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文檔簡介
1、二次函數(shù)專題復習 平行四邊形的存在性問題,中考專題復習,1.復習平行四邊形在坐標系的有關(guān)性質(zhì); 2.會解決二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問題; 3.體會分類思想在數(shù)學中的應用.,學習目標,平面內(nèi),線段AB平移得到線段AB ,則 ABAB ,AB=AB ;AABB,AA= BB.,練習1:如圖,線段AB平移得到線段A B , 已知點A (-2,2),B (-3,-1), B (3,1), 則點A的坐標是_.,(4,4),復習回顧,如圖,在平面直角坐標系中,ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),已知其中任意3個頂點的坐標,如何確定第4個頂點的
2、坐標?,(x1,y1),(x2,y2),(x4,y4),(x3,y3),一、坐標系中的平移,一、坐標系中的平移,結(jié)果的表述可以化為同一種形式,殊途同歸,如圖,在平面直角坐標系中,ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),則這4個頂點坐標之間 的關(guān)系是什么?,平面直角坐標系中,平行四邊形兩組相對頂點的橫坐標之和相等,縱坐標之和也相等,對點法,(x1,y1),(x2,y2),(x4,y4),(x3,y3),一招制勝,二、對點法,三、典型例題學習,三定一動,例1 如圖,平面直角坐標中,已知中A (-1,0),B (1,-2), C (3,1),點
3、D是平面內(nèi)一動點,若以點A 、B 、 C、 D為頂點的四邊形是平行四邊形,則點D的坐標是_.,(-3,-3),(1,3), (5,-1),點A與點B相對,點A與點C相對,點A與點D相對,設點D(x,y),三、典型例題學習,例1 如圖,平面直角坐標中,已知中A (-1,0),B (1,-2), C (3,1),點D是平面內(nèi)一動點,若以點A 、B 、 C、 D為頂點的四邊形是平行四邊形,則點D的坐標是_.,(-3,-3),(1,3), (5,-1),說明:若題中四邊形ABCD是平行四邊形, 則點D的坐標只有一個結(jié)果_.,三定一動,(1,3),四、解決問題,1. 已知,拋物線y= - x2 + x
4、+2 與x軸的交點為A、B,與y軸的交點為C, 點M是平面內(nèi)一點,判斷有幾個位置能使以點M、A、B、C為頂點的四邊形 是平行四邊形,請寫出相應的坐標,先求出A(-1,0),B (2,0),C(0,2),所以,M1(3,2), M2 (-3,2),M3 (1,-2),三定一動,,設點M(x,y),點A與點B相對,點A與點C相對,點A與點M相對,2. 如圖,平面直角坐標中,y = - 0.25x2 + x 與x軸相交于點B (4,0),點Q在 拋物線的對稱軸上,點P在拋物線上,且以點O、B、Q、P為頂點的四邊形 是平行四邊形,寫出相應的點P的坐標.,,設Q (2, a),P(m, -0.25m2+
5、m).,四、解決問題,兩定兩動,已知B (4,0),O(0,0),點B與點O相對,點B與點Q相對,點B與點P相對,2. 如圖,平面直角坐標中,y = - 0.25x2 + x與x軸相交于點B (4,0),點Q在 拋物線的對稱軸上,點P在拋物線上,且以點O、B、Q、D為頂點的四邊形 是平行四邊形,寫出相應的點P的坐標.,,設Q (2, a),P(m, -0.25m2+m).,四、解決問題,兩定兩動,已知B (4,0),O(0,0),點B與點O相對,點B與點Q相對,點B與點P相對,4+0= 2+m,4+2= 0+m,4+m= 0+2,m= 2,m= 6,m=-2,幾何畫板演示,四、解決問題,3.
6、如圖,平面直角坐標中,y = 0.5x2 + x - 4與y軸相交于點B (0,-4),點P 是拋物線上的動點,點Q是直線y = - x上的動點,判斷有幾個位置能使以點 P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,寫出相應的點Q的坐標.,,設P(m, 0.5m2+m-4),Q (a, -a).,兩定兩動,已知B (0,-4),O(0,0),點B與點O相對,點B與點P相對,點B與點Q相對,a1= 4 a2= 0(舍),a1= -4 a2= 0(舍),幾何畫板演示,4. 如圖,平面直角坐標中,y = x2 - 2x - 3與x軸相交于點A ( -1,0),點C的坐標 是(2,-3),點P拋物線上的動
7、點,點Q是x軸上的動點,判斷有幾個位置能使 以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形,寫出相應的點Q的坐標.,,設P(m, m2-2m-3),Q (a, 0).,四、解決問題,兩定兩動,已知A (-1,0),C(2,-3),點A與點C相對,點A與點P相對,點A與點Q相對,a1= 1 a2= -1(舍),a1= -3 a2= -1(舍),幾何畫板演示,請你寫出相應的點Q的坐標,四、解決問題,5. 已知拋物線y = x2 - 2x+a(a0)與y軸相交于點A,頂點為M. 直線y = 0.5x - a 與y軸相交于點C,并且與直線AM相交于點N.,若點P是拋物線上一動點,求出使得以P、A、C、N
8、為頂點的四邊形是平行 四邊形的點P的坐標.,先求出A(0,a),C (0, -a), 設P(m,m2-2m+a),四動,四、解決問題,先求出A(0,a),C (0, -a), , 設P(m,m2-2m+a),四動,點A與點C相對,點A與點N相對,點A與點P相對,(舍),幾何畫板演示,此刻,我們一起分享,二次函數(shù)綜合問題中,平行四邊形的存在性問題,無論是“三定一動”,還是“兩定兩動”,甚至是“四動”問題,能夠一招制勝的方法就是“對點法”,需要分三種情況,得出三個方程組求解。這種從“代數(shù)”的角度思考解決問題的方法,動點越多,優(yōu)越性越突出! “構(gòu)造中點三角形”,“以邊、對角線構(gòu)造平行四邊形”等從“幾
9、何”的角度解決問題的方法,需要先畫出圖形,再求解,能夠使問題直觀呈 現(xiàn),問題較簡單時,優(yōu)越性較突出,動點多時,不容易畫出來。 數(shù)無形時不直觀,形無數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合解決問題,是一種好的解決問題的方法。,1.線段的中點公式,拓廣與探索:利用中點公式分析,平面直角坐標系中,點A坐標為(x1,y1),點B坐標為 (x2,y2),則線段AB的中點P的坐標為,例1 如圖,已知點A (-2,1),B (4,3),則線段AB的中點P的坐標是_.,(1,2),如圖,在平面直角坐標系中,ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),已知其中3個頂點的坐標,如何確定第4個頂點的坐標?,如圖,已知ABCD中A (-2,2),B (-
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