數(shù)據(jù)處理及誤差分析.ppt

1、A,1,緒 論 物理實驗的地位和作用 測量誤差和不確定度 實驗數(shù)據(jù)的處理,A,2,一、地位和作用,物理學(xué)是實驗的科學(xué)，實驗物理和理論物理是構(gòu)成物理學(xué)研究的兩大支柱。 大學(xué)物理實驗 1、是一門獨立的必修基礎(chǔ)課 。 2、是同學(xué)們進(jìn)入大學(xué)以后受到系統(tǒng)實驗方法訓(xùn)練和實驗技能訓(xùn)練的開端。 3、是工科學(xué)生進(jìn)行其它實驗和畢業(yè)工作后進(jìn)行科研活動的基礎(chǔ)。,A,3,二、課時安排：,大學(xué)物理實驗本學(xué)期總學(xué)時數(shù)為21學(xué)時 ，共7次課，除本次緒論課外，6個仿真實驗項目。 實驗一、長度測量 實驗二、氣墊上的直線運動 實驗三、單透鏡實驗 實驗四、示波器的使用 實驗五、光學(xué)設(shè)計實驗 實驗六、熱敏電阻,A,4,三、教學(xué)目的：

2、學(xué)習(xí)實驗知識 培養(yǎng)實驗?zāi)芰?提高實驗素養(yǎng) 學(xué)習(xí)實驗知識 通過對實驗現(xiàn)象的觀察、分析和對物理量的測量，學(xué)習(xí)物理實驗知識和設(shè)計思想，掌握和理解物理理論。,A,5,培養(yǎng)實驗?zāi)芰?1、 借助教材或儀器說明書正確使用常用儀器； 運用物理學(xué)理論對實驗現(xiàn)象進(jìn)行初步的分析判斷； 2、正確記錄和處理實驗數(shù)據(jù)，繪制實驗曲線，說明實驗結(jié)果，撰寫合格的實驗報告； 3、能夠根據(jù)實驗?zāi)康暮蛢x器設(shè)計出合理的實驗。,A,6,提高實驗素養(yǎng),1、培養(yǎng)理論聯(lián)系實際和實事求是的科學(xué)作風(fēng)； 2、嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度； 3、主動研究和創(chuàng)新的探索精神； 4、遵守紀(jì)律、團(tuán)結(jié)協(xié)作和愛護(hù)公共財產(chǎn)的優(yōu)良品德。,A,7,四、學(xué)習(xí)程序,第一：課前預(yù)習(xí)

3、（完成實驗預(yù)習(xí)報告） 第二：課堂操作 （完成實驗數(shù)據(jù)的測量） 第三：課后總結(jié) （完成實驗報告）,A,8,預(yù)習(xí)報告要求： 1.實驗名稱 2.實驗?zāi)康?3.儀器用具 4.實驗原理 5.實驗步驟 6.數(shù)據(jù)記錄表格,A,9,實驗報告要求： 1.實驗名稱 2.實驗?zāi)康?3.儀器用具 4.實驗原理 5.實驗步驟 6.數(shù)據(jù)記錄表格 7.數(shù)據(jù)處理及誤差分析 8.思考題,A,10,物理實驗課程不同于一般的探索性的科學(xué)實驗研究，每個實驗題目都經(jīng)過精心設(shè)計、安排，可使同學(xué)獲得基本的實驗知識，在實驗方法和實驗技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴(yán)格的訓(xùn)練，是大學(xué)里從事科學(xué)實驗的起步，同時在培養(yǎng)科學(xué)工作者的良好素質(zhì)及科學(xué)世界觀方面

4、，物理實驗課程也會起著潛移默化的作用。 希望同學(xué)們能重視這門課程的學(xué)習(xí)，真正能學(xué)有所得。,A,11,第一節(jié) 測量與誤差 一、測量 測量就是借助一定的儀器或量具，通過一定的實驗方法來實現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量與待測量的比較。 1.直接測量 被測量與標(biāo)準(zhǔn)量相比較而得出測量結(jié)果 2.間接測量 利用被測量之間的函數(shù)關(guān)系，通過計算而得出測量結(jié)果,A,12,例：測量銅柱的密度時，我們可以用米尺量出它的高h(yuǎn) 和直徑d，算出體積 然后用天平稱出它的質(zhì)量M，算出密度 這里，我們說銅柱的高 h、直徑 d 和質(zhì)量 M 是直接測得量，體積V 和密度是間接測得量。,A,13,二、誤差 誤差的基本概念： 1.誤差的定義：誤差測得值真值；

