19.1平行四邊形（通用）

1、平行四邊形的判定(1),有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形,叫做,平行四邊形,平行四邊形的定義,平行四邊形的性質(zhì)：,對(duì)邊平行,對(duì)邊相等,對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相平分,四邊形ABCD 是平行四邊形,如圖，將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？,B,大家齊動(dòng)手,證明：連結(jié)AC,ABDC，ADBC,4,1,2,3,1=2， 3=4,AC=CA(公共邊),ABC CDA (SSS),AD=BC(已知),已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形

2、.,AB=CD(已知),在ABC 和CDA中,四邊形ABCD是平行四邊形,證明過程,平行四邊形的判定定理1： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,ABCD，ADBC（已知） 四邊形ABCD是平行四邊形（兩 組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）,平行四邊形判定,如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？,看誰(shuí)最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。 小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？ 大家都困惑了,請(qǐng)你幫忙,B,D,A,C,A+ B

3、=180 ADBC,小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。,已知：四邊形ABCD, A=C，B=D 求證：四邊形ABCD是 平行四邊形,ABCD,A+ D=180 ABCD,A+ B +C+ D =360 ,B,D,A,C,已知：四邊形ABCD, A=C，B=D 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,A=C，B=D（已知） 又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 ,證明：,即A+ B=180 ADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）,同理可證ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形,平行四邊形判定,平行四邊形的判定定理2： 兩組對(duì)角分別相等的四

4、邊形是平行四邊形。, A=C, B=D （已知） 四邊形ABCD是平行四邊形（兩 組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。）,如圖，將兩根細(xì)木條AC、BD的中心重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結(jié)論？,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,你也試一試,幾何語(yǔ)言：OA=OC,OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形,已知如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,同理可證AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,證明：,OB=O

5、D,AOD=COB,四邊形ABCD是平行四邊形,你能證明嗎？,平行四邊形判定,平行四邊形的判定定理3： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。, OA=OC,OB=OD（已知） 四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）,（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. （2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 (3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 （4）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判別方法,開心一練:,1.根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是( ) (A)兩組對(duì)邊分別相等 (B)兩條對(duì)角線互相平分 (C)兩條對(duì)角線

6、相等 (D)兩組對(duì)邊分別平行,C,大顯身手,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四邊形BFDE是平行四邊形,在 AED和 CFB中,同理可證：BE=DF,例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,大顯身手,O,四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形,連接對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O,證明：,例1：已知：E、F是

7、平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,證明一個(gè)四邊形是平行四邊形所選用的方法,大顯身手,練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是平行四邊形？,D,O,A,B,C,E,F,啟示：, ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,練習(xí)3:,G,E,F,D,O,H,C,B,A,答：四邊形EFGH是平行四邊形 理由是： 四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC,OB=OD 又點(diǎn)E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn) OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD OE=OG,OF=OH 四邊形EFGH是平行四邊形,體會(huì).分享,說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？,平行四邊形判定的思想：將四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題解決,從邊來判定,1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義),2、兩組對(duì)