學(xué)中，向量的叉積是過兩個(gè)向量的交點(diǎn)并且與這兩個(gè)向量所在平面相垂直的向量，是個(gè)向量。c=cross(a,b)表示向量a與b的叉積放在c中，a與b必須是三個(gè)元素的向量，生成

11、的仍然是一個(gè)三維的向量。,2.4 矩陣及其運(yùn)算,1、矩陣的生成和基本操作 矩陣的生成通常有四種方法： (1)在命令窗口中直接輸入矩陣； (2)通過語句和函數(shù)產(chǎn)生矩陣； (3)在M文件中建立矩陣； (4)從外部的數(shù)據(jù)文件中導(dǎo)入矩陣。 求方陣行列式的函數(shù)是det(determinant)，求矩陣秩的函數(shù)是rank，求矩陣逆陣的函數(shù)是inv(inverse matrix)，size命令能測試矩陣的大小。,2、矩陣與常數(shù)的四則運(yùn)算 矩陣與常數(shù)的四則運(yùn)算是指矩陣各元素與常數(shù)之間的四則運(yùn)算，但是矩陣與常數(shù)進(jìn)行除法時(shí)，常數(shù)通常只能做除數(shù)。,3、矩陣之間的四則運(yùn)算 矩陣與矩陣之間的加減法就是矩陣中各元素之間的

12、加減運(yùn)算，矩陣必須具有相同的維數(shù)。 矩陣與矩陣之間的乘法與除法要符合矩陣之間的乘除法則。 大小完全相同的方陣即可進(jìn)行乘除運(yùn)算，也可以進(jìn)行點(diǎn)乘點(diǎn)除運(yùn)算，但結(jié)果是不同的。 矩陣的左除為矩陣乘法的逆運(yùn)算，若AB=C，則B=AC，矩陣左除常用于解線性方程組AX=B； 矩陣的右除也為矩陣乘法的逆運(yùn)算，若AB=C，則A=C/B。,4、矩陣的特征參數(shù)運(yùn)算 矩陣的指數(shù)運(yùn)算expm，自然對數(shù)運(yùn)算logm，開方運(yùn)算sqrtm。 其中矩陣必須是方陣。,矩陣的特征值運(yùn)算使用函數(shù)eig或eigs計(jì)算；條件數(shù)的值代表矩陣“病態(tài)”程度的大小。計(jì)算矩陣的條件數(shù)值cond(a)，計(jì)算1-范數(shù)矩陣條件值condest(a)，計(jì)算

13、矩陣的逆條件數(shù)值rcond(a)；矩陣的奇異值一般通過函數(shù)svd(a)和svds(a)計(jì)算得到；矩陣范數(shù)運(yùn)算norm(a)，矩陣1-范數(shù)運(yùn)算norm(a,1)，矩陣2-范數(shù)運(yùn)算norm(a,2)，矩陣無窮大范數(shù)運(yùn)算norm(a,inf)，矩陣F-范數(shù)運(yùn)算norm(a,fro)；矩陣中的秩用函數(shù)rangk(a)求得；矩陣的正交化運(yùn)算由函數(shù)orth(a)得到；求矩陣對角線所有元素之和用trace(a)計(jì)算；矩陣的偽逆運(yùn)算pinv(a)；矩陣函數(shù)計(jì)算funm(a,fun)，a為矩陣，fun為調(diào)用函數(shù)名，函數(shù)名不帶m。,5、矩陣的分解運(yùn)算 三角分解(lu) 高斯消去法又稱LU分解。 l,u=lu(x)

14、產(chǎn)生一個(gè)“心理” 下三角矩陣（下三角矩陣和置換矩陣的乘積）l和一個(gè)上三角矩陣u，使x=l*u成立，x可以不是方陣。 l,u,p=lu(x)產(chǎn)生一個(gè)單位下三角矩陣l，一個(gè)上三角矩陣u和交換矩陣p，使它們滿足P*x=l*u。, x=1 2;3 4; l,u=lu(x) l = 0.3333 1.0000 1.0000 0 u = 3.0000 4.0000 0 0.6667 l,u,p=lu(x) l = 1.0000 0 0.3333 1.0000 u = 3.0000 4.0000 0 0.6667 p = 0 1 1 0,正交分解(qr) q,r=qr(a)產(chǎn)生一個(gè)與a維數(shù)相同的上三角矩陣r