5、 因此，誤差是一個值，數(shù)學(xué)上就是坐標(biāo)軸上的一個點，是具有正負(fù)號的一個數(shù)值。 2、誤差的表示方法： 、 絕對誤差：絕對誤差測量值真值（約定真值） 。 、 相對誤差：相對誤差絕對誤差/真值X100 相對誤差沒有單位，但有正負(fù)。,A,14,3.誤差的分類： 1）、 系統(tǒng)誤差：在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。 2）、 隨機(jī)誤差：測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。 3）、 粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。,A,15,4、 產(chǎn)生原因： 系統(tǒng)誤差： 如儀器誤差，方法誤差，人員誤差 隨機(jī)誤差： 如實驗條件和環(huán)境因素

6、的起伏，估讀數(shù)的 偏差，測量對象的不穩(wěn)定,A,16,5、系統(tǒng)誤差的處理 已定系統(tǒng)誤差：設(shè)法消除，或修正 測量結(jié)果 = 測得值(或其平均值)-已定系統(tǒng)誤差 （如電表、螺旋測微計的零位誤差；伏安法測電阻時電表內(nèi)阻 引起的誤差） 未定系統(tǒng)誤差：估計其限值，歸入B類不確定度參與 對測量結(jié)果的評價（如儀器誤差）,A,17,6、隨機(jī)誤差的處理 隨機(jī)誤差的特點： 小誤差出現(xiàn)的概率大；大誤差出現(xiàn)的概率小 無窮多次測量時服從正態(tài)分布； 正、負(fù)誤差對稱分布； 具有抵償性（取多次測量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。）,A,18,標(biāo)準(zhǔn)差表示測量值的離散程度 標(biāo)準(zhǔn)差?。罕硎緶y得值很密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄，測量的精密度高；

7、 標(biāo)準(zhǔn)差大：表示測得值很分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬，測量的精密度低。,A,19,任意一次測量值落入?yún)^(qū)間 概率為 這個概率叫置信概率，也稱為置信度。 對應(yīng)的區(qū)間叫置信區(qū)間，表示為,A,20,處理方法： 取多次測量的平均值為測量結(jié)果的最佳估計值 研究其分布，找出其特征值，歸入A類不確定度,A,21,三、對誤差大小的評價 實驗中常用精密度、準(zhǔn)確度和精確度來評價實驗結(jié)果中誤差的大小。這三個概念的涵義不同，應(yīng)加以區(qū)別。 1.精密度： 表示測量結(jié)果中偶然誤差大小的程度。精密度高是指在多次測量中，數(shù)據(jù)的離散性小，偶然誤差小。 2.準(zhǔn)確度： 表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。準(zhǔn)確度高表示多次測量數(shù)據(jù)的平均值偏離

8、真值的程度小，系統(tǒng)誤差小。 3.精確度： 是對測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和偶然誤差大小的綜合評價。精確度高是表示在多次測量中，數(shù)據(jù)比較集中，且逼近真值，即測量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差和偶然誤差都比較小。,A,22,四、精度： 精度細(xì)分為： 準(zhǔn)確度：系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。 精密度：隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。 精確度：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合后對測量結(jié)果的影響。 精度是誤差理論中的說法，與測量不確定度是不同的概念誤差理 論中，精度定量的特征可用目前的測量不確定度（對測量結(jié)果而 言）和極限誤差（對測量儀器儀表）來表示。對測量而言，精 密度高的準(zhǔn)確度不一定高，準(zhǔn)確度高的精密度不一定高，但精確 度高的準(zhǔn)確度與精密度都

