函數(shù)的概念(全國優(yōu)質(zhì)課課件)

1、1,2.1 函數(shù)的概念,問題提出,1.在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？,2.初中對函數(shù)概念是怎樣定義的？,2,3.我們?nèi)绾螐募系挠^點認(rèn)識函數(shù)？,函數(shù)的概念,3,知識探究（一）,一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是:h130t-5t2.,思考1：這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？,At|0t26，Bh|0h845,思考2：高度變量h與時間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系 是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？,思考3：炮彈在空中的運行軌跡是什么？射高845m

2、是怎樣得到的？,4,知識探究（二）,近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題. 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況.,5,思考1：根據(jù)曲線分析，時間t的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么？試用集合表示？,At|1979t2001；Bs|0s26,思考2：時間變量t與臭氧層空洞面積S之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？,思考3：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？,6,知識探究（三）,思考1：用t表示時間，r表示恩格爾系數(shù)，那么t和r的變化范圍分別是什么？,思考2：時間變量t與恩格爾系數(shù)r之間的對應(yīng)關(guān)系是否為

3、函數(shù)？,國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表是“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況.,7,思考2:上述三個實例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應(yīng)的觀點分析，函數(shù)定義:,設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作 y=f(x)，xA. 其中，x叫做自變量，與x值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值.,8,9,思考3:在一個函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？,自變量的取值范圍

4、A叫做函數(shù)的定義域； 函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.,思考4:在從集合A到集合B的一個函數(shù)f：AB中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？,值域是集合B的子集.,10,思考5:一個函數(shù)由哪幾個部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？,定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；,定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一致.,函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定；,11,（1）對應(yīng)法則f(x)是一個函數(shù)符號，表示為“y是x的函數(shù)”,絕對不能理解為“y等于f與x的乘積”，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣； 在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示外，還常用g(x

5、)、F(x)、G(x)等符號來表示； 自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示。 如函數(shù)f(x)=x2+3x+1,當(dāng)x=2時的函數(shù)值f(2)=22+32+1=11。 注意：f(a)是常量，f(x)是變量， f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值。,定義域、值域、對應(yīng)法則，稱為函數(shù)的三個要素，缺一不可；,12,（3）值域是全體函數(shù)值所組成的集合，在大多數(shù)情況下，一旦定義域和對應(yīng)法則確定，函數(shù)的值域也隨之確定。,（2）定義域是自變量x的取值范圍； 注意：研究函數(shù)首先就要考慮函數(shù)的定義域！定義域必須要寫成集合（區(qū)間）的形式。 若未加以特別說明，函數(shù)的定義域

6、就是指使這個式子有意義的所有實數(shù)x的集合；在實際中，還必須考慮x所代表的具體量的允許值范圍； 如：一個矩形的寬為xm，長是寬的2倍，其面積為 ，此函數(shù)的定義域為x0,而不是R。,13,14,例2、下列圖像中不能作為函數(shù)y=f(x)圖像的是（ ）,15,例3、下列說法中，不正確的是( ). A.函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng). B.函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合. C.定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就隨之確定. D.若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素.,16,例4求下列函數(shù)的定義域。,（1）,(2),(3),注：由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意

7、義和問題的實際意義決定。定義域必須寫成集合的形式。,17,例5、判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)， 說明理由？ （1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) =,（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) =,18,例6：已知函數(shù) （1）求函數(shù)的定義域； （2）求 的值； （3）當(dāng)a0時，求f(a), f(a-1)的值。,19,（3）,2、,20,(設(shè)a, b為實數(shù),且ab),閉區(qū)間:滿足axb的實數(shù)x的集合,記作 a,b,開區(qū)間:滿足axb的實數(shù)x的集合,記作 (a , b),“”不是一個 數(shù),表示無限大的變化趨勢,因此作為端點, 不用方括號.,區(qū)間的概念,半開半閉區(qū)間:滿足axb或axb的實數(shù)x 的集合,分別記作(a, b,a, b).,實數(shù)集R記作 (-,+),21,把下列不等式寫成區(qū)間表示,1. -2x4,記作： _；,2.x 4,記作:_；,3. 5x7,記作: ；,4. 2x5,記作: ；,5. 1x3,記作: _；,6. x-10,記作:_；,7.x3