15、和一個(gè)正交矩陣q(q* q=單位矩陣)，使它們滿足a=q*r。 q,r,e=qr(a)產(chǎn)生一個(gè)交換矩陣e、一個(gè)上三角矩陣r和正交矩陣q，使它們滿足a*e=q*r。 q,r=qr(a,0)對矩陣a進(jìn)行有選擇的qr分解。當(dāng)矩陣a為m*n并且mn，則只產(chǎn)生具有前n列的正交矩陣q。 R=qr(a)只產(chǎn)生矩陣r，且滿足r=chol(a*a)。,特征值分解(eig) v,d=eig(x)命令生成兩個(gè)矩陣v和d，其中v是以矩陣x的特征向量作為列向量組成的矩陣，d是由矩陣x的特征值作為主對角線元素構(gòu)成的對角矩陣，它們滿足x*v=v*d。 v,d=eig(a,b)命令對矩陣a、b作廣義特征值分解，它們滿足a*v

16、=b*v*d。,Chollesky分解(chol) 當(dāng)矩陣a(n*n)對稱正定時(shí)，則存在唯一的對角元素為正的上三角矩陣r,使得a=r*r，這既是Chollesky分解。,奇異值分解(svd) u,s,v=svd(x)命令產(chǎn)生一個(gè)與矩陣x維數(shù)相同的對角矩陣s、正交矩陣u和正交矩陣v，使它們滿足x=u*s*v。 u,s,v=svd(x,0)命令進(jìn)行奇異值的最佳分解。X為m*n階矩陣，當(dāng)mn時(shí)，生成的矩陣u只有前n列元素被計(jì)算出來，且s為n*n階矩陣。,6、矩陣的一些特殊處理函數(shù) 矩陣的變維 reshape(x,m,n)命令將矩陣x的所有元素分配到一個(gè)m*n的新矩陣，當(dāng)矩陣x的元素?cái)?shù)不是m*n時(shí)，返

17、回錯(cuò)誤信息。原則按列優(yōu)先。 reshape(x,m,n,p) 和reshape(x,m,n,p)命令一樣返回由矩陣x的元素組成的m*n*p*多維矩陣，元素個(gè)數(shù)必須相等。,矩陣的變向 rot90(a)命令返回矩陣a按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度所得的矩陣。 rot90(a,k)命令返回矩陣a按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90*k度所得的矩陣。 flipud(x)命令將矩陣x上下翻轉(zhuǎn)。 fliplr(x)命令將矩陣x左右翻轉(zhuǎn)。 flipdim(x,dim)命令將矩陣x的dim維翻轉(zhuǎn)。,選取數(shù)組上三角或下三角矩陣 tril(a,k)命令的功能是提取矩陣的下三角矩陣，k為正數(shù)時(shí)，非零元素向右上角錯(cuò)k行，k為負(fù)數(shù)時(shí)，非零元素向左下角

18、錯(cuò)k行。 triu(a,k)命令的功能是提取矩陣的上三角矩陣， k為正數(shù)時(shí)，非零元素向右上角錯(cuò)k行，k為負(fù)數(shù)時(shí)，非零元素向左下角錯(cuò)k行。, a=1 2 3 4;2 3 4 5;3 4 5 6;4 5 6 7; tril(a) ans = 1 0 0 0 2 3 0 0 3 4 5 0 4 5 6 7, a=1 2 3 4;2 3 4 5;3 4 5 6;4 5 6 7; triu(a,1) ans = 0 2 3 4 0 0 4 5 0 0 0 6 0 0 0 0 triu(a,-1) ans = 1 2 3 4 2 3 4 5 0 4 5 6 0 0 6 7, a=1 2 3 4;2 3 4

19、 5;3 4 5 6;4 5 6 7; triu(a) ans = 1 2 3 4 0 3 4 5 0 0 5 6 0 0 0 7, a=1 2 3 4;2 3 4 5;3 4 5 6;4 5 6 7; triu(a,1) ans = 0 2 3 4 0 0 4 5 0 0 0 6 0 0 0 0 triu(a,-1) ans = 1 2 3 4 2 3 4 5 0 4 5 6 0 0 6 7,7、特殊矩陣的生成 空矩陣：空矩陣用表示，空矩陣大小為零，但變量名存在于工作空間。 零矩陣：a=zeros(m,n)，a=zeros(size(b)其中b是已存在的矩陣，若a是方陣也可a=zeros(n

20、)。 全1矩陣： a=ones(m,n)，a=ones(size(b)其中b是已存在的矩陣，若a是方陣也可a=ones(n)。 單位矩陣： a=eye(m,n)，a=eye(size(b)其中b是已存在的矩陣，若a是方陣也可a=eye(n)。,對角矩陣：對角矩陣指的是對角線上的元素為任意數(shù)，其它元素為零的矩陣。 a=diag(v,k)中，v是向量，k為向量v偏離主對角線的列數(shù)，k等于零時(shí)表示v為主對角線，k大于零時(shí)表示v在主對角線以上，k小于零時(shí)表示v在主對角線以下。 a=diag(v)相當(dāng)于a=diag(v,0)。, v=1 2 3; a=diag(v) a = 1 0 0 0 2 0 0

