統(tǒng)計預(yù)測與決策論文

1、組合預(yù)測模型在國家總能耗中的應(yīng)用摘要：能源影響著我國社會經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定和持續(xù)發(fā)展，對未來能源消費的準(zhǔn)確預(yù)測具有重要意義。本文根據(jù)1978-2008年我國的總能耗數(shù)據(jù)，建立了ARIMA預(yù)測模型、灰色預(yù)測模型、三次多項式預(yù)測模型和基于這三種模型的組合模型，然后進(jìn)行精度比較，最后選擇最佳組合預(yù)測模型，預(yù)測2009-2011年的總能耗。關(guān)鍵詞：ARIMA模型；灰色預(yù)測模型；三次多項式；組合模型；能源消耗1簡介：能源是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活水平提高的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，能源短缺一度長期制約了我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。近年來能源產(chǎn)業(yè)的發(fā)展緩解了短缺局面，但長期來，能源供求狀況仍然很嚴(yán)重。因此，做好未來能源消費預(yù)測分析，為制定

2、能源計劃和政策提供科學(xué)依據(jù)，對保持我國的社會經(jīng)濟(jì)健康、持續(xù)、穩(wěn)定發(fā)展具有重要的理論和現(xiàn)實意義。本文使用中國統(tǒng)計年鑒獲得31個期間總能耗y的時間序列如下表1所示。表1:國家總能耗(單位：10，000噸標(biāo)準(zhǔn)煤)年份197819791980198119821983198419851986y571445858860275594476206766040709047668280850年份198719881989199019911992199319941995y86632929979693498703103783109170115993122737131176年份1996199719981999200020

3、01200220032004y138948137798132214133831138552.6143199.2151797.317990.3203226.7年份2005200620072008y2246822462702655832850002預(yù)測方法簡介2.1 ARIMA模型的基本原理ARIMA模型是1970年Box和Jenkins提出的基于隨機(jī)理論的時間序列分析方法，也稱為“Box-Jenkins模型”。這一模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的預(yù)測分析中得到了廣泛的應(yīng)用。時間序列是一組依賴于時間t的隨機(jī)變量，構(gòu)成該計時的單個序列值具有不確定性，但是對整個時間序列的更改是規(guī)則的，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型粗略描述。A

4、RIMA模型有三種基本類型：自回歸模型、移動平均模型和單個自回歸移動平均模型。單個整數(shù)是為了將一個時間序列的不穩(wěn)定性更改為穩(wěn)定性而經(jīng)過的差異數(shù)，是對異常時間序列進(jìn)行時間序列分析所必須經(jīng)過的步驟。假設(shè)一個隨機(jī)過程，其中包含d單位根，可以在d階差后轉(zhuǎn)換為平滑的自回歸移動平均過程。這個隨機(jī)過程稱為單個整體自回歸移動平均模型。在模型中，AR稱為自回歸分量，p是自回歸分量的階數(shù)。MA是移動平均元件，q是移動平均元件的階數(shù)。I是差異，d是平滑時間序列所需的差異數(shù)。p階自回歸程序AR(p)的規(guī)則運算式如下：其中白噪聲過程。q序列的移動平均過程MA(q)可以表示為：，白噪音的過程。ARIMA(p，d，q)模型

5、的正則表達(dá)式如下：2.2灰色預(yù)測方法灰色預(yù)測方法是預(yù)測具有不確定性的系統(tǒng)的方法。通常，使用時間系列數(shù)據(jù)設(shè)置GM(1，1)模型進(jìn)行預(yù)測。灰色預(yù)測模型的預(yù)測階段如下：(1)首先對原始時間序列數(shù)據(jù)執(zhí)行累計生成，以獲得新序列(2)累積生成序列管接頭微分方程：自變量和(3)求解微分方程，得到預(yù)測模型函數(shù)。(4)將結(jié)果系列相減一次，以獲得預(yù)測系列(5)利用歷史數(shù)據(jù)檢查數(shù)據(jù)模型的準(zhǔn)確性，如果不及格，則利用殘差修正原始模型。(6)通過預(yù)測方程進(jìn)行預(yù)測。2.3組合預(yù)測模型徐璐不同的預(yù)測方法往往根據(jù)相同的信息徐璐提供不同的結(jié)果，簡單地丟棄一些錯誤較大的方法，會丟棄有用的信息，使模型的準(zhǔn)確度不高。組合預(yù)測方法是創(chuàng)建

