13.3.1等腰三角形（1）.ppt

1、13.3.1等腰三角形（1）,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,等腰三角形,我,愛 永,濟 中 學,愛 永,我,愛 永,濟 中 學,愛 永,等腰三角形,我,愛 永,濟 中 學,愛 永,我,愛 永,濟 中 學,愛 永,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形,我,愛 永,濟 中 學,愛 永,我,愛 永,濟 中 學,愛 永,我,愛 永,濟 中 學,愛 永,我,愛 永,濟 中 學,愛 永,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形,(課本P49頁)如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線

2、對折,并剪去陰影部分,再把它展 開得ABC。,活動1：實踐觀察,認識三角形,活動1：實踐觀察,認識三角形,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折,找出其中相等的線段和角,填入下表,A,B,C,D,AB,AC,BD,CD,AD,AD,B,C,ADB,ADC,BAD,CAD,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質嗎? 說一說你的猜想.,性質1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角” ）,性質：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一” ）,1,用數(shù)學符號語言表示為：,等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線,性質1:等腰三角形

3、的兩底角相,性質2:等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合 在ABC中，AB =AC, 點 D在BC上 1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中線， ， = 。 3、AD是角平分線， ， = 。,在ABC中， AC=AB（ ） B=C （ ）,已知,等邊對等角,BC,AD,1,2,AD,BC,BD,DC,1,2,BD,DC,性質證明：等腰三角形的兩個底角相等,（請改為如果那么的形式）,證明: 作BC 邊上的中線AD,如圖所示. 在 ABD和 ACD 中,AB=AC,AD=AD,BD=CD, ABD ACD (SSS), B=C.,由 ABD ACD,還可得出BAD=CA

4、D,ADB=ADC=90. 從而ADBC,這就證明了等腰三角形ABC 底 邊上的中線平分頂角A且垂直于底邊BC. 這樣性質2也即可得證，,已知:如圖所示,在 ABC 中, AB=AC. 求證:B=C.,例1.在ABC中,AB=AC,點D在AC上, 且BD=BC=AD, 求 ABC各角的度數(shù),解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等邊對等角) 設A=x, 則 BDC= A+ ABD=2x 從而 ABC= C= BDC=2x 于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720,

5、.,應用新知,練習1:小試牛刀 如圖（1）在等腰ABC中，AB =AC, A = 36,則B =C=,練習2：變式練習 1、如圖（2）在等ABC腰中，AB=AC A = 50, 則B =，C= 2、如圖（3）在等ABC腰中， AB=AC A = 120則B =，C=,72,72,65,65,30,30,B,C,50,120,36,中考考點鏈接一：,4、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是多少呢？,3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是多少呢？,1、等腰三角形的一個角是40度，它的另外兩個角的度數(shù)是多少呢？,2、等腰三角形的一個角是100度，它的另外兩個 角的度數(shù)是多少呢？,D,如圖，作ABC的中線AD,D,如圖， 作ABC 的高AD,D,如圖，作頂角 的平分線AD.,等腰三角形常 見輔助線作法,中考考點鏈接二：,如圖，作ABC的中線AD,1、等邊對等角,這節(jié)課我們學習了什么?,2、求有關等腰三角形的問題時，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；,1、熟練掌握求解等腰三角形的 頂角、底角的度數(shù)及腰、底、周 長計算。（分類討論思想）,作 業(yè)：,獨立完成課本： 77頁第1、3題；82頁第2、4題。,謝謝！,1.等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個 角為_ ； 等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角 為_