21、0 3, v=1 2 3; a=diag(v,1) a = 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0, v=1 2 3; a=diag(v,2) a = 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, v=1 2 3; a=diag(v,-1) a = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0, v=1 2 3; a=diag(v,-2) a = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0,隨機(jī)矩陣：隨機(jī)矩陣是指矩陣元素由隨機(jī)數(shù)構(gòu)成的矩陣。

22、rand(n)命令生成n*n階隨機(jī)矩陣，生成矩陣的元素值在區(qū)間(0.0，1.0)之間。 rand(m,n) 命令生成m*n階隨機(jī)矩陣，生成矩陣的元素值在區(qū)間(0.0，1.0)之間。 randn(n)命令生成n*n階隨機(jī)矩陣，生成矩陣的元素值在服從正態(tài)分布N(0,1)。 randn(m,n) 命令生成m*n階隨機(jī)矩陣，生成矩陣的元素值在服從正態(tài)分布N(0,1)。,魔方矩陣：魔方矩陣是個(gè)方陣，其每一行，每一列，每條主對角線的和都相等(2階除外)。 A=magic(n) 范德蒙德矩陣：a=vender(v),其中a(i,j)=v(i)n-j。,矩陣重組 用新的行或列取代原有矩陣的行或列。 a=1 2

23、 3;4 5 6;5 4 3; b=1 1 1;2 2 2;3 3 3; b(1,:)=a(1,:) b = 1 2 3 2 2 2 3 3 3 b(:,2)=a(:,1) b = 1 1 3 2 4 2 3 5 3,從矩陣中選取子矩陣 a=1 2 3;4 5 6;5 4 3 a = 1 2 3 4 5 6 5 4 3 b=a(1:2,2:3) b = 2 3 5 6,將矩陣改成行向量或列向量 a=1 2 3;4 5 6;5 4 3 a = 1 2 3 4 5 6 5 4 3 b=a(:) b = 1 4 5 2 5 4 3 6 3,矩陣的水平連接用horzcat(a,b)或a,b。 a=1

24、2;3 4; b=5 6;7 8; a,b ans = 1 2 5 6 3 4 7 8 horzcat(a,b) ans = 1 2 5 6 3 4 7 8,矩陣的垂直連接用vertcat(a,b)或a;b。 a=1 2; b=3 4; a;b ans = 1 2 3 4 vertcat(a,b) ans = 1 2 3 4,矩陣的尺寸信息 length命令是獲取矩陣最長方向的長度； ndims命令是獲取矩陣的維數(shù)； numel命令是獲取矩陣的元素個(gè)數(shù)； size命令是獲取矩陣大小信息，及幾行幾列。,2.5 稀疏矩陣,在MATLAB中用兩種方式來存儲矩陣，即滿矩陣存儲方式和稀疏矩陣存儲方式，簡

25、稱滿矩陣和稀疏矩陣。 滿矩陣中所有的數(shù)值都要存儲，會造成存儲空間的浪費(fèi)和計(jì)算速度的降低，而稀疏矩陣是以非零元素行標(biāo)和列標(biāo)來表示的，可以節(jié)省空間，也可以提高計(jì)算速度。,1、稀疏矩陣的生成 speye(n)生成n階單位稀疏矩陣， speye(m,n)也生成一個(gè)單位稀疏矩陣，其維數(shù)是m和n中較小的，注意：它所生成的矩陣仍然是m*n的矩陣，它只是在顯示主對角線上的元素。 speye(size(a)生成與a大小相等的稀疏矩陣，主對角線上元素為1，其它為0。 spones(a)創(chuàng)建矩陣a中非零元素為1的稀疏矩陣。, speye(3) ans = (1,1) 1 (2,2) 1 (3,3) 1 speye(

26、3)+1 ans = 2 1 1 1 2 1 1 1 2, speye(3,4) ans = (1,1) 1 (2,2) 1 (3,3) 1 speye(3,4)+1 ans = 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1, speye(4,3) ans = (1,1) 1 (2,2) 1 (3,3) 1 speye(4,3)+1 ans = 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1, a=1 2 3;4 5 6 a = 1 2 3 4 5 6 speye(size(a) ans = (1,1) 1 (2,2) 1 speye(size(a)+1 ans = 2 1 1 1 2 1,

27、2、稀疏矩陣與滿矩陣的轉(zhuǎn)換 a=sparse(x)將滿矩陣x轉(zhuǎn)化為稀疏矩陣a。 a=sparse(i,j,s,m,n,nzm)生成m*n階的稀疏矩陣a，向量s的元素分布在以向量i的對應(yīng)值和向量j的對應(yīng)值為坐標(biāo)的位置上，nzm為給出的矩陣存儲的非零元素的個(gè)數(shù)，不能小于s的長度，此時(shí)nzmax是返回用于存儲非零值的空間長度。 a=sparse(i,j,s,m,n)生成m*n階的稀疏矩陣a，向量s的元素分布在以向量i的對應(yīng)值和向量j的對應(yīng)值為坐標(biāo)的位置上，其中nzmax=length(s)。, x=1 2;3 4 x = 1 2 3 4 a=sparse(x) a = (1,1) 1 (2,1) 3

