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文檔簡介

1、微分法在幾何上的應(yīng)用,一、空間曲線的切線和法平面,定義,設(shè) M 是空間曲線 L 上的一個(gè)定點(diǎn), M*是 L 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 當(dāng)M* 沿曲線 L 趨于M 時(shí) , 割線MM* 的極限位置 MT （如果極限存在） 稱為曲線 L 在 M 處的切線,下面我們來導(dǎo)出空間曲線的切線方程,。設(shè)空間曲線的方程,(1)式中的三個(gè)函數(shù)均可導(dǎo).且 導(dǎo)數(shù)不同時(shí)為零,考察割線趨近于極限位置切線的過程,曲線在M處的切線方程,切向量：切線的方向向量稱為曲線的切向量.,法平面：過 M0 點(diǎn)且與切線垂直的平面.,解,切線方程,法平面方程,。空間曲線方程,取 x 為參數(shù),法平面方程為,。空間曲線方程,切向量,切線方程,法平面方程為

2、,所求切線方程為,法平面方程為,二、曲面的切平面與法線,。設(shè)曲面方程為,在曲面上任取一條通過點(diǎn)M的曲線,曲線在M處的切向量,令,則,切平面方程為,法線方程為,垂直于曲面上切平面的向量稱為曲面的法向量.,曲面在M處的法向量即,?？臻g曲面方程形為,令,曲面在M處的切平面方程為,曲面在M處的法線方程為,因?yàn)榍嬖贛處的切平面方程為,切平面上點(diǎn)的豎坐標(biāo)的增量,解,切平面方程為,法線方程為,解,令,切平面方程,法線方程,解,切平面方程為,依題意，切平面方程平行于已知平面，得,滿足方程,所求切點(diǎn)為,切平面方程(1),切平面方程(2),解,故,解得,所求的點(diǎn)為,例7,為曲面上一點(diǎn),則連接 PP0 的 直線的方程為,證,得出直線上的點(diǎn)都在曲面上，所以曲面是以 (a,b,c) 為頂點(diǎn)的錐面。,曲面的切平面與法線,（求法向量的方向余弦時(shí)注意符號(hào)）,思考題,三、小結(jié),空間曲線的切線與法平面,（當(dāng)空間曲線方程為一般式時(shí)，求切向量注意采用推導(dǎo)法）,

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