9、高，精度是精確度的簡稱。目前，不提 倡精度的說法。,A,23,例如： 射擊彈著點試驗對精密度、準(zhǔn)確度和精確度的說明,總結(jié)： 系統(tǒng)誤差：是由于實驗原理本身不能達(dá)到精確，所以會有誤差， 通過更改實驗方法，可以避免。 偶然誤差：是由于實驗儀器和人在操作過程中不能達(dá)到精確而產(chǎn) 的誤差，是不可避免的。,A,24,第二節(jié)測量結(jié)果的表達(dá) 一、直接測量結(jié)果的表示與總不確定度 我們測量某物理量時，總是想要找到物理量的真值。而真值又無法確切知道，所以實際測量中，我們只能提供一個范圍。例如 然后我們說：真值落在該范圍內(nèi)的概率是多少，這個x就叫做測量的不確定度 不確定度表示：由于測量誤差存在而對被測量值不能確定的程度

10、。 不確定度是一定概率下的誤差限值。 由于真值的不可知，誤差一般是不能計算的，它可正、可負(fù)也可能十分接近零；而不確定度總是不為零的正值，是可以具體評定的。,A,25,二、測量不確定度： 定義：表征合理地賦予被測量之值地分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系地參數(shù)。 1、此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。 2、測量不確定度由多個分量組成。其中一些分量可用測量列結(jié)果的統(tǒng)計分布估算，并用實驗標(biāo)準(zhǔn)差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 3、測量結(jié)果應(yīng)理解為被測量之值的最佳估計，而所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的（如

11、，與修正值和參考測量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的）分量。 由此可以看出，測量不確定度與誤差，精度在定義上是不同的。因此，其概念上的差異也造成評價方法上的不同。,A,26,三、測量誤差和測量不確定度的主要區(qū)別 1.定義上的區(qū)別： 誤差表示數(shù)軸上的一個點，不確定度表示數(shù)軸上的一個區(qū)間； 2.評價方法上的區(qū)別： 誤差按系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差評價，不確定度按A類B類評價； 3.概念上的區(qū)別： 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差是理想化的概念，不確定度只是使用估計值； 4.表示方法的區(qū)別： 誤差不能以的形式出現(xiàn)，不確定度只能以的形式出現(xiàn)； 5.合成方法的區(qū)別： 誤差以代數(shù)相加的方法合成，不確定度以方和根的方法合成； 6.測量結(jié)果的區(qū)別： 誤

12、差可以直接修正測量結(jié)果，不確定度不能修正測量結(jié)果；誤差按其定義，只和真值有關(guān)，不確定度和影響測量的因素有關(guān)； 7.得到方法的區(qū)別： 誤差是通過測量得到的，不確定度是通過評定得到的； 8.操作方法的區(qū)別： 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差難于操作，不確定評定易于操作；,A,27,結(jié)論： 1、誤差與測量不確定度是相互關(guān)聯(lián)的，就是說，測量誤差也包含不確定度，反之，評定得到的不確定度也還是有誤差。 2、精度是按照誤差的分類進(jìn)行評價的，但在誤差合成的方法上與測量不確定度是不同的，系統(tǒng)誤差按照代數(shù)和合成，隨機(jī)誤差按方和根法合成，而系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成則有按標(biāo)準(zhǔn)差合成的，有按極限誤差合成的。因此，其合成的方法并不統(tǒng)一

13、。,A,28,四、直接測量結(jié)果的表示和不確定度估計方法： 1.直接測量結(jié)果中，取多次測量值的平均值 可以用多次測量的算術(shù)平均值作為被測量的最佳估計值，測量次數(shù)n為無窮大時，算術(shù)平均值等于真值。 它的標(biāo)準(zhǔn)偏差為： 待測物理量處于區(qū)間 內(nèi)的概率為0.683。,A,29,2.不確定度的估計方法： 依據(jù)國內(nèi)外規(guī)范，在物理實驗中采用以下的不確定度簡化評定方法： 總不確定度從評定方法上分為兩類分類： A類分量A-多次重復(fù)測量時用統(tǒng)計學(xué)方法估算的分量； B類分量B-用其他方法（非統(tǒng)計學(xué)方法）評定的分量； 不確定度用它的兩個分量采用“方和根”的方法合成,A,30,3、多次測量時，不確定度以下面的過程進(jìn)行直接多