28、 (1,2) 2 (2,2) 4, x=1 0;3 0 x = 1 0 3 0 a=sparse(x) a = (1,1) 1 (2,1) 3, s=sparse(1,2,3,4,3,2,1,3,1,2,3,4,4,4,3) ? Error using = sparse Index exceeds matrix dimensions., s=sparse(1,2,3,4,3,2,1,3,1,2,3,4,4,4) s = (3,1) 3 (2,2) 2 (1,3) 1 (4,3) 4 n=nzmax(s) n = 4, s=sparse(1,2,3,4,3,2,1,3,1,2,3,4,4,4,8

29、) s = (3,1) 3 (2,2) 2 (1,3) 1 (4,3) 4 n=nzmax(s) n = 8,a=sparse(i,j,s)生成m*n階的稀疏矩陣a，向量s的元素分布在以向量i的對應(yīng)值和向量j的對應(yīng)值為坐標(biāo)的位置上，其中m=max(i)，n=max(j)。 a=sparse(m,n)就是 a=sparse(,m,n,0)的簡化形式。生成n階稀疏方陣時(shí)必須用a=sparse(n,n)，不能用a=sparse(n)。 s=full(x)將稀疏矩陣x轉(zhuǎn)化為滿矩陣S。,s=full(sparse(1,2,3,4,3,2,1,3,1,2,3,4) s = 0 0 1 0 2 0 3 0

30、0 0 0 4, s=sparse(1,2,3,4,3,2,1,3,1,2,3,4,5,5)+1 s = 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1, s=sparse(5,5) s = All zero sparse: 5-by-5 a=sparse(5) a = (1,1) 5, s=full(sparse(5,5) s = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,i=find(x)返回矩陣x的非零元素的位置，按照列數(shù)優(yōu)先的原則選取。 i,j=find(x)返回矩陣x的非零元

31、素的所在行和所在列的位置，按照列數(shù)優(yōu)先的原則表述。 i,j,v=find(x)除了返回矩陣x的非零元素的行列之外，還返回矩陣中非零元素的值，按照列數(shù)優(yōu)先的原則表述。, x=0 2 0 0;3 0 0 6;0 0 7 0;0 0 0 2; i=find(x) i = 2 5 11 14 16, x=0 2 0 0;3 0 0 6;0 0 7 0;0 0 0 2; i j=find(x) i = 2 1 3 2 4 j = 1 2 3 4 4, x=0 2 0 0;3 0 0 6;0 0 7 0;0 0 0 2; i j v=find(x) i = 2 1 3 2 4 j = 1 2 3 4 4

32、v = 3 2 7 6 2,3、稀疏矩陣的操作 n=nnz(s)返回矩陣s中非零元素的個(gè)數(shù)。 d=nnz(s)/prod(size(s)表示稀疏矩陣s中非零元素的密度。prod表示矩陣s行數(shù)與列數(shù)的乘積，既表明s中元素的總個(gè)數(shù)。 nonzeros返回非零值。, x=0 2 0 0;3 0 0 6;0 0 7 0;0 0 0 2; n=nnz(x) n = 5, x=0 2 0 0;3 0 0 6;0 0 7 0;0 0 0 2; d=nnz(x)/prod(size(x) d = 0.3125, x=0 2 0 0;3 0 0 6;0 0 7 0;0 0 0 2; nonzeros(x) an

33、s = 3 2 7 6 2,r=spones(s)生成一個(gè)與稀疏矩陣s結(jié)構(gòu)相同的稀疏矩陣r，但是矩陣s中的非零元素都用1替代。 issparse(s)判斷s是否是稀疏矩陣，返回1則說明矩陣s是稀疏矩陣，返回0則說明矩陣s不是稀疏矩陣。, x=0 2 0 0;3 0 0 6;0 0 7 0;0 0 0 2; spones(x) ans = (2,1) 1 (1,2) 1 (3,3) 1 (2,4) 1 (4,4) 1, x=0 2 0 0;3 0 0 6;0 0 7 0;0 0 0 2; issparse(x) ans = 0 issparse(sparse(x) ans = 1,4、稀疏矩陣的