6、一個組合預(yù)測模型，對通過多種預(yù)測方法獲得的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行綜合。組合模型可以充分利用各種預(yù)測樣本信息，與單個預(yù)測模型相比，它更系統(tǒng)、更全面地考慮問題，因此，可以有效地減少單個預(yù)測模型受隨機(jī)因素影響的情況，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。3國家能源總消耗的實證分析3.1創(chuàng)建ARIMA模型3.11穩(wěn)定化配合ARIMA模型的時間序列必須穩(wěn)定，如果序列不穩(wěn)定，則首先通過差異或序列轉(zhuǎn)換等來穩(wěn)定序列。如圖1所示，繪制原始序列的時序圖。圖1: y時序圖圖表可以直觀地確認(rèn)原始序列有明顯的長期增長趨勢，原始序列不穩(wěn)定。通過使用軟件EViews6.0使用單位根檢查方法檢查序列穩(wěn)定性，確定了原始序列不穩(wěn)定，因此本文首先獲

7、取該序列的日志，生成命令，然后將yl差分，兩次差分，然后得到無縫序列ylii。單位根檢查結(jié)果見下表2。表2:單位根檢查結(jié)果ADF值p值閾值a=1%閾值a=5%閾值a=10%初始序列y1.7585820.9995-3.68919-2.97185-2.62512導(dǎo)入日志后yl0.6275170.988-3.68919-2.97185-2.62512第一次差異yli-2.958250.0529-3.72407-2.98623-2.6326二次差異ylii-4.765430.0007-3.69987-2.97626-2.62742如表格所示，選取日志后，再執(zhí)行兩次步驟1差異的序列yliiADF測試的p

8、值為0.0007，小于0.05，因此序列可以拒絕不是靜態(tài)的原始假設(shè)，允許序列有固定的替代假設(shè)。其中ARIMA模型的順序為d=2。還可以通過ylii的時序圖可視化序列的穩(wěn)定性，如圖1所示。圖2: ylii計時圖時序圖也表明ylii序列穩(wěn)定，結(jié)果與單位根檢查相匹配。3.12排序模型模型順序確定方法在很大程度上，本文選擇了基于自相關(guān)函數(shù)和部分自相關(guān)函數(shù)的順序確定方法來確定模型的階數(shù)。首先，研究固定序列ylii的自相關(guān)圖和部分自相關(guān)性質(zhì)，對擬合模型排序，并研究自相關(guān)函數(shù)(ACF)和部分自相關(guān)函數(shù)(PACF)圖，如圖3所示。圖3:如圖所示，處理的序列ylii可以創(chuàng)建四種模型：ARIMA(1，2，1)、A

9、RIMA(1，2，2)、ARMA(2，2，1)、ARIMA (2，2，2)。如果分別匹配這四個模型，結(jié)果將如表3所示。表3: 4種型號的管接頭結(jié)果模型變量估計系數(shù)t統(tǒng)計相關(guān)概率p值調(diào)整AICSC亞利馬太(1，2，1)AR(1)-0.37510-1.228110.230400.1779-4.13804-4.04288MA(1)0.745243.238980.0030亞利馬太(1.2，2)AR(1)0.3232321.534930.137400.27577-4.23696-4.09422MA(1)-0.2525253-1.742640.09370MA(2)-0.73255-5.340260.000

10、00亞利馬太(2，2，1)AR(1)-0.25552-0.952150.350500.18863-4.15745-4.01347AR(2)-0.23422-1.227330.2360MA(1)0.594242.305320.03010阿里瑪(2，2，2)AR(1)-0.76684-5.246990.000000.28900-4.25988-4.06601AR(2)-0.59005-3.948570.00060MA(1)1.2465320.40940.00000MA(2)0.9265920.036340.00000其中，只有ARIMA(2，2，2)模型的系數(shù)通過了重要測試，模型的調(diào)整不是AIC、