14、次測量結(jié)果的表示 計算： 1）、求測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值： 2）、用貝塞爾公式計算標(biāo)準(zhǔn)偏差 3）、若測量次數(shù)n=6，取置信概率，則 4）、確定儀器誤差 計算表達(dá)式,A,31,5）、由A 、B合成不確定度： 6）、計算相對不確定度： 7）、給出最終測量結(jié)果：,A,32,例題1. 一同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量某工件的外徑，測量結(jié)果如下： 其測量結(jié)果如何表示？ 【解】：,A,33,4、單次測量結(jié)果的表示 當(dāng)多次測量無意義時，把測量值當(dāng)作該物理量的值，而取儀器誤差作為測量結(jié)果的不確定度 即： 不確定度表示為 X=儀 所以：,A,34,二、間接測量結(jié)果的表示 物理實驗中，大量的測量屬于間接測量。只有在已知各直接測

15、量量的最佳估值及其不確定度之后才能計算間接測量量的不確定度。 設(shè)間接測量的函數(shù)表達(dá)式（測量式）為： 是間接測量量（待測量） 是若干個直接測量的量，它們都是互相獨立的量， 其平均分別為： 它們的總不確定度分別為 ：,A,35,間接測量量的測量值為 間接測量量的不確定度為 間接測量量的相對誤差為,A,36,例題. 用千分尺、游標(biāo)卡尺、物理天平作為測量器件 測量一小圓柱體的物質(zhì)密度。,A,37,千分尺,游標(biāo)卡尺,物理天平,A,38,A,39,保留2位,保留1位,尾數(shù)對齊,A,40,第三節(jié) 有效數(shù)字及其運算法則,一、有效數(shù)字的概念 在測量數(shù)據(jù)的各類數(shù)字中，既有不含誤差的可靠數(shù)字，又有含有誤差的可疑數(shù)字

16、 15.2mm 15.0mm 我們把可靠幾位數(shù)字加上可疑一位數(shù)字統(tǒng)稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字,A,41,二、關(guān)于有效數(shù)字的幾個概念： （1）非測量值（如公式中的常數(shù)，實驗次數(shù)等）不是有效數(shù)字，如 ，e等不是有效數(shù)字。 （2）在測量數(shù)據(jù)中，左邊第一位非零數(shù)字之前的零不是有效數(shù)字，但數(shù)據(jù)中間和末尾的零應(yīng)算為有效數(shù)字。 一般地，指一個用小數(shù)形式表示的浮點數(shù)中，從第一個非零的數(shù)字算起的所有數(shù)字。如1.24和0.00124的有效數(shù)字都有3位。,A,42,（3）記錄數(shù)據(jù)時，不可隨便增（減）零。對測量數(shù)據(jù)而言 數(shù)學(xué)的 8.35=8.350=8.3500 , 而實驗的 8.358.3508.3500. 盡管它們在

17、數(shù)字上相等， 要特別強(qiáng)調(diào)的是：記錄原始測量數(shù)據(jù)時，一定要反映出測量器具的測量精度。 （4）在換算單位時應(yīng)保持有效數(shù)字位數(shù)不變。 12.3mm=1.23cm=0.0123m (均為3位有效數(shù)字) （5）注意科學(xué)計數(shù)法的正確形式。即把數(shù)據(jù)寫成小數(shù)點前只保留一位整數(shù)，后面再乘以10的方冪的形式 1kg=1000g (錯誤) 1kg=1103g(正確),A,43,（6）有效數(shù)字的末位是估讀數(shù)字,存在不確定性.一般情況下不確定度的有效數(shù)字只取一位,其數(shù)位即是測量結(jié)果的存疑數(shù)字的位置;有時不確定度需要取兩位數(shù)字,其最后一個數(shù)位才與測量結(jié)果的存疑數(shù)字的位置對應(yīng).表示測量值最后結(jié)果的有效數(shù)字尾數(shù)與不確定度的尾

18、數(shù)一定要取齊。同時，我們規(guī)定：普通物理實驗中的最終測量量（待測量）的不確定度取一位；相對誤差取兩位。,保留1位,尾數(shù)對齊,保留2位,A,44,第六節(jié)數(shù)據(jù)處理的基本方法,一、列表法 若對某一物理量進(jìn)行了多次測量，或要測量幾個量之間的函數(shù)關(guān)系時，一般要用列表法處理數(shù)據(jù)。 優(yōu)點： 使大批數(shù)據(jù)條理化，清晰醒目，易于檢查數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)問題，有利于反映物理量之間的對應(yīng)關(guān)系。,A,45,表1.不同溫度下的金屬電阻值,物理量的名稱(符號)和單位,有效數(shù)字正確,A,46,二、作圖法 優(yōu)點： 用坐標(biāo)紙作圖可以最直觀最簡單地表示物理量之間的變化關(guān)系，便于進(jìn)一步研究實驗結(jié)果。 作圖規(guī)則： （1）選擇合適的坐標(biāo)分度值。要反