34、圖形顯示 為了形象地顯示稀疏矩陣的密度，可以用稀疏矩陣圖像化函數(shù)spy，其語法格式如下： spy(s)輸出任意稀疏矩陣的圖形，其橫坐標(biāo)表示列數(shù)，縱坐標(biāo)表示行數(shù)。該圖形中對非零元素相應(yīng)的坐標(biāo)顯示一個(gè)圓點(diǎn)，圓點(diǎn)的顏色為藍(lán)色。圓點(diǎn)大小與非零元素的數(shù)值無關(guān)。對于矩陣中零元素相應(yīng)位置顯示空白。 spy(s,markersize)通過markersize改變圓點(diǎn)大小。 spy(s,linespec,markersize)通過linespec改變標(biāo)記的類型和顏色。, a=1 0 0 9 0 0;0 3 0 0 5 0;0 0 3 0 0 4;2 0 0 0 0 0 a = 1 0 0 9 0 0 0 3 0

35、 0 5 0 0 0 3 0 0 4 2 0 0 0 0 0 spy(a), a=1 0 0 9 0 0;0 3 0 0 5 0;0 0 3 0 0 4;2 0 0 0 0 0 a = 1 0 0 9 0 0 0 3 0 0 5 0 0 0 3 0 0 4 2 0 0 0 0 0 spy(a,35), a=1 0 0 9 0 0;0 3 0 0 5 0;0 0 3 0 0 4;2 0 0 0 0 0 a = 1 0 0 9 0 0 0 3 0 0 5 0 0 0 3 0 0 4 2 0 0 0 0 0 spy(a,*,20), a=1 0 0 9 0 0;0 3 0 0 5 0;0 0 3 0

36、 0 4;2 0 0 0 0 0 a = 1 0 0 9 0 0 0 3 0 0 5 0 0 0 3 0 0 4 2 0 0 0 0 0 spy(a,o,20), a=1 0 0 9 0 0;0 3 0 0 5 0;0 0 3 0 0 4;2 0 0 0 0 0 a = 1 0 0 9 0 0 0 3 0 0 5 0 0 0 3 0 0 4 2 0 0 0 0 0 spy(a,+,20),2.6 多項(xiàng)式運(yùn)算,多項(xiàng)式(polynomial),1、多項(xiàng)式的四則運(yùn)算 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算主要是加、減、乘、除運(yùn)算，加減運(yùn)算時(shí)向量的大小必須相等，沒項(xiàng)的用零補(bǔ)，乘法運(yùn)算t=conv(t1,t2)，除法運(yùn)算t

37、r=deconv(t1,t2)，t多項(xiàng)式相除后的商向量，r多項(xiàng)式相除后的余向量。, x=1 2 3; y=2 3 4; z=conv(x,y) z = 2 7 16 17 12, x=1 2 3; y=2 7 16 17 12; t,r=deconv(y,x) t = 2 3 4 r = 0 0 0 0 0,2、多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)和微分 多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算用函數(shù)polyder實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用方式為： k=polyder(p)，返回多項(xiàng)式p的導(dǎo)數(shù)，k仍是一系數(shù)多項(xiàng)式； k=polyder(a,b)返回多項(xiàng)式a與多項(xiàng)式b乘積的導(dǎo)數(shù)， k仍是一系數(shù)多項(xiàng)式； p,q=polyder(a,b)返回多項(xiàng)式a除以b的商

38、的導(dǎo)數(shù)，并以p/q的格式表示，參照商的導(dǎo)數(shù)規(guī)則。 c=poly2sym(b)命令實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式符號化。 c=poly2sym(b,v)自變量用先定義好的符號變量v指定。, x=1 2 3; y=2 7 16 17 12; p,q=polyder(y,x) p = 4 19 52 78 72 27 q = 1 4 10 12 9, a=2 3 4 5; b=polyder(a); c=poly2sym(b) c = 6*x2+6*x+4 b=poly2sym(a,y) ? Undefined function or variable y. syms y b=poly2sym(a,y) b = 2*y

39、3+3*y2+4*y+5, a=1 2 3; b=2 3 4; k=polyder(conv(a,b) k = 8 21 32 17 k=polyder(a,b) k = 8 21 32 17, a=1 2 3 4; b=1 2; p,q=polyder(a,b) p = 2 8 8 2 q = 1 4 4,多項(xiàng)式的積分運(yùn)算是采用polyint函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，其調(diào)用方式如下： k=polyint(p,m)，返回多項(xiàng)式p的積分，設(shè)積分的常數(shù)項(xiàng)為m； k=polyint(p)，返回多項(xiàng)式p的積分，設(shè)積分的常數(shù)項(xiàng)為零。, a=1 2 3; k=poly(a,8) k=polyint(a,8) k =

40、0.3333 1.0000 3.0000 8.0000 k=polyint(a) k = 0.3333 1.0000 3.0000 0,3、多項(xiàng)式的估值運(yùn)算 多項(xiàng)式的估值，即求給定點(diǎn)的多項(xiàng)式函數(shù)的值，用polyval(p,s)和polyvalm(p,s)來實(shí)現(xiàn)，后者實(shí)現(xiàn)的是矩陣運(yùn)算。, a=2 5 0 4 1 4; b=polyval(a,3 4) b = 934 3400 b=polyvalm(a,3 4) ? Error using = polyvalm at 29 Matrix must be square., a=2 5 0 4 1 4; polyval(a,1 2;3 4) ans

