二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（一）

1、在現(xiàn)實生活和數(shù)學中，我們會遇到各種不同的不等關(guān)系，需要用不同的數(shù)學模型來刻畫和研究它們。前面我們學習了一元二次不等式及其解法，本節(jié)課開始我們將學習另一種不等關(guān)系模型,二元一次不等式（組）,4簡單線性規(guī)劃 4.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域（一）,先看一個實際例子：,為解決某中學附近兩個路口每天上下班、上下學高峰期交通堵塞情況，區(qū)政府決定動用附近兩個社區(qū)工作人員參與至少120分鐘的交通協(xié)管，A、B兩個社區(qū)分別有工作人員4人和6人，但其中最多只有6人可同時參與工作，A、B兩個社區(qū)工作人員每天分別能抽出30分鐘和20分鐘的時間，問最少需要多少人？兩個社區(qū)每天最多可參與多長時間的交通協(xié)管？,設(shè)社區(qū)A

2、出人數(shù)為x，社區(qū)B出人數(shù)為y。,由總?cè)藬?shù)不超過6,由每天至少提供120分鐘,30 x+20y120,即3x+2y12,由于提供的人數(shù)不能是負值，且為整數(shù),將，合在一起， 得到參與人數(shù)應(yīng)該滿足的條件：,二元一次不等式,二元一次不等式組,（1）,（2）,1、二元一次不等式： 含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_的不等式叫做二元一次不等式 2、二元一次不等式組： 由幾個二元一次不等式組成的不等式組叫做二元一次不等式組 3、二元一次不等式(組)的解集： 滿足_的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集,兩個,一次,二元一次不等式(組),4、

3、二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內(nèi)的點之間的關(guān)系：,二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對,平面直角坐標系內(nèi)點的坐標也是有序?qū)崝?shù)對,因此，有序?qū)崝?shù)對可以看成是平面內(nèi)點的坐標,進而，二元一次不等式（組）的解集可以看成是 平面直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合,左上方區(qū)域,直線上,右下方區(qū)域,問題一：方程 在平面直角坐標系中表示的圖形是什么？它將平面內(nèi)所有的點分成哪幾類？,滿足,滿足,問題二：直線 左上方區(qū)域內(nèi)的點滿足什么條件？右下方區(qū)域呢？,滿足,滿足,問題三：滿足不等式 的點是否都在直線 的左上方？滿足不等式 的點是否都在直線 的右下方？,一、二元一次不等式表示的平面區(qū)域： 1在平面直角坐標

4、系中，直線l：axbyc0將平面內(nèi)所有的點分成了三類： （1）直線l上的點，坐標滿足 ； （2）直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點，坐標滿 足 ； （3）直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點，坐標滿 足 . 2一般地，把直線l：axbyc0畫成_，表示平面區(qū)域包括這一邊界直線；若把直線畫成 _，則表示平面區(qū)域不包括這一邊界直線,axbyc0,axbyc0,axbyc0,實線,虛線,二、二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判定方法： 由于在直線axbyc0同一側(cè)所有的點(x，y)，axbyc的_都相同，所以只需 在直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)，代入不等式axbyc0中，可判定axbyc0表示哪一側(cè)平面區(qū)域

5、 （1）若點(x0，y0)滿足axbyc0，則不等式所表示的平面區(qū)域位于點(x0，y0)的 ； （2）若點(x0，y0)不滿足axbyc0，則不等式所表示的平面區(qū)域位于點(x0，y0)的 ； 特別地，當c0時，常把_作為特殊點；當_時，常選(0,1)或(1,0)作為特殊點,同側(cè),另一側(cè),符號,畫出下列二元一次不等式表示的平面區(qū)域： （1）2xy30； （2）y2x.,題型一：二元一次不等式表示的平面區(qū)域,解：(1)直線定界: 先畫直線 2xy3=0（畫成實線）,特殊點定域:取原點（0，0），代入2xy3，得200330，即（0，0）滿足不等式2xy30,所以，不等式2xy30表示的區(qū)域與原點同

6、側(cè)，即直線 2xy3=0的左上方區(qū)域（含邊界）,畫出下列二元一次不等式表示的平面區(qū)域： （1）2xy30； （2）y2x.,題型一：二元一次不等式表示的平面區(qū)域,畫出下列二元一次不等式表示的平面區(qū)域： （1）2xy30； （2）y2x.,題型一：二元一次不等式表示的平面區(qū)域,解：(2)直線定界: 先畫直線 y=2x.（畫成虛線）,特殊點定域:取點（0，1），代入不等式y(tǒng)2x發(fā)現(xiàn)（0，1）不滿足不等式y(tǒng)2x,所以，不等式y(tǒng)2x表示的區(qū)域位于點（0，1）的另一側(cè)，即直線y=2x的右下方區(qū)域（不含邊界）,1、畫出不等式-2x6y表示的平面區(qū)域,變式訓練：,2、把下面的平面區(qū)域用不等式表示出來 （1）2x-y+10 （2）x+2y-20 （3）3x+2y-60,變式訓練：,3、必修5課本P98：1，2,題型二：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,解：（1）線定界 （2）點定域 （3）交定區(qū),變式訓練：,2、課本P98練習：4,1、請畫出本節(jié)課引例中的不等式組 所表示的平面區(qū)域,3、畫出不等式|x|y|1所表示的平面區(qū)域,變式訓練：