19、映出測量值的 有效數(shù)字 （2）標(biāo)明坐標(biāo)軸。坐標(biāo)軸為物理參量 （3）標(biāo)實驗點。用“”或“” （4）連點成線。用光滑的曲線 （5）寫明圖線特征。從圖線上得出的某些參數(shù) （6）寫圖名。,A,47,因變量,自變量,標(biāo)度,起點,終點,A,48,(4)描點,(5)連線,(6)注解說明,A,49,(7)求斜率,A,50,三、最小二乘法 最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。 最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。 最小二乘法通常用于曲線擬合。 比如當(dāng)在實驗中獲得自變量與因變量的一系列對應(yīng)數(shù)據(jù),(x1,y1),(x2,y2),(x

20、3,y3),.(xn,yn)時,要找出一個已知類型的函數(shù),y=f(x) ,與之?dāng)M合,使得實際數(shù)據(jù)和理論曲線的離差平方和:yi-f(xi)2（從i=1到i=n相加）為最小. 這種求f(x)的方法，叫做最小二乘法。 當(dāng)求經(jīng)過這些點的圖象的一次函數(shù)關(guān)系式. 當(dāng)然這條直線不可能經(jīng)過每一個點,我們只要做到5個點到這條直線的距離的平方和最小即可,這這就需要用到最小二乘法的思想.然后就用線性擬合來求.,A,51,總結(jié)： (1)有效數(shù)字位數(shù)越多，測量精度越高,(2)有效數(shù)字位數(shù)與單位的變換或小數(shù)點位置無關(guān),(3)特大或特小數(shù)用科學(xué)記數(shù)法,A,52,(4)不確定度只取一位有效數(shù)字，且僅當(dāng)首位為1或2取二位，要求

21、只進(jìn)不舍,(5)數(shù)字取舍規(guī)則：“四舍六入五湊偶” 如將下組數(shù)據(jù)保留三位 45.77=45.8 43.04=43.0 38.25=38.2 47.55=47.6,A,53,已知對于一個有效數(shù)字，從左邊的第一個非零數(shù)字算起，到最末一位數(shù)字為止，有幾位數(shù)即為幾位有效數(shù)字。 例如： 7.4000 54609 5位有效數(shù)字 33.15 0.07020 4位有效數(shù)字 0.0276 2.5610-4 3位有效數(shù)字 49 0.00040 2位有效數(shù)字 0.003 4105 1位有效數(shù)字 63000 200 有效數(shù)字位數(shù)不定,A,54,例：將下列數(shù)字修約為4位有效數(shù)字。 修約前 修約后 0.526647 0.5

22、266 0.36266112 0.3627 10.23500 10.24 250.65000 250.6 18.085002 18.08 351746 3517 注意：修約數(shù)字時只允許一次修約，不能分次修約。,A,55,二、有效數(shù)字運算規(guī)則,只保留一位欠準(zhǔn)確數(shù)字,(1)加減,加減結(jié)果的有效數(shù)字末位應(yīng)與參與運算各數(shù)據(jù)中誤差最大的末位對齊,A,56,(2)乘除,11111,11111,+ 11111,乘除結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)和參與運算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同,A,57,(3)、常數(shù),不參與有效數(shù)字運算,(4)、對于純加減和乘除運算，結(jié)果有效數(shù)字的修約比較簡單。對于混合運算來說，就比較復(fù)雜，計算此類問題，關(guān)鍵是按照算式的運算順序，每當(dāng)遇到加間或乘除轉(zhuǎn)換時，分步修約，如加減算完，結(jié)果進(jìn)行乘除運算時，先對加減結(jié)果修約，在將修約后的結(jié)果進(jìn)行乘除計算，然后結(jié)果再按乘除規(guī)則修約。,A,58,例： 按照不確定度及有效數(shù)字規(guī)定，改正以下錯誤，并指出各為幾位有效數(shù)字？ （）1.00010.0025 4位 改為；1.0000.00