41、= 16 166 934 3400 polyvalm(a,1 2;3 4) ans = 3166 4608 6912 10078, a=2 5 0 4 1 4; polyval(a,1 2;3 4;5 6) ans = 16 166 934 3400 9484 22186 polyvalm(a,1 2;3 4;5 6) ? Error using = polyvalm at 29 Matrix must be square.,4、多項(xiàng)式的根和由根創(chuàng)建多項(xiàng)式 多項(xiàng)式的求根運(yùn)算使用函數(shù)roots來實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式如下： r=roots(c)返回多項(xiàng)式c的所有根r。 t=2 3 4 5; b=roo

42、ts(t) b = -1.3711 -0.0644 + 1.3488i -0.0644 - 1.3488i,與多項(xiàng)式求根相反的過程是由根創(chuàng)建多項(xiàng)式，其調(diào)用格式如下： p=poly(r)，r為向量時(shí)，返回以r為根的多項(xiàng)式系數(shù)； p=poly(A)，A為方陣時(shí)，返回以A的特征值為根的多項(xiàng)式系數(shù)。A*x=k*x。, a=1 2; p=poly(a) p = 1 -3 2 b=1 2;3 4; p=poly(b) p = 1.0000 -5.0000 -2.0000,5、多項(xiàng)式部分分式展開 函數(shù)residue可以將多項(xiàng)式之比用部分分式展開，也可以將一個(gè)部分分式表示為多項(xiàng)式之比。其調(diào)用格式如下： r,p

43、,k=residue(a,b)返回多項(xiàng)式之比a/b的部分分式展開，參照下面公式。 a,b=residue(r,p,k)返回部分分式的多項(xiàng)式向量。, a=2 3 -4 1; b=1 -3 2; r,p,k=residue(a,b) r = 21 -2 p = 2 1 k = 2 9, r=21;-2; p=2;1; k=2 9; c,d=residue(r,p,k) c = 2 3 -4 1 d = 1 -3 2,6、多項(xiàng)式的擬合 多項(xiàng)式擬合用polyfit(x,y,n)來實(shí)現(xiàn)，n是擬合多項(xiàng)式的階次。 x=linspace(0,2*pi,100); y=cos(x); t=polyfit(x,y

44、,6); y1=polyval(t,x); plot(x,y,go,x,y1,b-), x=linspace(0,2*pi,100); y=cos(x); t=polyfit(x,y,3); y1=polyval(t,x); plot(x,y,go,x,y1,b-),7、曲線擬合圖形用戶接口 為了方便用戶的使用，MATLAB7.0提供了支持曲線擬合的圖形用戶接口。它位于“Figure”窗口的“ToolBasic Fitting”菜單中。為了使用該工具，首先用代擬合的數(shù)據(jù)畫圖。, x=0:0.2:10; y=0.25*x+20*sin(x); plot(x,y,ro),2.7 數(shù)據(jù)分析 2.7.

45、1 基本數(shù)據(jù)操作函數(shù),1、max與min函數(shù) 使用方法完全一樣，max(a)，min(a)中a為向量時(shí)，輸出單個(gè)最大(小)值，a為矩陣時(shí)，輸出矩陣每列的最大(小)元素；y,i=max(a)， y,i=min(a)同上，只是多輸出最大(小)元素在向量中或在矩陣中的最大(小)值下標(biāo)，按列優(yōu)先的原則。 max(a,b)，min(a,b)對比兩個(gè)矩陣的元素，輸出最大(小)值。, a=2 5 0 4 1 7; min(a) ans = 0 y i=min(a) y = 0 i = 3, a=2 5 0 4 1 7; max(a) ans = 7 y i=max(a) y = 7 i = 6, b=1 2

46、;3 4; min(b) ans = 1 2 max(b) ans = 3 4,b=1 2;3 4; y i=min(b) y = 1 2 i = 1 1 y i=max(b) y = 3 4 i = 2 2, a=2 6 1 5; b=4 1 0 8; min(a,b) ans = 2 1 0 5 max(a,b) ans = 4 6 1 8, a=1 5 3;2 1 4; b=3 1 2;7 1 8; min(a,b) ans = 1 1 2 2 1 4 max(a,b) ans = 3 5 3 7 1 8,min函數(shù)的應(yīng)用 如圖所示的一個(gè)用圍墻圍起來的場地，構(gòu)建面積為1600平方米，圍墻

