21.2 （1）用直接開(kāi)平方法解一元二次方程.ppt

1、21.2 降次解一元二次方程,第1課時(shí) 用直接開(kāi)平方法解一元二次方程,一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體現(xiàn)狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？,創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo),你能根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，并列出方程嗎？這個(gè)一元二次方程有什么特點(diǎn)？怎樣解這個(gè)一元二次方程？這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。,1體會(huì)解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想 2會(huì)利用直接開(kāi)平方法解形如x 2p或 (mx n)2p( p0)的一元二次方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),活動(dòng)一：閱讀課本第5頁(yè)問(wèn)題1，相互交流思考下面的問(wèn)題 ：,探究點(diǎn)一,（1）問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？ （2）解方程的依據(jù)是什么？ （3）所列方

2、程的根都是問(wèn)題1的解嗎？,合作探究 達(dá)成目標(biāo),例1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體現(xiàn)狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？,106x2=1500,由此可得,x2=25,即,x1=5，x2=5,可以驗(yàn)證，5和5是方程 的兩根，但是棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm,解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程,合作探究 達(dá)成目標(biāo),等量關(guān)系：10個(gè)正方體盒子的表面積油漆可刷的總面積,平方根的意義,小組討論1,【針對(duì)練一】,解得：,【答案】,小組討論1,（2）對(duì)于常數(shù)p，為什么要限定條

3、件p0？,一般地，對(duì)于x 2p 當(dāng)p0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即：,當(dāng)p0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.,當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即：,探究點(diǎn)二,例2：解方程,【思考】 方程（1）與x 2=25這個(gè)方程有什么不同？可以直接開(kāi)平方嗎？ 方程（2）與方程（1）有什么不同？怎樣將方程 (2)轉(zhuǎn)化為方程（1）的形式？ 方程（3）左右兩邊有什么特點(diǎn)？怎樣達(dá)到降次的目 的？,小組討論2,對(duì)于可化為(mx n)2p(p0)或（ax +b）2=(cx +d)2的方程，可以用直接開(kāi)平方發(fā)求解嗎？,1.當(dāng)方程的一邊容易變形為含未知數(shù)的完全平方式，另一邊是非負(fù)數(shù)時(shí)，可以用直接開(kāi)平方法求解， 即：對(duì)于(mx n

4、)2p(p0)，得：,2.若兩邊都是完全平方式， 即：（ax +b）2=(cx +d)2，得,【針對(duì)練二】,5.方程（2x -1)2=(x +2)2的解為：,x1=3, x2=,D,D,1/5,D,1. 降次的實(shí)質(zhì)：將一個(gè)二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程； 降次的方法：直接開(kāi)平方法； 降次體現(xiàn)了：轉(zhuǎn)化思想； 2. 用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟：先要將方程化為左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，再利用平方根的定義求解.,總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo),達(dá)標(biāo)檢測(cè) 反思目標(biāo),可以,可以,可以,不可以,可以,達(dá)標(biāo)檢測(cè) 反思目標(biāo),-1,-5,解：,達(dá)標(biāo)檢測(cè) 反思目標(biāo),5.已知方程 的一個(gè)根是 ,求k的值和方程的另一個(gè)根。,解得：,原方程為：,所