11、SC的絕對值最小，但是對于ARIMA(1，2，1)模型，AIC最小，對于ARIMA(2，2，1)，SC最小，這些系數(shù)都沒有進(jìn)行重要的測試模型表達(dá)式如下：3.13檢查模型使用ARIMA(2，2，2)模型擬合殘差序列，執(zhí)行殘差序列的自相關(guān)和部分自相關(guān)分析，結(jié)果如圖3所示。圖3從圖中可以看出。殘差序列p值幾乎全部大于0.05。也就是說，殘差序列接近白噪聲，可提取的信息很少，模型提取規(guī)則信息，表明模型擬合效果更好。3.14模型預(yù)測使用1978-2008年的時間序列制作的ARMA(2，2，2)模型：預(yù)測了2004-2010年的總能耗，如表4所示。表4: 2004-2010年全國總能耗ARIMA(2，2，

12、2)型號預(yù)測值年份2004.002005.002006.002007.002008.002009.002010.002011.00實際值203226.68224682.00246270.00265583.0028500.00預(yù)測值202971.8823243.5026974.4731049.59358189.95413129.35477104.00549931.36絕對相對誤差百分比(%)0.133.819.2217.1225.683.2灰色模型預(yù)測根據(jù)歷史數(shù)據(jù)序列生成累積結(jié)果序列。對于微分方程，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣b和數(shù)據(jù)矢量y，求解微分方程，得到：執(zhí)行矩陣運算時，灰色數(shù)字a=-0.055673，內(nèi)

13、生控制灰色=45508.908，預(yù)測模型：3.21殘差檢查將結(jié)果系列相減一次，以生成預(yù)測系列，并將預(yù)測值與實際值進(jìn)行比較，絕對錯誤序列為=0，8516.84，7337.171，3478.379，2894.069，3479.306，4761.587，6752.808，其中一些計算出相對誤差，大于10%，最后5個平均相對誤差為7.36319507%。殘差檢查沒有通過，進(jìn)行了以下相關(guān)檢查。值為0.5時，如果關(guān)聯(lián)性大于0.6，則可以通過關(guān)聯(lián)性檢查。根據(jù)殘差的絕對序列可知=0，=33369.39。然后，根據(jù)公式計算每個序列值的關(guān)聯(lián)系數(shù)，再次得出平均關(guān)聯(lián)r=0.650237。本文采用=0.5，r0.6，因

14、此模型通過了相關(guān)性檢查。本文對此模型進(jìn)行了殘差修正，因為模型通過了相關(guān)性檢查，但模型沒有通過殘差檢查，準(zhǔn)確度不足。3.22修改模型根據(jù)模型的結(jié)果殘差序列，移除第一個項目以獲得新序列，然后累加以創(chuàng)建相應(yīng)的模型。模型兩側(cè)的結(jié)果殘差修正如下：原始預(yù)測模型加上此修改，修改后的預(yù)測模型如下：其中是修改系數(shù)。最后，為了獲得原始序列預(yù)測模型，進(jìn)行了縮減：根據(jù)結(jié)果數(shù)據(jù)，使用Excel軟件獲得=-0.06924，=2893.212。根據(jù)修正項目的計算公式，可以按如下方式使用殘差修正模型：基于此系列的減產(chǎn)結(jié)果顯示，2004-2011年全國總能耗的預(yù)測值見下表5。表5: 2004-2011年國家總能耗灰色模型預(yù)測值年份20042005200620072008200920102011實際值203226.7224682246270265583285000預(yù)測值201439.6212966.94622554.6238040.325664.1266068.228297.3297398.4相對百分比誤差(%)0.875.218.5710.3711.693.3 3 3次多項式如果預(yù)測對象表示隨著時間的變化而上升或下降的趨勢，季節(jié)性變化不明顯，并且可以找到反映這種趨勢的合適函數(shù)曲線，則時間t是自變量，時間值y是變量，因此建立了趨勢模型。三次多項式預(yù)測模型是趨勢外推預(yù)測模型中比較常用的模型。為了