47、成本：彎曲部分每米40元，直邊部分每米30元，使用min函數(shù)確定，當(dāng)分辨率為0.01米時(shí)，使圍墻成本最小所需的R和L值，并計(jì)算最小成本。,解：根據(jù)題意有 2*R*l+0.5*pi*R*R=1600 W=40*pi*R+30*(l+l+2R) 化簡W=40*pi*R+15*(3200+(4-pi)*R*R)/R),MATLAB實(shí)現(xiàn)最小值求解 R=0.01:0.01:31.92; W=40*pi*R+15*(3200+(4-pi).*R.*R)./R); Wmin,i=min(W) Wmin = 5.1575e+003 i = 1861 R(1861) ans = 18.6100 l=(3200-

48、pi*18.61*18.61)/4/18.61 l = 28.3714,2、mean和median函數(shù) mean，median函數(shù)用于求向量或矩陣中元素的平均值(中值)，mean(a)中a為向量則輸出元素平均值 ，若為矩陣則輸出每列元素平均值。median命令是先按升序或降序排列，如果是奇數(shù)個(gè)數(shù)的話，則取中間的數(shù)值，如是偶數(shù)個(gè)數(shù)的話，則取中間兩個(gè)數(shù)的平均值。, a=2 5 0 4 1 7; mean(a) ans = 3.1667 median(a) ans = 3, a=2 6 5 4 2; median(a) ans = 4 a=2 6 5 4 2 4; median(a) ans = 4

49、 a=2 6 5 4 2 4 5 9; median(a) ans = 4.5000,3、sum和prod函數(shù) sum(a)，prod(a)中a為向量則返回所有元素的和(積)，若為矩陣則返回每列的和(積) 。,a=2 5 0 4 1 7; sum(a) ans = 19 prod(a) ans = 0,4、sort函數(shù) Sort(a)中a為向量，返回從小到大排列的向量，為矩陣返回個(gè)列從小到大排序的矩陣；y,i=sort(a)中i返回新矩陣中元素在原矩陣中的腳標(biāo)。 數(shù)組排序：sort(x)命令將數(shù)組x中的元素按升序排列。 當(dāng)x是多維數(shù)組時(shí)，命令是將x中各列元素按升序排列； 當(dāng)x是一個(gè)字符型單元數(shù)

50、組，命令是將x中的元素按ASC碼升序排列； 當(dāng)x數(shù)據(jù)類型是復(fù)數(shù)，命令將按各元素的模升序排列；, a=8 3 7;3 9 0;6 4 8; y,i=sort(a) y = 3 3 0 6 4 7 8 9 8 i = 2 1 2 3 3 1 1 2 3,5、三角函數(shù),2.7.2 有限差分類函數(shù),1、diff函數(shù) diff函數(shù)用于求差分和近似導(dǎo)數(shù)，diff(a)中a為向量，則返回a(2)-a(1),a(n)-a(n-1)，若為矩陣，則返回矩陣每列的差分； diff(a,n)返回向量或矩陣中第一個(gè)非獨(dú)立維的n階差分或?qū)?shù)值。, a=2 4 2 8;9 5 3 2； diff(a) ans = 7 1

51、1 -6 diff(a,1) ans = 7 1 1 -6 diff(a,2) ans = -6 0 -7 diff(a,3) ans =6 -7 diff(a,4) ans =-13 diff(a,5) ans = ,2、gradient函數(shù) gradient函數(shù)用于求近似梯度，df=gradient(f)中f是向量，返回f的數(shù)值梯度，fx,fy= gradient(f)中f是矩陣，返回f的數(shù)值梯度，fx相當(dāng)于df/dx，fy相當(dāng)于df/dy。,習(xí)題課1,1、求 的值。 2、求2/5和52的值。 3、求1 2；2 1*1 1；0 2和1 2；2 1.*1 1；0 2的值。 4、求1 2；2

52、1.2和1 2；2 12的值。 5、用兩種方法求20100的線性向量間隔為4。 6、求11000間分10個(gè)點(diǎn)的對數(shù)分布向量。,7、已知x為110的整數(shù)，寫出求y=(x+x2+x3)/(1+sinx/2)的解法。 8、已知a=1 4 2 6 7 3 1 8 3 4，寫出a(5)的結(jié)果，寫出輸出7 8的命令，寫出輸出8 1 3 7的命令，寫出輸出7 4 8的命令，寫出輸出3 1 7 2的命令，寫出1 8 3 4的命令。 9、已知a=1 4 2 6 7 3 1 8 3 4，分別對a進(jìn)行升序和降序排列。 10、寫出求向量點(diǎn)積和叉積的命令，并說出進(jìn)行兩種運(yùn)算時(shí)對向量的要求。 11、寫出求矩陣行列式的命令

