從角、對角線的角度判定平行四邊形

1、第18章 平行四邊形18.2 平行四邊形的判定第2課時 平行四邊形的判定（2）華東師大版 八年級下冊,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,我們學(xué)習(xí)了哪些判定平行四邊形的方法？,1、平行四邊形的定義： 2、兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形； 3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 。,平行四邊形的對角線具有什么性質(zhì)？,平行四邊形的對角線互相平分。 這個命題的逆命題是什么？,已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD 相交于點(diǎn)O，AOCO， BODO求證：四邊形ABCD是平行四邊形,分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用定義，也可以用平行四邊形的兩條判定方法，請你選擇一種方法完成證明,對角線互相平分的四邊形

2、是平行四邊形它是真命題嗎？,進(jìn)入新課,證明：OA=CO.AOD=COB(對頂角相等). OB=OD.AODCOB. AD=BC.同理AOBCOD, AB=CD.四邊形ABCD是平行四邊形,如圖，在ABCD中， 點(diǎn)E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AECF， 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,分析連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，由于OBOD 因此用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BFDE是平行四邊形最為恰當(dāng)，根據(jù)題意只需證明OEOF,證明連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O 四邊形ABCD是平行四邊形 OBOD， OAOC。 AEFC， OEOF， 四邊形BFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平

3、行四邊形）,如圖，在四邊形ABCD中 若A100，B80， C100，D80， 則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ 為什么？ 若A120，B60，C120，D60，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？ 若Ax,By,C=x，Dy，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么? 綜上可知，當(dāng)A與C，B與D分別滿足什么關(guān)系時，四邊形ABCD是平行四邊形？,閱讀思考題,已知： 如圖，四邊形ABCD中，已知AC， BD求證： 四邊形ABCD是平行四邊形,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。,你有幾種證明的方法？,結(jié)論,分析：根據(jù)A= C, B= D,可以證明四邊形ABCD的兩組對邊分別平行，從而根據(jù)定義

4、可得四邊形ABCD是平行四邊形. 證明：在四邊形ABCD中， A+ B + C+ D=360 A = C, B = D 2（ A+ B）=360 A+ B=180，ADBC 同理可證ABCD. 四邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）,下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ） A.A=C，B=D B.A=B=C=900 C.A+B=1800 ，B+C=1800 D.A+B=1800 ，C+D=1800,D,典例解析,例1 如圖，平行四邊形ABCD，E、F 兩點(diǎn)在對角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A求證：四邊形AECF是平行四邊形,證

5、明：連接AC交BD于點(diǎn)O， 四邊形ABCD為平行四邊形， OA=OC，OB=ODBE=DF， OE=OF 四邊形AECF為平行四邊形,例2 如圖，已知D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CEAB，DE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明,隨堂訓(xùn)練,1.如圖所示，AECF的對角線相交于點(diǎn)O， DB經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AE，CF交于B，D求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：四邊形AECF是平行四邊形 OE=OF，OA=OC，AECF， DFO=BEO，F(xiàn)DO=EBO， FDOEBO， OD=OB，OA=OC， 四邊形ABCD是平行四邊形,2.已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O并且分別和AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)求證：四邊形EHFG是平行四邊形,證明：如圖所示， 點(diǎn)O為平行四邊形ABCD對角線AC，BD的交點(diǎn)，,OA=OC，OB=OD G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)， OG= OC，OG=OH,OA，OH=,又ABCD，1=2 在OEB和OFD中， 1=2，OB=OD，3=4， OEBOFD，OE=OF