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文檔簡介
1、6.1 因式分解,輕松一刻,計算:,235=,30,這是整數(shù)乘法運算,,30 =235是什么運算呢?,(因數(shù)分解),235,30,整數(shù)乘法,因數(shù)分解,a2-b2=(a+b)(a-b),=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整式的積,多項式,多項式,整式的積,a2+2ab+b2,am+bm,你能嘗試把a2b2化成幾個整式的積的形式嗎?,一般地,把一個多項式化成 幾個整式的積的形式,叫做因式 分解,也叫分解因式。,多項式,幾個整式的積,x2xyx(xy),因式分解與整式乘法的關系,二.結論:因式分解與整式
2、乘法是互逆的關系.,一.說明: 1.從左到右是因式分解,其特點是:由和差形式(多項式)轉化成整式的積的形式; 2.從右到左是整式乘法,其特點是:由整式積的形式轉化成和差形式(多項式).,分解因式 整式乘法,辨一辨,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),是,不是,不是,不是,不是,不是,不是,下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎?,你能否先寫出整式(至少一個是多項式)相乘的兩個例子,你能由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎?把結果與你的同伴交流。,討論交流,練一練:,判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-
3、3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,不是因式分解,因式分解,.例1. 檢驗下列因式分解是否正確: (1)x2yxy2=xy(xy) (2) 2x21=(2x+1)(2x1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2),檢驗因式分解: (1)是否滿足因式分解的形式. (2) 看等式右邊幾個整式相乘的積與左邊的多項式是否相等.,正確,正確,不正確,檢驗下
4、列因式分解是否正確:,試一試,不正確,正確,正確,例2.把左、右兩邊相等的代數(shù)式用線連起來。,練習:手工課上,老師給某同學發(fā)下一張如左圖形狀的紙張,要求他在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形,作為一幅精美剪紙的襯底,請問你能幫助這個同學解決這個問題嗎?能給出數(shù)學解釋嗎?,a2-b2=(a+b)(a-b),例3. 你能用幾種不同的方法計算 2011220102,哪種方法最簡單?,2011220102,=(2011+2010)(20112010),=40211,=4021,看誰算得快,(1)若a=1001,b=999,則a2-b2=_; (2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=
5、_; (3)若x=-3,則20 x2+60 x=_。,(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000,(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000,(3)20 x2+60 x= 20 x(x+3)= 20 (-3)(-3+3)=0。,(1),瑞安外灘沿江風景帶修建了三塊長方形的綠化草坪,他們的寬都是,長分別是, ,那么這些綠化帶的面積之和是_,(2),55.5,24.4,20.1,8,營養(yǎng)快餐,如果2x+mx-2可分解因式為 (2x+1)(x-2),則m的值是_。,如果2x+mx-2可分解因式為 (2x+1)(x-2),求m
6、的值,解:由題意得: 2x+mx-2= (2x+1)(x-2), 2x+mx-2=2x-3x-2,對應項的系數(shù)相等則m= -3,在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶。原理:如對于多項式x3y26xy3因式分解的結果是xy2 (x26y),若取x=9,y=9時,x=9,y2=81,x26y135.于是可以把“981135”作為一個密碼。對于多項式3x2y+2xy2,取x=10,y=8,用上述方法產(chǎn)生的密碼是_。,生活常識,8046,體會分享,本節(jié)課你有什么收獲?,暢談: 這堂課你學了什么? 你學會了什么? 你還有什么困惑?,分解因式與整式乘法是互逆過程. 分解因式要注意以下幾點: 1.分解的對象必須是多項式. 2.分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式. 3.要分解到不能分解為止.,布置作業(yè),拓展提高:,1 、用簡便方法計算下列各式:,3. 如果 可分解因式為 那么m _,n=_,4.兩個連續(xù)整數(shù)的平方差等于這兩個整數(shù)的和,試說明理由。,拓展提高:,-3,-2,5. 已知 求 的值,拓展提高:,62,6、,你知道每一步的根據(jù)嗎?,合作探究:,993-99能被100整除嗎?你
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