53、，并說出對矩陣的要求。,12、寫出求矩陣秩和求逆陣的命令。 13、先討論2/1 2;3 4、21 2;3 4、1 2;3 4/2 、1 2;3 42哪些能輸出結(jié)果，然后寫出結(jié)果。 14、用矩陣除法解線性方程組AX=B，并討論線性方程組可否寫成XA=B的形式，為什么。 15、寫出矩陣的指數(shù)運(yùn)算，自然對數(shù)運(yùn)算，開方運(yùn)算的命令，并對矩陣提出要求。 16、已知a=1 2 3 4 5 6;2 3 4 5 6 7，如何把它寫成一個(gè)34的矩陣，結(jié)果是多少。,17、已知a=1 2 3;4 5 6;7 8 9，如何把a(bǔ)進(jìn)行順時(shí)針270度的旋轉(zhuǎn)，結(jié)果是多少。 18、已知a=1 2 3;4 5 6;7 8 9，如何

54、實(shí)現(xiàn)a的上下翻轉(zhuǎn)，結(jié)果是多少。 19、已知a=1 2 3;4 5 6;7 8 9，如何實(shí)現(xiàn)a的左右翻轉(zhuǎn)，結(jié)果是多少。 20、如何生成矩陣1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0。 21、寫出diag(1 2 3,2)和diag(1 2 3,-1)的結(jié)果。 22、已知a=1 2 3 4;5 6 7 8;4 5 6 7;5 6 7 8，如何從a中提取矩陣6 7 8;5 6 7。,23、已知a=1 2 3;4 5 6，如何把矩陣a寫成向量1 2 3 4 5 6。 24、已知a=1 2;3 4，b=5 6;7 8，分別使用矩陣水平連接和豎直連接命令合并a，b并分別寫出結(jié)果。 25、分別寫出len

55、gth(1 2 3;4 5 6)和numel(1 2;3 4)的結(jié)果。 26、寫出sparse命令的幾種用法，并分別舉例說明。 27、寫出i,j,v=find(x)的含義，并舉例說明。 28、寫出稀疏矩陣中返回非零元素的函數(shù)，并舉例說明。,29、寫出speye(4)和speye(4,8)的結(jié)果，他們是否代表相同的矩陣。 30、用函數(shù)ones和diag分別編寫下列矩陣。 1 1 1 1 1 1 1;1 3 3 3 3 3 1;1 3 5 5 5 3 1;1 3 5 7 5 3 1;1 3 5 5 5 3 1;1 3 3 3 3 3 1;1 1 1 1 1 1 1(可用a(2:6,2:6)=b的矩

56、陣重組命令) 4 5 6 0 0;3 4 5 6 0;2 3 4 5 6;0 2 3 4 5;0 0 2 3 4 31、用多項(xiàng)式的方法求解方程 。,32、求多項(xiàng)式x6-5x3+7x-7與多項(xiàng)式x4+6x-8的和的多項(xiàng)式。 33、求多項(xiàng)式x6-5x3+7x-7與多項(xiàng)式x4+6x-8的差的多項(xiàng)式。 34、求多項(xiàng)式x6-5x3+7x-7與多項(xiàng)式x4+6x-8的積的多項(xiàng)式。 35、求多項(xiàng)式x6-5x3+7x-7除以多項(xiàng)式x4+6x-8的結(jié)果。 36、采用多項(xiàng)式估值運(yùn)算方法計(jì)算多項(xiàng)式x6-5x3+7x-7當(dāng)x=1 2 3和x=1 2;3 4時(shí)的值。,37、分別采用3次曲線和6次曲線擬合正弦函數(shù)，并畫出其

57、圖形進(jìn)行比較。 38、寫出多項(xiàng)式x6-5x3+7x-7求導(dǎo)后的多項(xiàng)式。 39、用兩種方法求解多項(xiàng)式x2+2x-3與多項(xiàng)式x3-3x+5乘積求導(dǎo)后的多項(xiàng)式。 40、求解多項(xiàng)式x2+2x-3與多項(xiàng)式x-2的商的導(dǎo)數(shù)，并輸出結(jié)果。 41、寫出多項(xiàng)式x6-5x3+7x-7積分后的多項(xiàng)式，并自己設(shè)常數(shù)項(xiàng)。,42、求解根為1 2 3 4的多項(xiàng)式。 43、求解多項(xiàng)式(x2-3x+5)/(x2-3x+2)部分分式展開式，并寫出結(jié)果，保留計(jì)算過程。 44、寫出如何把式子 寫成多項(xiàng)式相除的形式，并寫出結(jié)果。 45、已知a=1 4 6 2;5 3 1 2;7 5 2 8分別求出a中每行的最大及最小元素，并求出其所處的位置。 46、已知a=5 2 4 7 9，b=4 8 3 5寫出求其中值的命令并寫出結(jié)果。,第3章 單元數(shù)組和結(jié)構(gòu) 3.1 單元數(shù)組,單元數(shù)組就是每一個(gè)元素為一個(gè)單元的數(shù)組。每個(gè)單元可以包